- 福建高三上期末物理
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相关例题:
题目:
一个质量为$m$的小球,从半径为$R$的光滑圆弧轨道上由静止开始下滑,到达轨道底端时对轨道的压力大小为重力的多少倍?忽略一切阻力,试求小球离开圆弧轨道后落地的速度大小。
分析:
1. 小球从光滑圆弧轨道上滑下时,受到重力、支持力(弹力)和轨道的支持力。根据牛顿第二定律和运动学公式,可以求得小球在底端时受到的支持力,再根据牛顿第三定律求得压力的大小。
2. 忽略阻力意味着所有能量损失都来自于小球与轨道之间的碰撞,因此可以运用机械能守恒定律来求解小球离开圆弧轨道后的速度。
答案:
1. 在圆弧轨道上,小球受到重力$mg$、支持力$N$和轨道的支持力$F$的作用。根据牛顿第二定律,有:$F - mg = m\frac{v^{2}}{R}$
解得:$F = mg + m\frac{v^{2}}{R}$
在底端时,小球受到的支持力为:$F_{N} = F = mg + m\frac{v^{2}}{R}$
根据牛顿第三定律,小球对轨道的压力大小为:$F_{N}^{\prime} = F_{N} = mg + m\frac{v^{2}}{R}$
所以压力的大小是重力的$mg + m\frac{v^{2}}{R}$倍。
2. 忽略阻力意味着小球在下滑过程中没有能量损失,因此机械能守恒。根据机械能守恒定律,有:
$mgR = \frac{1}{2}mv^{2} + E_{k}$
其中E_{k}是小球在离开圆弧轨道后在空中具有的动能。由于小球做的是斜抛运动,因此它的运动轨迹是抛物线。设它的落地速度大小为v_{0},则有:
$v_{0}^{2} = v^{2} - 2gR$
将上述两式联立,可得:$v_{0} = \sqrt{v^{2} + 2gR}$
所以小球离开圆弧轨道后落地的速度大小为$\sqrt{v^{2} + 2gR}$。
例题解析:
这道题目考察了重力、弹力、压力、机械能守恒定律等基本物理概念和规律的应用。通过分析小球的运动过程和受力情况,我们可以得到压力的大小和落地的速度大小。需要注意的是,这道题目中没有给出小球离开圆弧轨道后的运动轨迹,因此我们只能根据斜抛运动的规律来求解落地速度的大小。如果题目中给出了具体的运动轨迹,那么求解会更加复杂。
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