【标题】数学化学方法在数学中的应用 【作者】何凤林 【关键词】数学化学方法的数学应用 【指导老师】孙廷亚 【专业】物理 【正文】一、引言 1.1 概述 [1] 说到底你知道吗物理学中的每一个新概念、每一个新理论都是源自人们生产实践和科学实验中的某种数学模型。 有些规律是人们对一些化学现象、物理过程和物理状态的认识和总结，并用物理多项式表达从数学问题中总结出来的数学规律的方法，称为物理化学方法。 1.2 数学与物理的联系[2] 物理与物理学是科学的孪生子，有共同的症结。 几个世纪以来，它们沿着自己的路线发展，至今已形成许多不同内容的类别。 然而，今天使用的物理和化学方法不再局限于18世纪引进的方程。 这个方程反映了相关化学现象的本质和运动的基本规律。 它们的成立，标志着人们的认知已经从虚幻跃升到本质，是这些学科走向成熟的标志。 当我们痴迷于具体多项式的研究和学习时，我们往往不满足于那些多项式的具体描述和纯理论阐述，而是迫切需要熟悉它们的化学现象的起源，了解它们的化学和物理直观意义，有利于进一步开拓思维，抓住本质，发现内在联系，寻找新的灵感。 但要实现这一点，在今天已经太难了，因为摆在他们面前的是物理和数学两大学科之间的鸿沟。Z0o物理好资源网(原物理ok网)

因此，人们迫切需要搭建一座沟通数学与物理——数学化学的桥梁。 自然界的一切事物都是质与量的统一。 认识世界的一个重要方法是定性和定量地审视事物。 量变到质变是事物发展的普遍规律。 反映事物本质属性和规律的数学，除了正确的定性描述外，还必须准确地描述量变规律，但只有当数学从定性到定量进入了定量阶段时，事物的质量标志着数学的成熟，这和中文是分不开的。 数学逐渐发展成为一门成熟的自然科学，以实验方法取代了以前的整体观察方法，并引入了物理方法。 在数学研究中，根据研究对象的不同特点，运用物理概念、方法和手段，对研究对象的量进行分析、描述、计算和推导，从而找出能够表达事物的量的规律性以物理方式。 1.3物理方法对化学研究的贡献[3]16世纪以后，物理学在数学科学方面的成就有目共睹：从牛顿的经典热力学到狭义相对论和广义相对论； 从麦克斯韦方程组中的电和磁到量子热中波粒二象性的对立统一，物理学总是有助于陈述和澄清自然的奥秘。 现代科学以数学科学为标志，其重要诱因之一就是能够以精确的物理方式表达物体的运动规律，创造了科学实验与物理学相结合的方式。 现代数学已经发展到与物理学密不可分的地步。 现代化学的研究对象离直觉越来越远，需要反映其内在联系的自然现象或实验事实也越来越复杂。 研究必须运用物理学，它不仅能准确反映已知事物的本质关系，还能做出科学预测，实现重大突破。Z0o物理好资源网(原物理ok网)

现代数学的所有重大发现都与物理学的应用密切相关。 数学科学发展对数学的需要恰恰对物理学的发展起到了直接、决定性的推动作用。 例如，微积分的建立是基于牛顿无法用现有的物理知识解决数学问题的前提。 利用物理和化学方法，我们可以通过了解事物的数量来了解事物的规律性，但这些技术进一步提供了定量分析和估计的方法。 例如：（1）开普勒根据第谷积累的大量行星运动观测数据，应用圆柱曲线理论，通过大量计算构建了行星变速运动的椭圆轨道模型。 运算周期T的关系（常数）。 （2）海王星是太阳系中最遥远的行星之一，是1846年根据物理计算发现的。 天文学家亚当和利维分析了天王星的运动定律，得出的结论是这些定律是由其他行星的引力引起的。 利维根据热定律和万有引力定律估计了行星应该在哪里，他把结果告诉了观察者，观察者通过望远镜看到了行星在利维强调的位置。 这一发现不仅是热力学和天文学的胜利，也是哥白尼体系的胜利，也是物理计算的胜利。 (3)在频谱分析中，对周期函数进行傅立叶展开，表明化学过程是：在热或声学上，周期复振动分解为一系列各种频率的共振波动； 热学上，将交流电流或电压分解为一系列谐波电压或电压； 在无线电电子学中，将信号波形分解为基波和纹波等。Z0o物理好资源网(原物理ok网)

