- 徐汇物理二模2022高三
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相关例题：
题目：
【题目描述】
有一块面积为 S 的正方形滤纸，其边长为 a，滤纸的四个角上分别标有 A、B、C、D 四个点，其中 A、B 为已知点，C、D 为未知点。已知滤纸的四个边分别与水平面和竖直面平行，且水平面和竖直面的距离均为 h。现在要从滤纸上选取四个点，使得这四个点连成的四边形为矩形，且该矩形的面积为 2S。请设计一种方案，并说明理由。
【解答过程】
方案：
1. 在 A 点上方距离为 h 的位置放置一个开口向上的小容器，在 B 点下方距离为 h 的位置放置一个开口向下的小容器。
2. 在 C 点上方距离为 a/2 的位置放置一个开口向上的小容器，在 D 点下方距离为 a/2 的位置放置一个开口向下的小容器。
理由：
根据题意，矩形的面积为 2S，因此该矩形的对角线长度为 sqrt(2S)。由于滤纸是正方形，因此该矩形的两条相邻边的长度分别为 a 和 a-h。根据几何关系，该矩形的另一条对角线长度为 sqrt(a^2 - h^2)。由于该矩形是对称图形，因此只需要在滤纸上找到两个点，使得这两个点连成的线段长度为 sqrt(a^2 - h^2)。根据题目要求，这两个点必须连成矩形，因此还需要找到另外两个点，使得这两个点连成的线段长度为 a。
根据上述要求，我们可以在 A 点上方放置一个小容器，开口向上，高度为 h。由于这个小容器的高度为 h，因此它与水平面的距离也为 h。在 B 点下方放置一个小容器，开口向下，高度也为 h。由于这个小容器的高度为 a-h，因此它与水平面的距离也为 a-h。这样，A、B 两点连成的线段长度为 sqrt(a^2 - h^2)，满足题目要求。
接下来，在 C 点上方放置一个小容器，开口向上，高度为 a/2。由于这个小容器的高度为 a/2，因此它与水平面的距离也为 a/2。在 D 点下方放置一个小容器，开口向下，高度也为 a/2。由于这个小容器的高度为 a-a/2=a/2，因此它与水平面的距离也为 a/2。这样，C、D 两点连成的线段长度也为 a/2，满足题目要求。
综上所述，在滤纸上选取 A、C、D 三点即可满足题目要求。这三个点的连线构成一个矩形，面积为 2S。
【注】以上解答仅供参考。实际操作中可能存在其他因素影响结果准确性。建议在实际操作前进行充分准备和测试。
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