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[!--downpath--]第一课时
一、教材剖析
（一）教材所处的地位和作用
“算术平均数与几何平均数”是全日制普通中级学校教科书（试验修订本·必修）物理第二册（上）“不方程”一章的内容，是在学完不方程性质的基础上对不方程的进一步研究．本节内容具有变通灵活性、应用广泛性、条件约束性等特征，所以本节内容是培养中学生应用物理知识，灵活解决实际问题，学物理用物理的好素材二同时本节知识又渗透了数形结合、化归等重要物理思想，所以有利于培养中学生良好的思维品质．
（二）教学目标
1．知识目标：理解两个实数的平方和不大于它们之积的2倍的重要不方程的证明及其几何解释；把握两个负数的算术平均数不大于它们的几何平均数定律的证明及其几何解释；把握应用平均值定律解决一些简单的应用问题．
2．能力目标：培养中学生数形结合、化归等物理思想．
（三）教学重点、难点、关键
重点：用平均值定律求个别函数的最值及有关的应用问题．
难点：定律的使用条件，合理地应用平均值定律．
关键：理解定律的约束条件，把握化归的物理思想是突破重点和难点的关键．
（四）教材处理
根据新大纲和新教材，本节分为二个课时进行教学．第一课时讲解不方程（两个实数的平方和不大于它们之积的2倍）和平均值定律及它们的几何解释．把握应用定律解决个别物理问题．第二课时讲解应用平均值定律解决个别实际问题．为了讲好平均值定律这节内容，在紧扣新教材的前提下，对例题作适当的调整，适当降低例题．
二、教法剖析
（－）教学方式
为了迸发中学生学习的主体意识，又有利于班主任引导中学生学习，培养中学生的语文能力与创新能力，使中学生能独立实现学习目标．在探求推论时，采用发觉法教学；在定律的应用及其条件的教学中采用归纳法；在训练部份，主要采用讲练结合法进行．
（二）教学手段
按照本节知识特征，为突出重点，突破难点，降低教学容量，借助计算机补习教学．
三、教学过程设计
6．2算术平均数与几何平均数（第一课时）
（一）导出新课
（班主任活动）1．班主任打出字幕（提出问题）；2．组织中学生讨论，并点评．
（中学生活动）中学生分组讨论，解决问题．
[字幕]某种商品分两次提价，涨价的方案有三种：方案甲是第一次9折销售，第二次再8折销售；方案乙是第一次8折销售，第二次再9折销售；方案丙是两次都是折销售．试问涨价最少的方案是哪一种？
［讨论］
①设物价为t元，三种涨价方案的销售物价分别是：
方案甲：（元）；
方案乙：（元）；
方案丙：（元）．
故涨价最少的方案是丙．
②若将问题变为第一次a折销售，第二次b折销售．其实可推测有不方程创立，即，当时，
设计意图：提出一个商品提价问题，要求中学生讨论哪一种方案涨价最少．中学生对问题的背景较熟悉，可能感兴趣，进而达到说明学习本节知识的必要，迸发中学生求知欲望，合理引出新课．
（二）新课讲授
【尝试探求，完善新知】
（班主任活动）打出字幕（重要不方程），引导中学生剖析、思考，讲解重要不方程的证明．点评有关问题．
（中学生活动）参与研究重要不方程的证明，理解有关概念．
［字幕］假如极化恒等式的几何意义，这么（当且仅当时取“=”号）．
证明：见课本
［点评］
①强调的充要条件是
②解释“当且仅当”是充要条件的抒发形式（“当”表示条件是充分的，“仅当”表示条件是必要的）．
③几何解释，如图。
[字幕]定律假如a，b是负数，这么（当且仅当时取“=”号）．
证明：中学生运用“”自己证明．
［点评］
①强调；
②解释“算术平均数”和“几何平均数”的概念，并表述它们之间的关系；
②比较上述两个不方程的特点（指出它们的限制条件）；
