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相关例题:
题目:一个质量为$m$的小球,从高度为$H$的斜面顶端自由下滑,到达斜面底端时速度为$v$。求小球到达斜面底端时的动能和重力势能。
解答:
首先,我们需要知道小球在斜面底端时的动能和重力势能的定义。动能是物体由于运动而具有的能量,用符号$E_{k}$表示,单位是焦耳(J)。重力势能是物体由于受到重力作用而具有的能量,用符号$E_{p}$表示,单位也是焦耳(J)。
根据动能的定义,小球到达斜面底端时的动能可以表示为:
$E_{k} = \frac{1}{2}mv^{2}$
其中,$m$是小球的质量,$v$是小球到达斜面底端时的速度。
根据能量守恒定律,小球在下滑过程中重力势能转化为动能。因此,小球在斜面底端时的重力势能应该等于小球在斜面顶端时的重力势能减去小球在下滑过程中增加的重力势能。
小球在斜面顶端时的重力势能可以表示为:
$E_{p1} = mgh$
其中,$h$是小球在斜面顶端的高度。
小球在下滑过程中增加的重力势能可以表示为:
$\Delta E_{p} = mgh^{\prime}$
其中,$h^{\prime}$是小球到达斜面底端时的高度。
因此,小球到达斜面底端时的重力势能可以表示为:
$E_{p} = E_{p1} - \Delta E_{p} = mgh - mgh^{\prime}$
将上述结果代入动能表达式中,得到:
$E_{k} = \frac{1}{2}mv^{2} = mgh^{\prime} + \frac{1}{2}m^{2}v^{2}$
其中,$v^{2}$表示$v$的平方。
综上所述,小球到达斜面底端时的动能和重力势能分别为:
$E_{k} = mgh^{\prime} + \frac{1}{2}m^{2}v^{2}$
$E_{p} = mgh - mgh^{\prime}$
这个例题可以帮助你更好地理解和掌握动能和重力势能的概念以及它们之间的关系。通过这个例题,你可以更好地理解高考物理试题中关于动能和重力势能的问题。
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