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[!--downpath--]主要是围绕着欧姆定律的几条公式，再加以变形，U=E+Ir和I=E/R+r→U=ER/R+r，一般是几组数据，再加这三条公式的某条解方程，最重要是多做练习
闭合电路 欧姆定律
一、学习内容
基本知识
全电路欧姆定律、电路的工作状态（通路、断路、短路）
伏安法测电源电动势及内阻
基本技能
图象法分析物理问题的能力
灵活运用数学知识处理物理问题能力
电路的识别能力、测电源电动势及内阻的实验能力
解题策略
正确识别电路，结合全电路、部分电路欧姆定律，
运用图象法与数学处理技巧
二、例题分析
第一阶梯
[例1]全电路欧姆定律的简单应用电源的电动势为1.5V ，内电阻为0.10Ω，外电路的总电阻为2.9Ω，
求电路中的总电流、路端电压和内电压。
[分析和探索]
先用全电路欧姆定律求出总电流I，然后由部分电路欧姆定律U端=IR算出路端电压，U内=Ir
算出内电压。内电压还可以用U内=ε-U端求出。
[参考答案]
已知电源电动势ε=1.5V ，内电阻r = 0.10Ω,外电阻R =2.9Ω，依全电路欧姆定律
知：
依部分电路欧姆定律I =U/R知：
U端=IR=0.5×2.9V=1.45V
U内=Ir=0.5×0.10V=0.05V
或根据ε=U端+U内知：U内=ε-U端=1.5V–1.45V=0.05V
[说明]
全电路欧姆定律和部分电路欧姆定律是本部分的中心内容，也是本部分内容的基本解题线索。将此两
个实验规律有机结合起来，充分体现了整体与局部的关系。
[例2]电池电动势与内阻的测量如图4所示电路中，电阻R1=3.0Ω，R2=1.0Ω，电流表内阻不计。
当电键S断开时，电流表示数I1=2.0A；S闭合时，电流表示数I2=2.5A 。求电池的电动势及内电阻。
[分析和探索]
首先应正确分析电路结构，再运用全电路欧姆定律进行求解。
当电键S断开时，外电路电阻R1、R2为串联关系，将对应物理量代入全电路欧姆定律，可列第一个
方程。
当电键S闭合时，电阻R2被短路，外电路只有电阻R1，同样道理将对应物理量代入全电路欧姆定律，
可列第二个方程。将上述两个方程联解，即可得电源电动势及内电阻。
[参考答案]
依全电路欧姆定律有：
当电键S断开时，外电路电阻R1、R2为串联关系，外电路总电阻R = R1+R2 ,因而
ε=I1(R1+R2)+I1r①
当电键S闭合时，电阻R2被短路，外电路总电阻R=R1,因而
ε=I2R1+I2r ②
①、②式联解得电源内电阻
将r值代入②式，得电源电动势
ε=2.5×(3.0+1.0)V=10V
[说明]
本题作为全电路欧姆定律的应用，提供了一种测量电源电动势和内电阻的方法，讲述了测量原理。
另外，运用一个电压表和两个定值电阻，或运用一个电压表和一个电流表也能测量电源电动势和
内电阻。同学们可以试着做一做。
通过本题的训练还可以看出两点：
1.正确识别电路连接关系，是正确解题的前提；
2.对题目提供的不同状态分别分析，分别列方程，再联解，是解决物理问题的一个重要方法。
[例3]电路故障分析如图5所示电路中仅有一处电路故障。已知电源电动势ε为4V，电键S闭合后，
灯L不亮，用电压表检查，Uab=0，Ubc=Uac=4V，由此可以判定故障可能是 （ ）
A．灯L短路 B. 灯L断路 C．变阻器R短路 D. 变阻器R断路
[分析和探索]
可分别假设四个选项中的故障存在，再推导电路中各段电路电压，看所得结果与题目所给条件是否
吻合，从而找出正确答案。
先假设灯L短路，则外电路只有电阻R，由于内电阻的分压作用，R两端电压将小于电源电动势4V，
所以Ubc<4V，与题目条件冲突，从而排除选项A.
