- 2016朝阳高三物理
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相关例题：
例题：一质量为m的物体以某一速度冲上一倾角为θ的固定斜面，其运动情况可由图10中的实线表示。设物体与斜面间的动摩擦因数为μ，经过时间t，物体返回出发点，求物体在运动过程中的最大速度和物体上滑的最大距离。
解题分析：
（1）物体上滑时受到重力、支持力和静摩擦力作用，根据牛顿第二定律求出加速度，再根据运动学公式求出上滑的最大距离；
（2）物体下滑时受到重力、支持力和滑动摩擦力作用，根据牛顿第二定律求出加速度，再根据运动学公式求出最大速度和下滑时间。
解题过程：
（1）物体上滑时，根据牛顿第二定律得：
$mg\sin\theta + \mu mg\cos\theta = ma$
解得：$a = g(\sin\theta + \mu\cos\theta)$
上滑的最大距离为：$x = \frac{v^{2}}{2a} = \frac{v^{2}}{2g(\sin\theta + \mu\cos\theta)}$
（2）物体下滑时，根据牛顿第二定律得：
$mg\sin\theta - \mu mg\cos\theta = ma^{\prime}$
解得：$a^{\prime} = g(\sin\theta - \mu\cos\theta)$
下滑的时间为：$t^{\prime} = \frac{v}{a^{\prime}} = \frac{v}{g(\sin\theta - \mu\cos\theta)}$
下滑的距离为：$x^{\prime} = \frac{v^{2}}{2a^{\prime}} = \frac{v^{2}}{2g(\sin\theta - \mu\cos\theta)}$
当物体上滑到最大高度时速度最大，此时有：$x = x^{\prime}$
联立解得：$v = \sqrt{2g(\sin\theta + \mu\cos\theta)x}$
最大距离为：$x_{m} = \frac{x}{2} = \frac{v^{2}}{4g(\sin\theta + \mu\cos\theta)}$
答案：最大速度为$\sqrt{2g(\sin\theta + \mu\cos\theta)x}$，最大距离为$\frac{x}{2}$。
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