初中阶段的竞赛有很多，其中比较知名的有：
1. 全国初中数学竞赛：是面向初中学生的全国性数学竞赛活动。
2. 全国中学生物理竞赛：是依据《物理》大纲，根据中学生物理学科的特点，为中学生专门设立的全国性竞赛。
3. 全国中学生化学竞赛：是面向中学生的全国性的学科竞赛活动。
4. 全国中学生生物学联赛：是面向中学生开展的全国性的学科竞赛活动。
5. 全国青少年科技创新大赛：是面向全国中小学生开展的具有国际性的基础性科技教育活动。
6. 全国中小学信息技术创新与实践大赛：是一项立足培养广大师生信息素养，以科技创新为核心的群众性、公益性、普及性的活动。
7. 华罗庚金杯赛：是一项面向全国初中生的数学竞赛活动。
8. 英才杯：是一项针对初中生开展的数学竞赛活动。
9. 希望杯：是针对小学五、六年级和初中一二年级学生开展的数学竞赛。
以上就是部分初中竞赛的项目，具体参赛信息请关注官方通知或相关网站以获取最新信息。
初中竞赛有很多种，包括数学、物理、化学、生物、信息学等。这里我以初中数学竞赛为例，列出其中一个例题：
题目：求一个正多边形的面积，该正多边形的一个顶点在边长为1的正方形的中心，并且所有边的中心角为45度。
解析：
这个问题涉及到几何学中的正多边形和面积计算。我们需要求出这个正多边形的面积，以便更好地理解它的性质和特点。
首先，我们需要知道正多边形的定义和性质。正多边形是指所有内角都相等，且所有边都相等的几何图形。因此，我们可以根据正多边形的性质，求出它的内角和边长，进而求出它的面积。
已知条件：正多边形的一个顶点在边长为1的正方形的中心，所有边的中心角为45度。
根据正方形的性质，我们知道正方形的两条对角线将正方形分成四个相等的直角三角形。因此，正多边形可以分成四个相等的部分。
根据正多边形的性质，我们可以求出它的内角和边长：
内角 = 360度 / 正多边形边数 = 360度 / n = 72度
边长 = 正方形边长 = 1
由于正多边形的每个内角相等，因此每个内角所对应的三角形面积也相等。根据三角形面积公式 S = 底 × 高 / 2，我们可以求出正多边形的面积：
S = 4 × (1/2) × (1/2) × (72度/360度) × 1 = 0.2
所以，这个正多边形的面积为0.2。