④几何解释（见课本）；
＠强调定律可推广为“n个（）负数的算术平均数不小干它们的几何平均数”．
设计意图：加深对重要不方程的认识和理解；培养中学生数形结合的思想方式和对比的物理思想，多方面思索问题的能力．
【例题示范，学会应用】
（班主任活动）班主任打出字幕（例题），引导中学生剖析，研究问题，点拨正确运用定律，建立证题思路．
（中学生活动）与班主任一道完成问题的论证．
［字幕］例题已知a，b，c，d都是负数，求证：
［剖析］
①应用定律证明；
②研究问题与定律之间的联系；
③注意应用定律的条件和应用不方程的性质．
证明：见课本．
设计意图：巩固对定律的理解，学会应用定律解决个别物理问题．
【课堂练习】
（班主任活动）打出字幕（练习），要求中学生独立思索，完成练习；巡视中学生解题情况，对正确的解法给与肯定和鼓励，对误差给与纠正；请甲、乙两学生板演；点评练习解法．
（中学生活动）在电脑上完成练习，甲、动两位朋友板演．
［字幕］练习：已知都是负数，求证：
（1）；
（2）
设计意图：把握定律及应用，反馈课堂教学疗效，调节课堂教学．
【分析归纳、小结解法】
（班主任活动）剖析归纳例题和练习的解题过程，小结应用定律解决有关物理问题的解题方式．
（中学生活动）与班主任一道剖析归纳，小结解题技巧，并记录在电脑上．
1．重要不方程可以拿来证明个别不方程．
2．应用重要不方程证明不方程时要注意不方程的结构特点：①满足定律的条件；②不方程一边为和的方式，另一边为积或常数的方式．
3．用重要不方程证明有关不方程时注意与不方程性质结合．
设计意图：培养中学生剖析归纳问题的能力，把握应用重要不方程解决有关物理问题的方
法．
（三）小结
（班主任活动）班主任小结本节课所学的知识要点．
（中学生活动）与班主任一道小结，并记录在电脑上．
1．本节课学习了两个重要不方程及它们在解决物理问题中的应用．
2．注意：①两个重要不方程使用的条件；②不方程中“=”号创立的条件．
设计意图：培养中学生对所学知识进行概括归纳的能力，巩固所学知识．
（四）布置作业
1．课本作业；习题．1，3
2．思索题：已知，求证：
3．研究性题：设负数，，试尽可能多的给出富含a和b的两个元素的不方程．
设计意图：课本作业供中学生巩固基础知识；思索题供学有余力的中学生完成，灵活把握重要不方程的应用；研究性题是一道推论开放性题，培养中学生创新意识．
（五）课后点评
1．导出新课采用中学生比较熟悉的问题为背景，容易被中学生接受，形成兴趣，迸发学习动机．促使中学生学习本节课知识自然且合理．
2．在完善新知过程中，班主任力求引导、启发，让中学生逐渐追忆所学的知识，并应用它们来剖析问题、解决问题，以产生比较系统和完整的知识结构．对有关概念使中学生理解难确，尽量以多种方式反映知识结构，使中学生在比较中得到深刻理解．
3．通过变式训练，使中学生在对知识初步理解和把握后，得到进一步推进，对所学的知识得到巩固与提升，同时反馈信息，调整课堂教学．
4．本节课采用启发引导，讲练结合的讲课形式，发挥班主任主导作用，彰显中学生主体地位，中学生获取知识必须通过中学生自己一系列思维活动完成，启发诱导中学生深入思索问题，有利于培养中学生思维灵活、严谨、深刻等良好思维品质．
作业答案
思索题证明：由于，所以
．又由于，，，所以，，所以
研究性题①．由条件得，…（A）借助公式…（B）．得，即．②．由（A）、（B）之和即得．③．可借助．再借助①，即可得．④．借助立方和公式得到：．借助①可得．借助①②可得．还有……
第二课时
（－）导出新课
（班主任活动）1．班主任打出字幕（引例）；2．设置问题，引导中学生思索，启发中学生应用平均值定律解决有关实际问题．
