- 平动刚体的动量矩公式
平动刚体的动量矩公式有以下两种：
1. 动量矩=质量动量：动量是物理学中的一个物理量，它描述的是物体的运动状态，即物体在一段时间内速度的变化。动量矩是刚体转动的量度，它是刚体动量的一个分量为某轴的数值。
2. 动量矩=质量半径角速度：动量矩是刚体转动惯量和角速度的乘积。它描述的是刚体对某轴的动量，即刚体在该轴上相对时间的变化。
请注意，这里的半径是刚体在该轴上投影的半径。这些公式适用于平动刚体的动量矩的计算。
相关例题：
平动刚体的动量矩公式为$I\omega = \sqrt{I(x^{2} + y^{2} + z^{2})}$，其中I为刚体的转动惯量，$\omega$为刚体的角速度。
假设一个平动刚体在x轴上的质量分布为m(x)，其形状为矩形，长为L，宽为b。刚体的转动惯量为I = mL^{2} + m(b^{2} - x^{2})。
$I\omega = \sqrt{I(x^{2} + y^{2} + z^{2})} = \sqrt{mL^{2}(x^{2} + y^{2} + z^{2}) + m(b^{2} - x^{2})(y^{2} + z^{2})} = \sqrt{m(b^{2} - x^{2})L^{2}} \times \sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}}$
其中y和z方向上的速度为零，因此动量矩只与x有关。
假设刚体在x轴上的动能为E = \frac{1}{2}m_{x}(v_{x})^{2}，其中v_{x}是刚体沿x轴的速度。根据动量定理，当刚体受到一个恒定的力F作用时，其动量矩会发生变化。因此，可以使用动量矩公式来求解力F的大小：
F = \frac{dI\omega}{dt} = \frac{dL}{\sqrt{I(x^{2} + y^{2} + z^{2})}} \times \frac{d\sqrt{m(b^{2} - x^{2})L^{2}}}{dx} \times v_{x} = \frac{m(b^{2} - x^{2})L}{v_{x}}F的大小与刚体的形状和质量分布有关，可以通过求解上述公式来求解。
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