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题目：有一个饮料过滤器的滤网直径为3mm，网孔的直径为1mm，如果用该过滤器过滤一个500ml的饮料瓶中的杂质，求需要多少个饮料瓶才能将饮料瓶中的杂质完全过滤干净？
解答：
已知滤网直径为：3mm，网孔直径为：1mm
滤网截面积 = π × (3/2)^{2} - π × (1/2)^{2} = 4.71mm^{2}
已知饮料瓶的容量为：500ml = 500cm^{3}
一个饮料瓶中杂质的质量 = 滤网截面积 × 饮料瓶的高度 × 密度
其中，饮料瓶的高度大约为饮料瓶的半径的平方乘以π，大约为：
(3/2)^{2}π ≈ 7.07cm
已知杂质密度为：1g/cm^{3}
根据质量守恒，过滤前后的质量相等，可得到一个饮料瓶中杂质的体积 = 一个饮料瓶的容量 - 一个饮料瓶中剩余饮料的体积
其中，一个饮料瓶中剩余饮料的体积大约为饮料瓶半径的立方乘以π再乘以高度，大约为：
(3/2)^{3}π × 7.07 ≈ 47.1cm^{3}
一个饮料瓶中杂质的体积 = 一个饮料瓶的容量 - 一个饮料瓶中剩余饮料的体积 - 滤网截面积 × 饮料瓶的高度 × n
其中，n为需要过滤的滤网个数。
将上述数据代入公式，可得到一个滤网需要过滤的次数：
n = (500 - 47.1) / 4.71 = 100个
所以，需要过滤100个滤网才能将一个500ml的饮料瓶中的杂质完全过滤干净。
这个例题涉及到过滤的基本原理和计算方法，需要学生掌握过滤器的截面积、杂质的体积和密度等概念，并能够运用质量守恒定律进行计算。
