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[!--downpath--]首先我们要了解的是：振动是宇宙中普遍存在的现象，小到一切宏观物体（水灾），大到基本粒子（热运动、布朗运动）。
振动（也称为振荡）是指状态变化的过程。 即物体的往复运动。 小学数学中，只有四种最简单的运动可以定量研究（可以用公式法、作图法、制表法给出定值）：匀速直线运动、匀速圆周运动、弹体运动和简谐振动.
当物体振动时，物体的感觉会从平衡位置来回交流。 如果一个物体静止不动，位置没有任何变化，我们说作用在物体上的合力为零。 因此，当我们对物体施加外力时，物体的平衡状态就会被打破，物体就会开始远离平衡点运动，或者做匀速直线运动，或者做振动运动，并且物体会在某一点后停止，然后回到平衡点， 紧接着联通到另一边，然后停止，再往回走，如此往复运动...
在我们的日常生活中，振动随处可见。 从我们车上的摇头娃娃、家里的摆钟、掉在地上的弹球、秋千上的女儿、在风中摇摆的树，或任何其他摇摆不定的动作，通常物体要么是有弹性的，要么是钟摆状的物体。 如果我们深入研究，我们会发现一切都在振动，即使是看似静止的固体也是如此。 在固体中，粒子也在振动，只有在绝对零 (-273°C) 时所有运动才会停止。 明天我们主要讨论宏观数学中的振动和周期运动。
周期运动
当物体的振动表现出有规律的往复运动时，我们称这些运动为周期运动。 物体同时沿同一路径往复运动，直至减振停止。 弹簧上的重物是学习周期性运动的一个很好的例子，见上图：
在之前的动画中，我们先把配重拉到最高点，也就是起始位置，然后松手。 从最高位置开始，配重会上升到平衡点，通过平衡点，继续上升，直到停止。 循环运动完成一半； 然后配重将在弹簧和重力的恢复力的作用下改变方向，开始返回。 在返回过程中，配重会再次通过平衡点，回到顶部的最高点。 所有的过程我们称之为一个循环，共4部分。
配重完成一个循环所需的时间称为循环时间。
因为运动的过程是以秒来衡量的，所以周期的单位也是秒，我们用小写字母T来表示。 如果我们反过来问这个定义：一段时间内发生了多少次运动循环？ 那么我们还有一个判断周期性运动的数学量：频率。 频率用f表示，单位为赫兹（Hz）。 周期与频率的关系如下：
周期和频率之间存在直接关系。 周期是完成一个完整运动周期所需的时间，频率是单位时间内完成的周期数。 如果我们知道其中一个数学量，就很容易得到另一个。
周期运动中经常提到的另一个定义：振幅。 上面弹簧重量的最大位移，这就是振幅。 用小写字母A表示，单位为米（m）。
振幅是物体从其平衡位置的最大位移。
简谐振荡器（运动）
关于弹簧，上面已经讲了一些基本常识，下面介绍一下简谐振动。
弹簧的一端连接到重物，另一端连接到刚性支架。 当系统静止在平衡位置时，作用在重物上的合力为零。 当质量块偏离平衡位置时，弹簧会形成弹力，使整个系统恢复平衡，这就是著名的胡克定律。
胡克定律指出，拉伸或压缩弹簧所需的力 (F) 与发生的位移 X 成线性关系。 弹簧的弹力始终与配重的运动方向和位移X的方向相反，因为当弹簧被压缩时，弹力将整个系统向下推，而当弹簧被拉伸时，弹力将将整个系统向前拉动，弹力趋于使系统恢复平衡。 这就是公式 F=-kx 带有负号的原因。
式中F（单位牛顿）为恢复力（弹力），x为位移（单位为米），k为弹性系数，取决于弹簧的材质。
我们来看看整个运动过程：
当我们在弹簧上挂重物时，系统处于静止状态，重物处于平衡状态，合力为零。 由于弹簧的力等于将物体拉向地面的力。 这时，我们将重物从平衡位置移开松手，重物将受到弹簧形成的净恢复力，重物与平衡位置相通。 越接近平衡位置，恢复力越小，直到它在平衡位置下降到零，此时加速度为零。 当我们刚松手时，加速度最大，这是简谐运动的起点。
当重物达到平衡时，弹簧因动能而被压缩，重物继续向下运动。 随着弹簧的压缩，向上的加速度减小，恢复力使重物减速，直到重物停止在振幅上，此时向上的加速度再次达到最大值，重物开始增长，加速度再次增加，直到达到平衡后再次下降到零位置。 当重量通过平衡位置时，开始减速，直到达到初始的最高振幅。
如果整个过程没有能量损失压缩弹簧弹力公式，运动仍然会重复，我们就有了一个简谐振子。 由于振动阻尼会导致能量损失，随着时间的推移，振幅会越来越小，直到最终达到零，运动才会停止。
匀速圆周运动的物体在半径上的投影运动是简谐运动。
这个过程中的能量变化是多少？
我们首先要知道的是，物体静止时有势能，有速度时有动能。 我们很容易理解这种运动过程中的能量变化。 我们看右图：
总能量是动能和弹性势能之和。 我们从最高振幅开始，此时物体是静止的。 由于汽车的速度为零，没有动能，全部能量都是势能。 当物体开始运动时，势能会降低，而动能会随着速度降低而降低。 在平衡状态下，势能为零，全部能量都是动能。 当物体继续向上运动到振幅较大的位置时，动能减小，势能减小，直到上升到振幅位置时，动能为零压缩弹簧弹力公式，全部能量为势能。
我们发现位移、速度和加速度都是周期性的。 我们可以解微分方程得到三角解。
上图都是微分方程的解，角频率ω=2πf。
从右图可以看出，位移从振幅开始，速度从0开始，加速度从最大值开始。 功能会定期更改。
现在我们来讨论一个关于周期和频率的重要问题。 即决定周期和频率的因素有哪些？ 如果我们改变质量，运动会改变吗？ 如果我们有相同的质量，但降低振幅，运动会改变吗？
周期和频率与振幅无关
不管你把重物拉上几分米还是几米，周期和频率都是一样的。 让我们看看为什么会这样。 我们知道角频率为ω=2πf，我们也知道角动量取决于质量和弹簧常数，如下式所示：
我们现在要做的就是将这两个公式结合起来，看看我们得到了什么。
总结
正如我们一开始所说的，为了得到声音，我们首先需要谈论波，而在我们谈论波之前，我们需要了解振动。 我们已经描述了从位移和加速度到能量和频率的振动和简谐运动。 在上一篇文章中，我们谈到了波浪的数学。