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例题:
假设有一个直径为d的圆筒,其内壁光滑,外壁粗糙。圆筒的一端固定在水平面上,另一端则有一个质量为m的小球。小球在圆筒内做半径为r的匀速圆周运动,已知小球与圆筒内壁的摩擦系数为μ,求圆筒的角速度。
解题思路:
首先,我们需要根据小球的运动状态列出动力学方程,再根据摩擦力和圆筒的约束条件求解。
假设圆筒的角速度为ω,根据牛顿第二定律,我们可以得到:
$F_{合} = m\omega^{2}r - \mu mg\sin\theta$
其中,F_{合}表示合力,m表示小球的质量,ω表示圆筒的角速度,r表示小球做圆周运动的半径,g表示重力加速度,θ表示小球与圆筒内壁之间的夹角。
由于小球做匀速圆周运动,所以它的线速度v和角速度ω满足关系式:$v = \omega r$。
接下来,我们需要求解摩擦力对圆筒的影响。由于圆筒外壁粗糙,所以它受到的摩擦力为:
$F_{f} = \mu mg\cos\theta$
由于圆筒受到的摩擦力等于其受到的合外力,所以有:
$F_{f} = F_{合}$
将上述两个方程联立起来,我们就可以求解出圆筒的角速度ω了。
通过这样的例题解析,可以帮助你更好地理解高考物理的知识点,并提高解题能力。