- 2007上海高考物理
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相关例题：
题目：一质量为m的小球，从高度为h处自由下落，当其着地速度为多少时才能保证每次与地面碰撞后反弹的高度都不低于原高度的二分之一？忽略空气阻力，重力加速度为g。
解答：
设小球第一次与地面碰撞后的反弹高度为h1，反弹速度为v1，则有
h = v0t + 0.5gt^2
h1 = v1t + 0.5g(t-Δt)^2
其中Δt为小球在空中停留的时间。由题意可知，当Δt→0时，h1≥0.5h。
由以上三式可得v1 = -2gh + 2gΔt + √(gh^2 + 4ghΔt)
其中负号表示小球反弹的方向与初始方向相反。
当小球第二次与地面碰撞时，反弹高度为h2，反弹速度为v2，则有
h = v1t + 0.5g(t-Δt)^2
h2 = v2t + 0.5g(t-Δt-Δt)^2
其中Δt'为小球在第一次反弹后到第二次落地的时间。由题意可知，当Δt'→0时，h2≥0.5h。
由以上三式可得v2 = -4gh^2/Δt + 4gΔt - √[(-4gh^2/Δt + 4gh)^2 + 8gh]
其中负号表示小球第二次反弹的方向与第一次反弹的方向相反。
以此类推，可以得到小球第三次、第四次等所有碰撞后的速度表达式。最终可以得到小球着地速度v0的表达式为v0 = -g(n-1)h + √[gh^2 + (n-1)gh]（其中n为碰撞次数）。
注意：以上解答仅是一个示例，实际解题时需要根据题目要求进行适当的修改和调整。
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