接着假设灯L断路，此时电路中无电流，所以R两端电压为0，即Ubc=0，与题目条件冲突，从而排除
选项B .再假设变阻器R短路，此时外电路中灯L直接接在电源两端，只要灯未被烧坏，应能发光，
这也与题目条件冲突，从而排除选项C.
最后假设变阻器R断路，R相当于一个阻值无穷大的电阻，电源电动势将全部分配在其上，故Ubc=4V
；因为灯L中无电流通过，所以Uab=0；Uac=Uab+Ubc=4V，与题目条件相符，所以选项D正确。
[参考答案] 选项D正确
[说明]
处理选择题有很多技巧，如排除法、代入法等等。本题的做法就是一种比较典型的方法：将选项逐一
放回原题中进行检验，从而找出正确答案。
另外，电源内电阻是很容易被忽视的因素，如果题目中未明确申明“电源内阻不计”，应注意考虑内
阻的影响。
小经验：在故障电路中，两端电压等于电源电动势的部分（电源两端除外），往往最有可能是断路位
置。例如本题中Ubc = Uac = 4V =ε，而bc段在ac段内，所以bc间最有可能出现断路。
第二阶梯
[例1]滑动变阻器引起的电路结构变化如图6所示电路中，不计各电表内阻对电路的影响，当滑动变阻器
R3的滑动片P向a端滑动时，试分析各电表的示数如何变化？
[分析和探索]
为确定各电表的示数变化，应先分析出整个电路的结构，以及各电表所测为何处对应物理量
（电流或电压），再分析滑动变阻器滑动时对电路结构或电阻的影响，结合全电路欧姆定律或部分
电路欧姆定律，便可知道各电表的示数变化。
[参考答案]
当触片P向a滑动时，变阻器R3接入电路部分电阻变大，使R2、R3并联部分电阻变大，外电路总电阻
R也随之变大。根据闭合电路欧姆定律，电源的输出电流因为r与ε不变，所以电源的输出电
流随R的增大而减小，路端电压U =ε – Ir随I的减小而增大。电压表V测量路端电压U，所以其示数
变大。整个电路结构可以看成R2、R3并联后作为一个整体，再与R、r串联。由串联电路特点知，R2、
R3并联部分电阻变大后，并联部分分得电压变大，即电阻R2两端电压U2升高，通过电阻R2的电流I2=U2
/R2变大，电流表A1的示数变大。依电路关系可知，通过电阻R3的电流I3= I - I2 ，因为总电流I减
小，而支电流I2增大，所以支电流I3减小，电流表A2的示数变小。
[说明]
滑动变阻器在电路中既可以改变电路结构，也可以通过改变电阻大小来改变电路的工作状态，而电
键的通、断往往会改变电路的结构。
分析电路工作状态时的一般方法是：先由局部电路的变化确定整个电路总阻值的变化，再用全电路欧
姆定律确定总电流的变化，最后根据这些结合部分电路欧姆定律分析各段电路情况。（即“局部---
->整体----->局部”的思想）。
[例2]电源的伏安特性曲线有两节干电池，它们的电动势分别为ε1和ε2 ，内电阻分别为r1和r2 .将它们
分别连接成闭合电路，其路端电压U和电路中电流I的关系图线分别为图7中1和2所示，可以判定（）
A．ε1>ε2，r1 > r2 B． ε1>ε2，r1<r2
C．图线交点所示状态时，两电路的外电阻相等
D．图线交点所示状态时，两电源消耗的功率相等
[分析和探索]
依公式U =ε–Ir知，在电源的伏安特性曲线中图线与U轴的交点坐标值大小（U轴上的截距）即为电
源电动势大小，图线斜率的绝对值为电源内电阻的大小。由图4可以看出图线1在U轴上的截距比图线
2在U轴上的截距大，所以两电源电动势关系为ε1>ε2，而图线1的斜率绝对值大于图线2，所以两电
源内电阻满足关系r1 > r2，选项A正确，选项B错误。
在图线的交点处，两电源的路端电压U和总电流I均相等，依据部分电路欧姆定律I=U/R知，其外电路电
阻也必相等，故选项C正确。又由电源输出功率公式P = U I 知，两电源此时的输出功率相等，而由公
