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[!--downpath--]教学设计说明
类比思维是依据两个（或两类）对象个别部份属性相像或相同，并由一个对象迁移到另一个对象的推理方式.它是一种创造性思维，它在创新和解决问题时，具有很大的指引作用.得到思想家、科学家们的高度评价.知名化学学家开普勒以前说过：“我珍惜类比，它是我最可靠的老师”.这么，何时类比？如何类比？类比时要注意什么问题？在平常数学教学中又该怎么培养、发展中学生的类比思维能力呢？针对这种问题，笔者对“探究弹性势能的表达式”这一课进行重新设计，以期在这方面做出个别探求.
这节课模拟了一种类似科学探求研究的情景和过程.在教学中让中学生模拟以科学研究者的身分弹力势能的计算公式，采用“观察、比较――联想、类推――猜测新推论”的类比思维，主动探求、获取知识.中学生通过参与问题解决的活动，体验到怎样运用已有的知识解决陌生的、不熟悉的问题，进而达到启发中学生思维的目的.
知识与技能的设计
1.理解弹性势能的概念和意义.
2.学习估算变力做功的思想方式.
过程与技巧的设计
1.经历科学探究的过程，体验用类比法推测影响弹性势能的诱因，感悟类比法在解决陌生的、不熟悉的问题中的作用.
2.感受无限微分、化变为恒的思想在数学学中的应用.
3.学习评估探究的各个环节，剖析推测与探究结果差别的产生缘由.
情感心态和价值观的设计
1.体验和分享探究成功的喜悦，对科学探究形成浓浓的兴趣.
2.使中学生养成与别人合作、交流、反思的习惯，培养与别人共同探究的团队精神.
教学过程的设计
一、复习提问，引入探究课题
1.备考提问
哪些是势能？重力做功有哪些特征？重力做功与重力势能的关系是哪些？重力势能的表达式是哪些？
【设计意图】此处的备考一方面是巩固上节课所学的内容，另一方面也是为中学生用类比法学习弹性势能做好知识打算.
2.观察、比较
a.观察弹簧：将弹簧压缩到某位置，再释放弹簧.注意比较弹簧一开始的宽度与最终的宽度.
推论：弹簧能“记得”原来的宽度.
b.观看撑杆跳远运动员跳远过程的视频：注意比较运动员手中的杆在使用前、后的形状.
推论：杆能“记得”原来的形状.
c.观看马术运动员射击过程的视频：注意比较运动员手中的弓在使用前、后的形状.
推论：弓能“记得”原来的形状.
3.启迪设疑弹力势能的计算公式，引入课题
弹簧、杆、弓总能“记得”原来的形状，说明它们在弹性形变的过程中有一个化学量保持不变，是哪些呢？它跟什么诱因有关呢？
二、类比，指引探究的方向
1.思路类比，找寻“探究弹性势能表达式”的思路
综观上节课，重力势能的表达式是怎样得出的？怎样探究弹性势能的表达式？请提出思路.（班主任反诘、学生反省）你的思路如何来得？（趁势追问）怎样探究动能的表达式？可列表1对照引导.
【设计意图】在猜想影响弹性势能与什么诱因有关时，中学生常常会盲目乱猜――如：宽度、伸长量、压缩量、劲度系数、弹力、质量、材料、半径、匝数、钢丝粗细等等.这些猜想面比较宽，无法深入讨论.课堂上，怎么在短时间内引导中学生达成一致意见就成了一个困局.用类比思维进行推测可以挺好的解决这种问题.类比思维的关键是找准类比点，此处用表格法有助于中学生感受怎样使用类比法进行预测.
三、本质类比、理论探究、验证猜想
1.功能类比：剖析弹性势能与弹力做功的关系
重力做正功，重力势能怎样变化？类似的，弹力做正功，弹性势能怎样变化？推论正确吗？为何？请结合图1、图2说明.
重力做功与重力势能的定量关系是哪些？类似的，你又可以推知哪些推论？可列表4对照引导.
2.方式类比：估算变力做功大小
在月球表面附近，重力做功怎样估算？为何能这样估算？将一根弹簧拉伸时，弹簧的弹力做的功仍能采用前面的方式吗？为何？能不能将这个变力转化为恒力？怎样转化？曾经我们以前在什么地方用过这些技巧？
匀变速直线运动的位移公式是怎样得出的？引导中学生追忆研究匀变速直线运动位移时采用的方式.并结合表5，让中学生自己提出解决问题的方式，并最终得出推论
【设计意图】如何估算变力做功以及怎样求和是本节课的重点和难点.当问题提出时，中学生倍感非常沮丧，无从下手.此时，班主任适当引导中学生用类比法找到解决问题的技巧，并列举表格5.中学生在完成表格的过程中感受、领悟估算变力做功方式以及这些方式是怎样找到的，因而达到举一反三、触类旁通的疗效.
四、评估与反省，当心类比的圈套
1.猜想与结果的差别
2.差别产生缘由的剖析
表4在进行功能类比、表5在进行方式类比时，因为对象之间的共有属性是主要的、本质的，对象属性之间的相关性是必然的.因而推测就是可靠的；而表2在进行类比时，对象之间的共有属性是次要的，对象属性之间的相关性是碰巧的，这么推想就不一定可靠.
因而，为了防止落入类比圈套，在具体进行类比思维时须要注意以下三点：
（1）观察比较项中的共有属性应当是本质属性
（2）重视相同或相像性的同时，不能忽视相异性.此处的重力和弹簧的弹力的变化规律不一样：重力与它的位置高低无关，弹簧的弹力与它伸长的多少有关.正是两种力的不同特点，直接影响了它的表达式.
（3）具有想像成份，容易由于“不完全相像”特征得出荒诞的推论.
【设计意图】通过让中学生剖析猜想与结果的差别，让中学生明白：类比思维只是为问题的解决提供一种思路，须要去检验和修正.
教后反省类比思维的前提是中学生对已学的知识要有深刻的理解，只有这样，中学生才有可能捕捉到两个对象的共同属性.本节课中，在运用类比法估算变力做功大小时，课堂氛围一度非常低沉，究其缘由可能是与中学生难以深刻理解微分思想在求匀变速直线运动的位移中的运用有关.一旦找到相像点，中学生的思维还是相当顺利的，好多朋友反映深受启发！