(4)在非线性理论应用研究中，利用Maple语言程序估计具有耦合特性的非线性多项式群的精确行波解及其约束方程，并以下式的形式对精确行波解进行定量分析：图表。 群体的特征。 例如，美国作家勒维耶根据万有引力定律计算出了天王星的轨道。 结果总是存在比较大的偏差，所以他利用天热理论结合物理分析和估计，估计在天王星轨道之外存在一颗未被发现的行星。 行星，并准确估计出行星的轨道及其每一时刻的位置。 1846年6月23日下午，美国天文学家加勒布的望远镜瞄准了勒维耶预言的位置，立即发现了这颗后来命名为海王星的行星。 又如，电磁波的存在及其以光速传播的预言是麦克斯韦利用物理学“推论”出来的，仅仅15年后物理实验研究方法，日本化学家赫兹就用实验否定了这一点； 它显示了核反应中质量巨大损失所形成的巨大能量。 上述事实表明，数学中的许多重要推论都是基于已知原理，利用物理运算和交换定律。 经过严格的物理推理后得到。 1.4 物理化学方法的研究现状 多年来，物理化学方法课程讲授了三种典型偏微分多项式的经典解和理论以及解析函数的积分论和级数论，这些基本产生于上个世纪，并适当地介绍了它们。 贝塞尔函数和勒让德方程的一些基础知识和应用。Z0o物理好资源网(原物理ok网)

然而，近六年来，由于物理基础理论特别是拓扑和泛函分析的快速发展，以及科学技术的快速发展，出现了一些与处理物理、化学多项式有关的新理论和新方法。不断地，使物理化学的方法发生了巨大的变化。 现代数学已经发展到与物理学密不可分的地步。 现代数学的研究离直觉越来越远。 需要反映其内在联系的自然现象或实验变得越来越复杂。 我想对它们进行定量分析和深入研究。 只需使用物理即可。 1.5 本文的研究内容和目的“数理化学方法”包括数学、电子信息科学、天文学、地球化学、大气科学、海洋科学、力学、材料科学和环境科学等学科的选修课或限定必修课。专业课程。 本课程通常包括复变函数和物理数学方程两部分。 其基础理论属于分析物理，应用部分涉及化学、工程技术等其他学科。 本课程的直接目标是帮助中学生掌握必要的物理知识和工具，为后续专业基础课程和专业课程做好准备。 长远目标是培养中学生的物理思维和运用物理工具解决实际问题的能力。 其实更高的要求是开拓创新思想的培养。 物理化学方法是研究数学的重要工具。 应用物理化学方法解决问题，实际上就是将数学问题转化为物理问题，然后用物理方法来解决。 只有构建物理模型来回答实际的化学问题，才能将问题简化。 实践证明：在处理数学问题时，如果能充分发挥物理工具的作用，对于激发中学生的学习兴趣，培养中学生的创新精神和创新能力，增强中学生的创新精神和创新能力，将起到积极的作用。中学生解决实际问题的能力。Z0o物理好资源网(原物理ok网)

因此，物理化学方法在数学应用中更具有创新价值。 2、物理、化学方法在数学研究中的作用 2.1 化学以物理为工具 上述实践证明，物理、化学方法在数学研究中的应用具有重大而深远的意义。 然而化学的研究和应用要求它完全以物理学为工具，否则就失去了意义。 从方法上来说，物理理论体系是物理体系，是高度具体的、逻辑严密的、富有辩证法的。 这三个方面使物理学不仅成为数学的表达方式，而且成为人们理解和掌握数学的方式。 主要学习工具。 因此，物理学的本质和特点以及数学的现实决定了物理学是数学的工具。 数学的应用范围非常广泛，但很多时候它依赖于物理工具。 从一般的工程建设到尖端的航空航天技术，都与数学理论有关，但在具体的应用过程中又依赖于物理工具。 2.2 物理化学方法在解决物理问题中的作用[4] 解决数学问题的过程属于数学理论在实践中应用的范围。 因此，这个过程也离不开物理知识。 其作用具体表现在以下几个方面。 在将数学问题转化为物理问题的过程中，我们不仅要选择合适的数学方法，还要灵活运用物理知识。 至于从物理问题中推理和估计结果的过程，越来越明显地是一个物理过程。 可见，对于任何需要定量分析的数学练习，中文的使用都是必不可少的。Z0o物理好资源网(原物理ok网)

