免费下载！
[!--downpath--]高等数学“弹性”解题指导与实例分析
【方法展示探索规律】
关于弹簧测力计的各类问题及其解决方法：
围绕弹簧测力计进行命题考试时，主要考察其原理、读数和使用方法。
(1)使用方法考察：解决此类问题时，采用整体法和隔离法。 整体法是从整体出发，从部分与整体的联系中阐明整个系统的运动规律，进而达到问题的最佳解决方案的一种解决问题的技术。 以整体概念为基础，将系统作为一个整体进行分析，按照从系统到部分、从整体到个体的思维路径，找出未知量与已知量之间的关系，通过分析举一反三。 隔离法是将我们要研究的对象的一部分从整体中分离出来，分析确定的研究对象所受的力，然后根据关于这两种力平衡的知识来解决问题的方法。
(2)弹簧测力计原理的考查：关键是要掌握原理的内容：在弹性极限内，弹簧的伸长量与其所受的拉力成反比。 二是注意运用物理中的图像法和解析法（也称公式法）进行分析和解答。
(3)读数的检查：解题的关键是找出它的电阻值和分度值，即找出每个大格子和每个小格子所代表的示值。
例1 小红有一个很轻的螺旋弹簧。 她想用这个弹簧做一个弹簧测力计。 因此，她首先通过实验研究弹簧的伸长与悬浮物重力的关系。 实验记录如下：
(1) 录音表格中的两个空格是录音时不小心丢失的两个数据。 请帮助小红根据表格中的其他数据，将表格中缺失的两项数据记录下来。
(2)根据你对记录数据的分析，你会建议小红做的弹簧测力计的检测范围是。
【分析】仔细分析表中给出的数据可知，弹簧每拉伸5cm，悬浮物的重力就减少0.098N。 根据这个规则，可以估计出两个缺失的数据。 从表中给出的数据也可以看出，当吊物重量不超过0.49N时，弹簧的伸长宽度与吊物重量成反比，在此范围内，制造的秤弹簧测力计是均匀的。 而当物体的重量达到0.588N时，弹簧的伸长量不再与悬挂物体的重量成反比，由此可见，用这种弹簧制成的弹簧测力计的检测范围应设为0-0.49N。 所以答案应该是：（1）0.216； 34.5 (2) 0～0.49N。
例2 如图（A）所示，用两个大小相等、方向相反的力F1、F2拉动弹簧测力计。 若两个力的大小为2N，问：弹簧测力计的读数与两个力的合力分别为多少？
[分析] 在同一直线上两个方向相反的力的合成中，合力的大小是两个力之差，所以合力为零。 对于弹簧测力计的读数，我们可以设想：将弹簧测力计的一端固定在墙上，另一端用2N的拉力拉动挂钩，如图（B）所示。 实际上，弹簧力计的读数是2N。 此时外壁被弹簧测力计向右拉，为2N。 根据物体之间的力是相互的，且相互的力大小相等的原理，墙壁对着弹簧测力计向左有一个拉力，其大小为2N。 此时弹簧测力计所受的力与图（A）所示相同，故图中弹簧测力计的示值为2N。
【点评】本题考查的是弹簧测力计的读数和两个力合成的相关知识。 对于不同方法的效果，有时疗效是一样的。 对于不熟悉的问题，我们可以根据所学的知识，将其转化为更清晰的方法，方便地解决问题。
【创新学习拓展视野】
例3 几个朋友用同一个弹簧拉紧器来比较手腕的力量。 张紧器上有三个弹簧。 结果大家右手都可以伸直了，那么（）
A. 手腕粗的人拉力大 B. 脖子长的人拉力大
C. 越重的人使用的拉力越大 D. 每个人使用的拉力都一样
【分析】由于弹簧所受的拉力与弹簧的粗细成反比，所以弹簧原来的长度是一个定值，但是每个人手指的长度是不一样的，所以手指长的人把自己的手指伸长腿 弹簧拉得越长，弹簧拉得越长，使用的拉力就越大，所以B正确。 而对于手腕力量大的人和体重大的人来说，如果伸直双腿时弹簧不拉长，他们所用的拉力也就不大。 答案是B。
