牛顿的自然哲学的数学原理主要包括以下几个方面：
1. 万有引力定律：阐述了物体间相互作用的力量，这不仅限于地球上的物体，也包括太阳与行星，星系中的星体，以及宇宙间的天体。
2. 牛顿运动定律：阐述了物体如何受到力，以及这些力如何影响物体的运动。
3. 光的分析：牛顿提出，光是由微小的粒子（即“光子”）组成，它们以特定的速度传播，并产生了颜色的理论。
4. 宇宙的有限无边：牛顿证明，宇宙既不是有限有边的，也不是无限无边的，而是无限的。
5. 冷却定律：牛顿认为，当一个物体受到热量时，它会逐渐冷却下来。这个理论后来被实验证实。
以上就是牛顿在自然哲学方面的主要贡献，这些原理在当时和后来的科学发展中都起到了非常重要的作用。
假设有一个简单的物理系统，包括一个球体和一个固定点。根据牛顿的运动定律，我们可以列出这两个物体的运动方程。
1. 对于球体，它的运动方程可以表示为：
F = m a
其中，F 是施加在球体上的力，m 是球体的质量，a 是球体的加速度。
2. 对于固定点，由于没有力作用在其上，所以它的速度保持不变。
F = G m1 m2 / r^2
其中，G 是万有引力常数，m1 是球体的质量，m2 是地球的质量，r 是球体与地球之间的距离。
将上述两个方程结合起来，我们可以得到：
m a = G m2 / r^2
