- 刘杰高考物理
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相关例题：
题目：
假设有一个直径为d的圆筒，其内壁涂有某种材料，外壁为另一种材料。已知这两种材料的热导率分别为λ1和λ2，且已知它们之间的热阻为R。现在圆筒内壁有一层厚度为δ的热传导物质，其热导率为μ。
现在假设圆筒内壁的温度为T1，外壁的温度为T2，且T2 > T1。
问题：求圆筒内壁的温度变化率。
解题思路：
首先，我们需要利用热传导定律来建立方程。根据热传导定律，热量传递的速度与材料的热导率、材料的厚度以及温度梯度有关。
(1) λ1δ = (T2 - T1) / t
(2) λ2(d - δ) = (T2' - T2) / t'
(3) R = λ2(d - δ) / t'
(4) T1' = T1 + μt
其中t和t'分别为两个时间段的长度，μ为热传导物质的热导率。
将方程(4)代入方程(1)和(2)，我们可以得到：
(5) λ1δ = (T2 - T1) / t + μt
(6) λ2(d - δ - μ) = (T2' - T2') / t''
由于t' = t'' = t - μt，我们可以将方程(6)化简为：
(7) λ2(d - δ) = (T2' - T2) / (t - μt)
将方程(3)代入方程(7)，我们可以解出内壁温度变化率：
ΔT/Δt = λ1δ + λ2μ + λ2d/R
其中ΔT/Δt表示温度变化率。
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