【解析】无论是弹簧测力计还是弹簧拉紧器，其主要结构都有弹簧，其制造原理也在弹性极限之内。 弹簧的伸长率与其承受的张力成反比。 所以，遇到这种问题，只需要看弹簧的拉伸宽度就可以判断拉力的大小。
[展开] 小李在电视上看到一种体育娱乐节目：一个人吊在一根很长的橡皮绳下，在空中自由上下摆动。 小李发现，无论这个人怎么动，他下次所花的时间总是一样的。 小李想要否定这个观察的普遍性，四个朋友A、B、C、D分别向他提出了建议。
A：多问几个人，以多数人的意见为准。
B：问老师。
C：用橡皮绳挂沙袋做实验，测试不同幅度来回所需时间。
丁：打个电话问问主持人就可以了。
如果以上四种方式得出的推论存在差异，你更相信哪一种？ 简要说明原因。
（答案：我最相信C。因为化学实验是检验化学理论是否正确的最终标准）
例4 下列关于弹力产生的说法正确的是：
A. 在桌子上放一叠书，我们没有观察到桌子有什么变化，所以桌子没有形成弹性
B. 风使树叶弯曲，使树枝形成弹性
C. 铁磁铁使铁片弯曲，但磁铁不接触铁片，铁片不形成弹性
D. 将一块橡皮泥捏成一只小猴子。 由于橡皮泥的形状发生了变化弹力产生的条件实验，小猴子有了弹性
【分析】桌面的形状在书的压力下肯定会发生变化，但我们无法观察到：风和磁铁分别使书页和铁皮发生弹性变形，所以应该有弹力形成； 橡皮泥的变形是非弹性变形，不会形成弹性。 答案：B。
【分析】产生弹力的条件是物体必须具有弹性并发生弹性变形。 而且，这还不够。 比如弹簧缩短后无法恢复原状，橡皮筋扭动后无法形成弹力等。 因此，在解释弹力时，应在弹性极限内加上，否则有弹性。 不一定有弹性的物体。
拓展：用弹弓射箭时，用什么力把沙子射出去？ 是不是怎么拉都能把沙子射出来？
（答：沙子是靠橡皮筋绷紧的弹力弹射出来的，怎么拉也弹不出来，如果拉力超过橡皮筋的弹性极限，橡皮筋就会断。，沙子无法射出）
实施例5 在检测范围内，轻弹簧上端挂8N重物时长度为20cm，轻弹簧上端挂5N重物时长度为18.5cm。
【分析】在弹性极限内，弹簧的伸长量与其所受的拉力成反比，即第二次外力是第一次的数倍时，弹簧的第二次伸长量ΔL2为第一次时间ΔL1的若干倍，外力与伸长率有这样的正比关系：
，其中，ΔL1=L1-L0，ΔL2=L2-L0（L0为弹簧原长，L1为弹簧被F1=8N拉动时的宽度，L2为弹簧拉动时的宽度被F=5N)拉动，所以，这道题有：
，所以，L0=16cm。 当弹簧长度为17cm时，对应的拉力为F3，则：
, 所以 F3=2N。 可以通过比率法得出推论。
【解析】要回答这类问题，必须区分弹簧的几个宽度：一个是弹簧的原始长度L0，一个是弹簧的当前宽度L弹力产生的条件实验，最后一个是弹簧的加长宽度ΔL春天。 两者的关系是ΔL=L-L0，与外力成反比的是弹簧伸长的宽度，而不是弹簧的宽度。
【延伸】有一个弹簧，下端固定，上端挂一个3N的物体。 弹簧延伸至 18 厘米。 如果在上端挂一个5N的物体，弹簧会伸长到21cm。 试求： (1) 这个弹簧在没有物体悬挂时的自由宽度。 (2) 用手拉弹簧上端，弹簧被拉长到24cm，用手拉力是多少？
（答：这个弹簧在没有悬挂物体时的自由宽度是13.5cm，手放在上面的拉力是7N。）
【初中数学“弹性”解题指导及样例分析】相关文章：
★2007年高考数学命题趋势与对策
★2009年高考数学命题趋势探讨
★八年级数学六大实验解析
★物理试卷史赏析
★2012年高考数学试卷中的时事问题
★基于“世界数学年”的试题赏析
★2011年高考数学实验题型分析
★2011年高考数学新题赏析
★中学数学研究性学习活动选题的实施与指导策略
★形象思维与物理解题