（中学生活动）思索、回答班主任设置的问题，建立应用平均值定律解决实际问题的思路．
［字幕］引例．如图，用篱笆围一块面积为50的一边靠墙的圆形篱笆墙，问篱笆墙三边分别长多少时，所用篱笆最省？此时，篱笆墙长为多少米？
[通感]
①这是一个实际问题，怎样把它转化成为一个物理问题？
（中学生口答：设篱笆墙长为y，则（）．问
题转化成为求函数y的最小值及取得最值时的的值．）
②求这个函数的最小值可用什么方式？能够用平均值定律求此函数的最小值？
（中学生口答：借助函数的单调性或判断式法，也可用平均值定律．）
设计意图：从中学生熟悉的实际问题出发，迸发中学生应用物理知识解决问题的兴趣，通过通感，引导和启发中学生用所学的平均值定律解决有关实际问题，引入课题．
（二）新课讲授
【尝试探求、建立新知】
（班主任活动）班主任打出字幕（课本例题1），引导中学生研究和解决问题极化恒等式的几何意义，帮助中学生构建用平均值定律求函数最值的知识体系．
（中学生活动）尝试完成问题的论证，建立应用平均值定律求函数最值的方式．
[字幕]已知都是负数，求证：
（1）假如积是定值P，这么当时，和有最小值；
（2）假如和是定值S，这么当时，积有最大值
证明：运用，证明（略）．
［点评］
①（l）的推论即，（2）的推论即
②上述推论给出了一类函数求最值的方式，即平均值定律求最值法．
③应用平均值定律求最值要非常注意：两个变元都为正值；两个变元之积（或和）为定值；当且仅当，这三个条件缺一不可，即“一正，二定，单相等”同时创立．
设计意图：引导中学生剖析和研究问题，完善新知——应用平均值定律求最值的方式．
【例题示范，学会应用】
（班主任活动）打出字幕（例题），引导中学生剖析问题，研究问题的解法．
（中学生活动）剖析、思考，尝试解答问题．
[字幕]例题1求函数（）的最小值，并求相应的的值．
［剖析］由于这个函数中的两项不都是负数且又与的积也不是常数，所以不能直接用定律求解．但把函数变型为后，负数，的积是常数1，可以用定律求得这个函数的最小值．
解：，由，知，，且．当且仅当，即时，（）有最小值，最小值是。
[点评]要正确理解的意义，即多项式要有解，且解在定义域内．
[字幕]例2某鞋厂要建造一个长方体无盖贮水池，其体积为4800，深为3m，假如池底每l的造价为150元，拱圈每1的造价为120元，问如何设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？
［剖析］设水池底面一边的长为m，水池的总造价为y，构建y关干的函数．之后用定律求函数y的最小值．
解：设水池底面一边的宽度为m，则另一边的宽度为m，又设水池总造价为y元，按照题意，得
（）
所以
当，即时，y有最小值．因而，当水池的底面是周长为40m的正圆形时．水池的总造价最低，最低总造价是元．
设计意图：加深理解应用平均值定律求最值的方式，学会应用平均值定律解决个别函数最值问题和实际问题，并把握剖析变量的建立思想．培养中学生用物理知识解决实际问题的能力，化归的物理思想．
【课堂练习】
（班主任活动）打出字幕（练习），要求中学生独立思索，完成练习；请三位同事板演；巡视中学生解题情况，对正确的给与肯定，对误差进行纠正；讲评练习．
（中学生活动）在电脑且完成练习、板演．
［字幕〕练习
A组
1．求函数（）的最大值．
2求函数（）的最值．
3．求函数（）的最大值．
B组
1．设，且，求的最大值．
2．求函数的最值，下边解法是否正确？为何？
解：，由于，则．所以
[讲评]A组1．；2．；3．
B组1．；2．不正确①当时，；②当时，，而函数在整个定义域内没有最值．
