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[!--downpath--]在No.202中，我们讲到了电容的储能公式。 其实这个公式不是中考必考的，但它所用的数学思想和技巧，并不超出中考的范围！
正好有同学在后台留言中提到了这个公式。 明天一期，我们就来简单的看一下这个公式的推导。
没错，明天我们还是通过类比来理解平行板电容器的储能公式。 类比是弹簧的弹性势能。
从原理上类比
弹簧力和静电场力都是保守力，都有与之对应的势能，都满足函数关系，即克服多少保守力做功，对应势能为多少能量减少。
当弹簧被拉伸或压缩时，它在抵抗弹簧的弹力做功，弹性势能减小； 类似地，如果在传输电荷的过程中克服了静电场力，则相应的势能减小。
对应上图中的平行板电容，两块板都没有充电就充电了。 我们可以把充电过程看成是下极板上的电池不断地向上极板输送，不断消耗电源的电能的过程。
随着过程的进行，两个极板之间会产生如图所示的电场，阻碍电荷的连续转移。 这时，电荷的转移必须克服静电场力做功。 然后完成能量转换过程。
从工作的角度打个比方
弹簧随厚度膨胀或压缩，由虎克定律易得，弹力所做的功就是变力所做的功。
电容器在极板上传输电荷的过程中，随着两极板上电荷的不断积累，内部场强逐渐减小压缩弹簧弹力公式，每次传输所克服的静电场力也随之减小。 所以静电场力所做的功也是变力所做的功。
以弹簧弹性功为例，我们可以先研究一小段基本功。 假设在某一时刻，弹簧的变形量为 ，变形量正式发生变化。 那么在这个过程中，弹力所做的主要功是：
其中弹力是变形的函数。
同理，对于变化的静电力所做的功，我们也可以先研究原功的表达式。 假设在某一时刻，极板带电量为 ，此时极板间电流与带电量满足关系： 其中，电流是 的函数。 那么元件功可以表示为： 如果弹簧的变形量从0减小到0，则这个过程中克服弹力所做的功为： 同理，当电容器的电荷从0减小到0时，在这个过程中克服静电力所做的功是： 因此，如果当弹簧很长时，弹性势能为0，则很容易得到弹簧的弹性势能的表达式： 哪里是弹簧的变形量.
同理，电容器的储能公式为： 由，上式常可写为：
从计算的角度类比
从弹簧元件功和清河电力元件功的表达式可以看出，表达式是一样的压缩弹簧弹力公式，一些数学量有如下对应关系：
由此，随着我们的进步，我们觉得，以此类推，“同方程同解”的原理。在已知弹簧弹性势能表达式的前提下，电容器储能公式可以为直接类比写的。
其实，对于线性变力功问题，我们也可以用测功机图来求解。 对于春天：
黑色三角形围起来的面积就是做功和弹性势能的大小。
同样，对于电容器：
黑色三角形包围的区域是所做的功和电容器中存储的能量。
原创不易！