式 P =εI 知，电源1此时消耗的电功率大于电源2此时消耗的电功率，所以选项D错误。
[参考答案]
选项A、C正确
[说明]
用图线描述物理规律、处理实验数据是一种重要的物理方法，也是近年来高考的热点。对于能用公式
定量描述的物理规律，可以将其公式与数学函数对应起来，从而作出其图线来。例如依闭合电路规律
知U =ε–Ir，对应于数学中一次函数y =kx +b ，图线应是一条直线，其中U对应y，I对应x，-r对应
于k，ε对应于b，所以图线斜率的绝对值等于电源内电阻，y轴上的截距为电源电动势ε。这种处理
技巧需要同学们好好掌握。
[例3]全电路欧姆定律的应用两个阻值均为R的电阻，第一次串联后接在电源上，第二次并联后接在同一电
源上。若第一次通过电阻的电流恰好为第二次通过每个电阻的电流的2/3 ，求电阻的阻值R与电源
内电阻r之比是多少？
[分析和探索]
对前、后两次电路分别利用全电路欧姆定律列方程联解即可。
[参考答案]
设电源电动势为ε，依闭合电路欧姆定律知（两电阻串联）①
（两电阻并联）②
又由题目可知
（注意两个相同电阻并联时，通过每个电阻电流为总电流的一半）③
将①、②、③联解得
R：r=4：1
[说明]
本题最容易出错的地方是不能正确找出I1与I2的大小关系，误认为，由此可见仔细审题的重
要性。
第三阶梯
[例1]图象识别
如图8所示的四个图象中的坐标轴都没有标注符号，其中可以定性表示闭合电路路端电压U随外电路总
电阻R变化的是图______；可以定性表示闭合电路路端电压U随电源输出电流I变化的是图______；可
以定性表示电源内电压U’ 随电源输出电流I变化的是图______；可以定性表示电源内电压U’随外
电路总电阻R变化的是图______.
[分析和探索]
对于图象题，可先找出对应物理量间的函数关系，再与相对应数学函数比较，从而找出对应图线。
由闭合电路规律知，路端电压U与外电路总电阻间满足关系
可见随着R的增大，U增大，且无限趋近于ε，所以U与R间关系对应于图C。
路端电压U与输出电流I之间满足关系
U=ε–Ir
与数学中一次函数y=kx+b对应，且斜率k=-r<0，是一条斜率小于0的直线，所以路端电压
U与输出电流I之间满足图B .
电源内电压U’与电源输出电流I间满足关系U’=Ir对应于数学中的正比例函数y=kx，是一条过
坐标原点的直线，所以电源内电压U’与电源输出电流I间满足图A .
电源内电压U’与外电路总电阻R间满足关系
可见U’随R的增大而减小，且无限趋近于0，所以电源内电压U’与外电路总电阻R间满足图D.
[参考答案]
C，B，A，D
[说明]
正确写出相关物理量间的函数关系，是正确作图的前提。
[例2]测量电源电动势
A、B两只电压表，串联后直接接在电源两端，表A的示数为8.0V，表B的示数为5.0V.如果单独将表
B接在同一电源上，它的示数为10V。求电源的电动势。
[分析和探索]
由题可以看出电源的内阻不能忽略，且两电压表都是非理想电压表，所以可以将两电压表与电源内
阻看做串联关系，再利用串联电路的分压特点（电压比等于电阻比，总电压等于各段电压之和），
求出电源电动势。
[参考答案]
设两电压表内阻分别为R1和R2 ，电源电动势为ε，内电阻为r。
当两电压表串联接在电源上时，设内电阻分得电压xV，则根据串联电路的特点有
R1：R2：r=8：5：x①
ε=8+5+x=13+x ②
当将B单独接在电源上时，设内电阻分得电压y V ，则有
R2：r=10：y③
ε=10+y④
由①、③式有
y=2x
再结合②和④式有
13+x=10+y=10+2x
x=3V
代入①式得电源电动势
ε=16V
[说明]
将电源内电阻当作电路中的一个串联电阻，是一个很重要的处理方法。
[例3]电表示数变化的判断如图9所示电路，电源内电阻不能忽略，R1阻值小于滑动变阻器R0的总阻值
