牛顿在初中时发生的故事有很多，以下列举了一些例子：
1. 观察苹果落地：牛顿在苹果树下看到苹果落地，引发思考，认为苹果会落地是由于地球的引力导致的。这个故事后来成为物理学史上的一个著名例子，被用来解释和说明万有引力定律。
2. 制作风车：牛顿在制作风车时发现风车转动的方向与风吹来的方向相反，这引发了他的思考，最终提出了“三体运动”的概念。这个概念在物理学中非常重要，可以用来解释许多自然现象。
3. 对数学的热爱：牛顿对数学有极大的热情，经常花费大量时间在数学问题上。他曾经为了解决一个复杂的数学问题而连续几夜不睡觉，这表明他对数学的专注和痴迷。
4. 善于观察和思考：有一次，牛顿在花园里散步时，看到了一只鸟笼从上方掉下，砸在了他的头上。他开始思考为什么鸟笼在掉落时会以匀速直线运动，而不会停下来呢？这个问题最终引导他发现了自由落体定律。
以上这些故事都展示了牛顿的聪明才智、对科学的热爱以及对问题深入探索的精神。
牛顿在初中时，有一次他的老师给他布置了一个作业：求解一系列数字之间的乘积和加减关系。然而，牛顿在解题过程中，发现这些数字之间存在一种非常有趣的关系，他开始思考这些数字背后的规律和原理。
具体来说，他发现这些数字可以组成一个序列，其中任意两个数字之间都有一个固定的乘积关系，同时任意一个数字与其后继或前驱数字之间也存在一种加减关系。
为了验证自己的猜想，牛顿决定用一些具体的数字进行实验。他选择了几个数字，通过反复试验和计算，逐渐发现了这些数字之间的规律。最终，他将这些规律总结成了一个公式，并写在了笔记本上。
