- 延庆高三物理试卷
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相关例题：
【题目】：在某次实验中，小明用一根长为L的轻绳将两个质量相等的小球A和B悬挂在水平横梁上，并处于静止状态。已知两球半径相等，且轻绳与横梁间无摩擦。现在给小球A一个水平向右的初速度v0，小球A在竖直平面内做匀速圆周运动。求：
1.小球A做匀速圆周运动的周期T；
2.小球B在竖直平面内做匀速圆周运动时，绳子的拉力大小。
【答案】：
1.小球A做匀速圆周运动的周期为T = 2π√(L/g)。
2.小球B在竖直平面内做匀速圆周运动时，绳子的拉力大小为F = (mB + mA)g - F拉 = mB(g - v²/L)。
【解析】：
1.小球A做匀速圆周运动时，受到重力mg、绳子的拉力T和横梁的支持力N。根据牛顿第二定律，有：$T = m\frac{v²}{L}$，$N = 0$。由于小球A在竖直平面内做圆周运动，所以绳子的拉力T和重力mg的合力提供向心力，即：$mg\tan\theta = m\frac{v²}{L}$，其中$\theta$为绳子与竖直方向的夹角。由于小球A在竖直平面内做匀速圆周运动，所以$\theta = 90^{\circ}$，即绳子的拉力T和重力mg在竖直方向上平衡。因此，$T = mg$。根据牛顿第三定律，小球A受到绳子的拉力大小也为$mg$。由于小球A做圆周运动的周期为$T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{\sqrt{\frac{mg}{m\frac{v²}{L}}}} = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$。
2.小球B受到重力$mg$、绳子的拉力T和横梁的支持力N。由于小球B在竖直平面内做圆周运动，所以绳子的拉力T和重力mg的合力提供向心力，即：$F_{合} = m\frac{v²}{L}$。其中$F_{合} = mg - F_{拉}$。由于两球质量相等，所以有：$F_{拉} = F_{合} = m\frac{v²}{L}$。根据牛顿第三定律，小球B受到绳子的拉力大小为$F_{拉} = m\frac{v²}{L}$。由于小球B受到的重力和绳子的拉力的合力提供向心力，所以有：$F_{拉} + N = mg$。其中$N$为横梁对小球B的支持力。由于小球B在竖直平面内做匀速圆周运动，所以有：$N = 0$。因此，$F_{拉} = (mB + mA)g - F_{拉} = mB(g - v²/L)$。
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