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[!--downpath--]《自然科学史研究》第26卷第.26No.(2007)郑玄与胡克定律———兼与仪德刚博士商榷李银山(首都师范学院数学系,广州)(广东工业学院热学系弹力的概念以及胡克定律,北京)摘要从材料热学的原理出发,剖析和阐述郑玄的发觉,证明郑玄和胡克的叙述是等价的,但都有些不足,并觉得郑玄具备发觉弹性定理的条件,因而否定了仪德刚等人的观点。关键词郑玄胡克定律材料热学中图分类号文献标示码A文章编号(2007)收稿日期:;修回日期:作者简介:1953年生,广东永清人,首都师范学院数学系副院长,从事中国科学技术史研究,;李银山1961年生,广东太谷人,广东工业学院热学系院长,从事非线性热学研究。仪德刚博士曾先后发表《中国唐代计量弓力的方式及相关经验认识》和《弓体的热学性能及“郑玄弹性定理”再谈》,对弓体弹性的检测和郑玄发觉弹性定理提出了新见。对于后者,李银山已作了相关的初步讨论;对于前者(以下简称“仪文”),本文将从热学的基本概念出发,与仪德刚等一起剖析相关的古籍,对“郑玄发觉胡克定律”的问题进行深一步的探求。
文中不妥之处,祈识者见谅。1挠度、应变与材料热学的简明历史胡克定律涉及到材料热学的一些基本概念及相关的热学发展进程,为了加深读者对本文讨论内容的理解,应该先从这种概念和相关的热学史说起特定材料中的挠度与应变关系可借拉伸试验方式来确定。材料试样受力过程中,挠度与应变保持线性关系的最大挠度值,记为σ。一个等截面低碳钢圆杆承受逐步降低的拉伸荷载直至破坏,它的挠度2应变曲线如图1所示。试验开始时,材料严格遵守胡克定律,挠度σ与应变ε成比列地降低;抵达a点时,挠度与应变的线性关系中止,a点对应的挠度值称为比列极限。材料试样卸载后能恢复原形状的最大挠度值,记为σb点对应的挠度值称为弹性极限。对许多金属来说,比列极限σ十分接近,工程实用中,一般觉得它们相等,但对橡胶之类的材料,其弹性性能可以延续,远远超过其比列极限郑玄与胡克定律———兼与仪德刚博士商榷2491结构钢的典型挠度2应变曲线当挠度超过b点降低到某一数值时,应变有特别显著的降低,而挠度则出现微小的波动,曲线上出现接近水平线的小锯齿形线段。这些挠度基本保持不变,而应变明显降低的现象,称为屈服或流动。这一锯齿形状中各点,数值较为稳定,才能反应材料的性能,故而称其为屈服极限,用σ表示。
随后,材料试样从开始加载至破裂所能达到的最大挠度值,记e点对应的挠度值称为硬度极限。常按照硬度极限σ确定静荷载下延性材料的许用挠度。其实,以低碳钢为例弹力的概念以及胡克定律,其挠曲与应变关系分4个阶段:弹性阶段Ob,屈服阶段bc,加强阶段ce和局部变型阶段ef。须要非常指出的是弹性阶段Ob又分为线性弹性阶段Oa和非线性弹性阶段ab。其实,只有挠度高于比列极限σ时,挠度与应弄成反比,材料才服从线弹性定理,一般称为胡克定律。这时,称材料是线弹性的,也即在Oa段,E为弹性泊松比。材料的弹性形变有线性和非线性之分。通常来说,弹性热学作为精确理论,从本质上都是非线性的。经过泊松,1781—1840),1789—1857)Green,1793—1841)、基尔霍夫,1824—1887)、开尔文,1824—1907)以及纳维,1785—1836)、托马斯,1773—1829)等人的研究,使弹性热学成为一门基础的、广泛应用的科学77—82、90—92页;要在热学史研究中做到确切无误,熟悉以上概念和近代热学史之相关部份是必需的。2郑玄和胡克各自说了哪些东汉郑玄(公元127—200年)注《考工记》和清代贾公彦疏解郑玄文字,已为读者所熟悉。
