- 上海高三物理一模
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相关例题：
题目：
【上海高三物理一模】
一物体在水平面内沿半径为R的圆周做匀速圆周运动，在t = 0时经过A点，A点处的切线方向为速度v的方向。
【问题】
(1)物体做圆周运动的向心加速度大小随时间变化规律是什么？
(2)若物体在2s内恰好运动了半个圆周，求物体运动的线速度大小和向心加速度大小。
【分析】
(1)物体做匀速圆周运动，向心加速度大小随时间变化规律为：$a = \omega^{2}r = (2\pi t)^{2}R$。
(2)根据题意可知，物体在2s内运动了半个圆周，即运动的路程为$\frac{1}{4}$圆周，根据线速度的定义式$v = \frac{s}{t}$可求得物体运动的线速度大小为$v = \frac{1}{4} \times 2\pi R = \frac{\pi}{2}R$；根据向心加速度的表达式$a = \omega^{2}r$可求得向心加速度大小为$a = (\frac{\pi}{2})^{2}R = \frac{\pi^{2}}{4}R^{2}$。
【答案】
(1)物体做圆周运动的向心加速度大小随时间变化规律为$a = (2\pi t)^{2}R$。
(2)物体运动的线速度大小为$\frac{\pi}{2}R$，向心加速度大小为$\frac{\pi^{2}}{4}R^{2}$。
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