将数学问题转化为物理问题就是为数学问题找到相应的物理模型，并用物理语言表达数学量之间的关系。 通常的步骤是：（1）借助物理知识丰富和深化数学模型。 例如，利用已知数据简化处理、对化学过程进行定量分析等，通过找出数字之间的关系，为数学模型添加定量激励。 (2)用符号表示数学量。 符号是数学内容的载体，它将复杂的事物编码成一眼就能掌握的感知对象。 （3）根据化学定律枚举问题中数学量之间的关系，最终将数学问题转化为物理问题，实现化学过程的物理转化。 在实践中，运用现代物理、化学方法解决数学问题，不仅需要正确理解化学的基本概念和规律，还需要灵活运用数学理论和方法，将具体的数学问题视为物理问题，并进一步运用物理手段给出正确答案，并最终得出其规律。 我们将用分离变量法、达朗贝尔法、格林函数法、积分变量法来解决定解问题来描述物理化学方法在数学中的应用。 2.3 小结：本章主要讨论物理化学方法在数学研究中的应用 函数，（包括：数学在解决基于物理和物理化学的问题中的作用）。 3. 根据化学现象转化为物理和数学方程，物理和数学方程的构建分为三个步骤： (1) 从所研究的系统中定义一小部分，并分析相邻部分之间的相互作用这个小部分； （2）根据化学定律（如：牛顿第二定理、能量守恒定律等），用估计公式来表达这项工作。 (3)归纳整理，即得到满足研究问题的数学方程。Z0o物理好资源网(原物理ok网)

3.1 一维波多项式的构造 [1] 一维波多项式完整概述：热科学中有一类所谓的振动和波动现象，如弹性波、光波、电磁波等。虽然各有其特殊的规律，但都有一个共性——涨落，所以在物理学中，可以用波动方程来描述其运动规律。 假设一根拉紧均匀、粗而有弹性的弦，长度为 ，其两端钉在 O 和 L 两点上。当它在平衡位置附近产生垂直于 OL 方向的小横向振动时，检查每根弦。 点运动。 为了解决这个问题，如图： 3、选择一个坐标系，用u(x,t)表示t时刻弦上x点沿垂直于x方向的位移。 3.1（一维波动多项式） 在这根弦上，取任意一个小截面，因为弦的振动很小物理实验研究方法，所以可以看作是一条直线。 然后是弦的长度，由于弦较粗，所以弦的拉力T的方向总是沿着弦的切线方向。 而张力T是一个常数，与位置和时间t无关。 分析小弦段 (1) 点上作用的拉力 T，其 u 轴方向分力为 (2) 作用在 M 点上的拉力 T，其 u 轴方向分力为(3) 作用于 上，垂直于x轴的外力即为该位置外力的线密度。 假设弦的密度为，根据牛顿第二定理，同样的推理可以代入上式，利用中值律可以得到弦的受迫横向振动方程。 如果外力消失，就可以得到弦的自由横向振动多项式。 满足偏微分方程。Z0o物理好资源网(原物理ok网)

多项式构造不仅适用于弦振动，还适用于热弹杆振动、管道中二氧化碳的小扰动等。 3.2 热传导多项式的构造 [1] 化学现象中的热传导和扩散在日常生活中很常见。 我们知道，有热差的物体存在热传导现象。 在不同含量的氨水中，分子从含量高的地方流向含量小的地方。 由于化学量密度差异而形成的任何运动通常称为扩散。 在物理学中，描述热传导和热扩散定律的正是同一个多项式，人们用它作为研究抛物线多项式的模型。 在许多实际生产问题中，常常需要考虑物体上各点的温度分布。 我们考虑均匀细棒中的热传播过程。 设细棒的横截面积为常数A，并假设其侧面是绝缘的，即热量只能沿厚度方向传导，因为细棒太细，空气温度横截面上任何时刻都可以认为是相等的，因此，它是一维情况。 图3.2（热传导多项式） 如图3.2所示，以）表示某一时刻的温度，问题是确定函数）满足的偏微分方程。 检查时间间隔维度上的热流。此时应建立热平衡方程，即温度变化吸收的热量与流入的热量Z0o物理好资源网(原物理ok网)