参加初中数学竞赛的途径和竞赛包括：
1. 全国数学奥林匹克竞赛：这是最高级别的初中数学竞赛，由中国数学会主办，在全国范围内举行。
2. 各省市数学竞赛：各省市也会举办数学竞赛，比如“华罗庚杯”就是一种常见的初中生数学竞赛。
3. 地区性数学竞赛：如果你所在地区有举办过或即将举办初中数学竞赛，那么这是最直接也最可能的方式。
在准备这些竞赛时，你可以参考以下步骤：
1. 了解竞赛规则：首先要了解竞赛的日期、地点、报名方式、参赛资格以及比赛形式。
2. 制定学习计划：根据你的目标和能力，制定一个合理的学习计划，包括学习内容、时间安排和资源分配等。
3. 系统学习数学知识：初中数学竞赛涵盖了许多数学知识，包括代数、几何、概率等。你需要系统地学习这些知识。
4. 做题练习：通过做题来提高解题能力和速度，尤其是对于竞赛涉及的特定题型。
5. 参加培训和讲座：如果可能的话，参加一些针对该竞赛的培训或讲座，可能会对你有所帮助。
6. 模拟考试：在竞赛前的最后阶段，尝试参加一些模拟考试，以评估你的准备程度，并找出需要改进的地方。
7. 保持健康和良好的心态：在竞赛过程中，保持身体健康和良好的心态非常重要。
请注意，这些步骤可能因个人情况而有所不同，因此你可能需要根据你的具体情况进行调整。另外，有些竞赛可能需要支付报名费或参赛费，所以在决定参加之前，请确保你有足够的财力支持。
例题：求一个三位数，使得它既是3的倍数，又是7的倍数，并且它包含数字3和7。
解题步骤：
1. 确定问题要求：求一个三位数，使得它既是3的倍数，又是7的倍数，并且它包含数字3和7。
2. 列出所有符合条件的三位数：37x（x为1-9的整数）
3. 过滤掉不符合条件的三位数：这些数必须同时是3的倍数和7的倍数。因此，我们需要找出所有除以3和7余数为0的数。
4. 找出符合条件的三位数：只有数字为378的三位数同时是3和7的倍数。
5. 求解具体数值：所以，符合条件的三位数为378。
注意事项：
仔细阅读问题要求，确保理解问题的所有细节。
列出所有符合条件的三位数，不要漏掉任何可能的答案。
过滤掉不符合条件的三位数时，要确保正确理解“同时是3和7的倍数”的含义。
在求解具体数值时，确保答案符合问题的要求。
通过练习类似的例题，你可以逐渐提高自己的数学解题能力和竞赛经验。同时，建议参加相关的培训课程或咨询数学老师，以获得更多的参赛经验和技巧。