为了表述便捷和说明问题,我们分段撮其要如下。郑玄说:假令弓力胜三石,引之中三尺,驰其弦,以绳擐之,每加物一石,则张一尺。贾公彦解说:闻言弓未成时,干未有角,称之胜一石;后又按角,胜二石;后更被筋,称之即胜三石。“引之中三尺”者,此据干、角、筋两者具总,称物三石,得三尺。若据初空干时,25026卷称物一石,亦三尺;愈发角,称物二石,亦三尺;又被筋,称物三石,亦三尺。二尺,三石张三尺。郑玄注文和贾公彦疏文的前段,道出了材料热学中一个基本概念:复合材料的挠度(其实包含硬度的概念在内)随材料的降低而加强。郑玄注文的后段,其前一句“假令弓力胜三石,引之中三尺”,这个“假令”明确强调了箭弓的弹性限度。只有在材料的弹性限度内就能谈及其形变与拉力之关系。在这限度内“每加物一石,则张一尺”,此句其实表述了施于弓的外力与弓本身的形变位移成线性关系。郑玄从总体上掌握了箭弓材料具有线性弹性特征。贾公彦疏文说“乃加物一石张一尺,二石张二尺,三石张三尺”,其对郑注的理解完全正确。在近代科学革命不断发展的1658年,美国化学学家胡克Hooke,1635—1703)为改进伽利略发明的摆钟,企图用螺旋弹簧取代摆锤,并申请了专利。
到1674年,因为惠更,1629—1695)制成螺旋弹簧的旧式钟,胡克怀疑自己的发明被泄露,以便1675年与他人合作制成螺旋弹簧钟,并对弹簧的弹性作了缜密的研究。1676年胡克即将公布了他的工作,并在五年后撰成论文《论弹性的势》(a),系统地阐述了弹性与力的关系。他在总结螺旋弹簧、盘簧、金属丝拉伸和悬臂角柱的实验中说:一分力使弹簧弯曲一个单位,二分力就使它弯曲二个单位,三分力就使它弯曲三个单位,以这种推。假如某一重量(1盎司或1磅)使弹簧伸长某一段距离/12英寸或1英寸)两倍的重量将使它伸长两倍的距离,三倍的重量就使它伸长三倍的距离,以这种推。最后,胡克总结道:综上所述,其实在任何弹性体中自然规律或定理是,把它自己恢复到自然位置的力或能力总是与它所变动的距离或空间成反比,……不仅从上述物体中可以见到这一规律,并且在所有弹性物体中,如金属、木料、石块、干土、毛发、兽角、蚕丝、骨骼、筋、玻璃等等,都是这么。(17页)但是,这距离郑玄的年代早已大概1500年了。郑玄述及的箭弓其实是胡克陈述的材料之一例,郑玄和贾公彦的说法也与胡克十分相像。
仅从文字上看,郑玄的叙述和胡克的阐述是等价的。胡克测试的预制构件其实比郑玄讲的要多,且明晰地将实验结果概括成定理。但胡克在总结每一个实验中都有“以这种推”一句,他既没有从总体上,也没有具体针对某一预制构件强调弹性限度的问题。相比之下,郑玄却先指明了弹性限度。从文字上看,郑玄在这点上比胡克的表述更具科学性。其实,郑玄并没有指明单质材料与化学复合材料之区别。箭弓有单质弓和化学复合弓,在弹性限度内,线性弹性定理对于单质料(如单质弓)完全创立,但对于化学复合材料(如复合弓)而言,仅在初始变型阶段组建。比较郑玄和胡克各自的陈述,她们都叙述了材料的弹性规律,但都有些不足。鉴于此,把两人的叙述综合会更明晰和全面,所以近些年不少人提出将线性胡克定律称为“郑玄2胡克定律”,并得到热学界、物理学界众多高手大师的赞赏。