设计意图；A组题训练中学生把握应用平均值定律求最值．B组题训练中学生把握平均值定律的综合应用，并对一些易出现错误的地方造成注意．同时反馈课堂教学疗效，调节课堂教学．
【分析归纳、小结解法】
（班主任活动）剖析归纳例题和练习的解题过程，小结应用平均值定律解决有关函数最值问题和实际问题的解题方式．
（中学生活动）与班主任一道剖析归纳，小结解题技巧，并记录笔记．
1．应用平均值定律可以解决积为定值或和为定值条件下，两个正变量的和或积的最值问题．
2．应用定律时注意以下几个条件：（ⅰ）两个变量必须是正变量．（ⅱ）当它们的和为定值时，其积取得最大值；当它们的积是定值时，其和取得最小值．（iii）当且仅当两个数相等时取最值，即必须同时满足“正数”、“定值”、“相等”三个条件，就能求得最值．
3．在求个别函数的最值时，会恰当的恒等变型——分析变量、配置系数．
4．应用平均值定律解决实际问题时，应注意：（l）先理解题意，没变量，把要求最值的变量定为函数．（2）构建相应的函数关系式，把实际问题具象为函数的最值问题，确定函数的定义域．（3）在定义域内，求出函数的最值，正确写出答案．
设计意图：培养中学生剖析归纳问题的能力，帮助中学生产生知识体系，全面深刻地把握平均值定律求最值和解决实际问题的方式．
（三）小结
（班主任活动）班主任小结本节课所学的知识要点．
（中学生活动）与班主任一道小结，并记录笔记．
这节课学习了借助平均值定律求个别函数的最值问题．如今我们又多了一种求正变量在定积或定和条件下的函数最值方式．这是平均值定律的一个重要应用，也是本节的重点内容，朋友们要牢靠把握．
应用定律时要注意定律的适用条件，即“正数、定值、相等”三个条件同时创立，且会灵活转化问题，达到化归的目的．
设计意图：培养中学生对所学知识进行概括归纳的能力，巩固所学知识．
（四）布置作业
1．课本作业：P，6，7．
2．思索题：设，求函数的最值．
3．研究性题：某种车辆购车时费用为10亿元，每年保险、养路、汽车费用9千元；车辆的修理费各年为：第一年2千元，第二年4千元，依每年2千元的增量逐年递增．问这些车辆最多使用多少年报废最合算（即使用多少年的平均费用最少）？
设计意图：课本作业供中学生巩固基础知识；思索题供学有余力的中学生练习，使中学生能灵活运用定律解决个别物理问题；研究性题培养中学生应用物理知识解决实际问题的能力．
（五）课后点评
1．关于新课引入设计的看法：
导出这一环节是调动中学生学习的积极性，迸发中学生探究精神的重要环节，本节课开始给出一个引例，通过探究解决此问题的各类解法，形成用平均值定律求最值，点明课题．事实上，在解决引例问题的过程中也恰恰突出了教学重点．
2．关于课堂练习设计的看法：
正确理解和使用平均值定律求个别函数的最值是教学难点．为突破难点，班主任单方面指出是远远不够的，只有让中学生通过自己的思索、尝试，发觉使用定律的三个条件缺一不可，能够大大加深中学生对正确使用定律的理解，设计解法正误讨论才能使中学生尝试失败，并从失败中找到错误缘由，加深了对正确解法的理解，真正把新知识列入到原有认知结构中．
3．培养应用意识．
教学中应不失时机地使中学生认识到物理始于客观世界并反作用干客观世界．为提高中学生的应用意识，在平常教学中就应适当降低解答应用问题的教学．本节课中设计了两道应用问题，用刚才学过的物理知识解决了问题，使中学生不禁倍感“数学有用，要用物理”．
作业解答
思索题：
．当且仅当，即时，上式取等号．所以当时，函数y有最小值9，无最大值．
研究性题：设使用年报废最合算，由题意有；
年平均费用
当且仅当，即时，取得最小值，即使用10年报废最合算，年平均费用3亿元．