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例题:
【题目】一个质量为m的物体,在平行于斜面向上的恒力F作用下,从斜面底端沿光滑斜面向上运动,到达斜面上的某点A时,其速度为v,此时撤去力F,经一段时间后物体返回斜面底端,求物体从A点返回到斜面底端时的速度。
【分析】
物体从A点返回到斜面底端时,受到重力、支持力和摩擦力作用。根据牛顿第二定律和运动学公式可以求出物体返回到斜面底端时的速度。
【解答】
物体从A点返回到斜面底端时,设经过的时间为t,加速度大小为a。
根据牛顿第二定律得:$F - mg\sin\theta - f = ma$
其中$f = \mu mg\cos\theta$
根据运动学公式得:$v^{2} = 2aL$
物体返回斜面底端时,根据牛顿第二定律得:$mg\sin\theta + f = ma^{\prime}$
其中$f^{\prime} = \mu mg\cos\theta$
根据运动学公式得:$v^{\prime 2} = 2a^{\prime}L$
联立解得物体返回斜面底端时的速度为:$v^{\prime} = \sqrt{2gL\sin\theta - \frac{v^{2}}{2\sin^{2}\theta}}$。
【说明】本题是一道典型的力与运动相结合的题目,考查了牛顿运动定律和运动学公式的应用。在解答过程中,需要灵活运用所学知识,建立物理模型,选择合适的公式求解。同时需要注意题目中的已知条件和限制条件,避免出现错误。