（R1≠0）。当滑动变阻器的滑片P停在变阻器中点时，伏特表示数为U，那么
滑片P向上移动全过程中（ ）
A．伏特表的示数一直变大 B．伏特表的示数一直变小
C．伏特表的示数先增大后减小 D．伏特表的示数先减小后增大
[分析和探索]
将滑动变阻器看成两部分组成，设bP部分阻值为x，则aP部分阻值为R0–x.由图可以看出电路结构
为：R0–x与R1串联后与x并联，再串联R2后，接在电源两端，伏特表测量路端电压。
由图可以看出外电路总电阻
由数学知识知，当
时，
总电阻R有最大值。由题目条件知R1< R0 ，所以
当滑动变阻器滑片由变阻器中间位置向a滑动时，x由R0/2增大到R0，可见R先增大后减小。
由闭合电路规律知，当外电路总电阻R先增大后减小时，路端电压也是先增大后减小，即伏特表的示
数先增大后减小。
[参考答案]选项C正确
[说明]
设未知数，利用函数关系讨论是解决利用滑动变阻器改变电阻类较复杂电路问题的基本方法之一，
它突出表现了灵活运用数学知识解决物理问题的重要性。
三、检测题
A组
1．把伏特表与电源的两极直接相连，则伏特表的示数 （ ）
A．近似等于电源的电动势，但比电源电动势略小
B．近似等于电源的电动势，但比电源电动势略大
C．等于电源的电动势
D．不允许这样连接
2．关于闭合电路的性质，以下说法正确的是 （ ）
A．电源短路时，输出电流无限大
B．电源断路时，路端电压无限大
C．外电路电阻越大，输出电流越大
D．外电路电阻越大，路端电压越大
3．如图1所示，下面哪种情况电路是短路状态 （ ）
A．电键S接1时 B．电键S接2时
C．电键S接3时 D．以上三种情况都不是短路状态
4．一节干电池，电动势为1.5V，内电阻为0.5Ω,当外电路电阻为2.5Ω时，路端电压和总电流分别为
多少？
5．如图2所示电路中，电阻R1=3.0Ω，R2=1.0Ω，电流表内阻不计。当电键S断开时，电流表示数I1
=2.0A；S闭合时，电流表示数I2=2.5A 。求电池的电动势及内电阻。
6．如图3所示电路中，当滑动变阻器滑动片向左滑动时，三盏灯亮度是怎样变化的？
答案：
1．A 2．D 3．B 4．1.25V, 0.5A 5．10V , 1.0Ω
6．A、C灯变暗 ，B灯变亮
B组
1．在某电路中所有电灯为并联关系，电源内阻不能忽略，当电路中点亮的电灯逐渐增多时，下面的说法
中正确的是（ ）
A．外电路的总电阻逐渐变大，电灯两端电压逐渐变小
B．外电路的总电阻逐渐变小，电灯两端电压逐渐变小
C．外电路的总电阻逐渐变小，电灯两端电压不变
D．外电路的总电阻逐渐变大，电灯两端电压不变
2．如图11所示的电路，电源内阻不能忽略，当电键S断开时，测得R1两端的电
压为6V，R2两端的电压为12V，当电键S闭合后 ( )
A．伏特表的示数大于18V
B．电阻R2两端的电压大于12V
C．电阻R1两端的电压大于6V D．内电阻r上的电压变小
3．如图11所示电路中电源由两节干电池串联而成，定值电阻R1与R2的阻值相等
。电键S断开时，通过R1的电流为0.12A，闭合电键S后，通过R1的电流值( )
A．一定等于0.24A B．一定小于0.24A ，但大于0.12A
C．一定大于0.24A D．仍等于0.12A
4．某滑动变阻器接在电源两端，当路端电压为3.5V时，通过电源电流强度为1.0A ；滑动变阻器滑动片，
使路端电压变为3.75V时，通过电源电流强度为0.5A ，则电源的电动势和内阻分别为多少？
5．A、B两只电压表，串联后直接接在电源两端，表A的示数为4.0V ，表B的示数为6.0V . 如果单独将表A
接在同一电源上，它的示数为9.0V 。求电源的电动势。
[答案]
1．B 2．C 3．B 4．4V，0.5Ω 5．10.8V