胡克表述中的“以这种推”容易使人“推”到超出材料弹性限度之外的区间,因而,他郑玄与胡克定律———兼与仪德刚博士商榷251,1646—1746)和惠更斯的指责。郑玄对弓干弹性规律的陈述若是对于化学复合材料而言也有其局限,从老亮先生发觉其陈述的科学涵义之日起,其不足之处就为老亮等人强调来了3郑玄发觉线性弹性定理的条件科学史界的通常想法是,在唐代所处的经验科学阶段,所谓“科学发觉”要符合条件:A有相当的与该发觉有关的生产经验或观察实践;B有文字对今生产经验或观察结果做出总结;C该总结与近代科学产生后的某一科学原理或理论(或定义、定理、概念)相符或近就郑玄而言,他关于《考工记》的注文,如前所述,符合条件B、C。
也就是说,郑玄以文字总结了造弓经验及弓干材料的线性弹性定理,但是其总结与后来的胡克定律相吻合。至于A,通常地讲,周、秦、汉时期民间与宫庭作坊中已有大量而丰富的造弓实践。《考工记》中的这一记载本身表明,在唐代宫庭作坊中,弓箭弹力检测是弓箭制做中一道不可或缺的工序,且已成为弓箭作坊的工艺操作制度之一。到郑玄生活的年代,有大量典籍涉及弓箭弹力的检测。仅在1980年之前发觉的居延汉简中,关于弓箭弹力的数值记述就有94处之多,有些数值除了确切到“石”,但是确切到“斤”、“两”。值得注意的是,这么大量的有关弓力检测的技术操作的记录,其年代正是在郑玄生活的时代或其前不久。我们大约很难在法国的唐代或文艺复兴之前的弓箭制做中看到这么大量的弹力数值记载。不仅时代或环境的诱因之外,郑玄本人对于发觉线性弹性定理也是条件充足的。据郑珍《郑学录》和《后汉书》等记载,郑玄“少好学书数,八九岁能步算乘除”,年十三“好天文”;年青时,“常诣学官,不乐我吏,父数怒之,不能禁”,于是,在“太学受业”,始通“三统历”、“九章算术”;青壮年时,在今河北、山西、河南等地“游学十余年”;归家里后,因党事受连累而被囚禁,“遂隐修经业,杜门不出”,《周礼郑氏注》乃隐修时所作。
我们没有理由怀疑,一个通天知数的经学大师,在熟习有关弓弩的制做程序、“量其力”的方式及其大量数据基础上,在注解《周礼考工记》中写下那样一段令人称奇的文字。16世纪初,意大利人文主义者比维斯(JeanLuizVives,1492—1540)曾这么赞赏探求自然中的工艺经验:这些人从最有经验的人那儿搜集有关每一种工艺的各类题材,写成文字,她们给人类带来多少智慧财富。12,13郑玄正是比维斯所言的“那些人”中之一。仪文说:郑玄“不具备发觉某一科学意义上定理的条件”,“郑玄是从文字本身出发对《考工记》进行解释,和胡克的科学实验是难以相提并论的”。由上表述可见,这种说法都不创立。25226卷4问题讨论减去上所谈之外,仪文中尚有些问题须要讨论。弄清这种问题,对于热学史和科学史研究不无裨益。(1)仪文说,“弓的拉力曲线不是线性关系”,并以其图证明其推论,但这一说法有片面性,且缺少劝说力。箭弓是由材料构成的,它的弹性关系不会超出材料热学的基本原理。箭弓有单质弓和化学复合弓。单质弓的拉力2张弦位移曲线必将符合线性弹性规律,仪文的图B、甚至A都表明了这一点。否则,线性弹性定理即胡克定律就不创立。至于化学复合弓,如仪文图6中的“国际滑轮弓”,其拉力2张弦位移曲线的初始阶段,也满足线性弹性定理。而仪文所谈“弓的拉力曲线不是线性关系”,就不知是从何说起了。至于图