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题目:关于牛顿运动定律在传送带问题中的应用
【例题分析】
一质量为 m 的小物块从传送带顶端无初速滑下,当传送带以速度 v 匀速逆时针转动时,物块滑到传送带底端的速度为多少?
【分析】
物块从顶端滑下时,受到重力、支持力和摩擦力,由于重力与支持力等大反向,故支持力不做功。而滑动摩擦力做负功,大小为 W = -fx。当传送带转动时,由于两者有相对运动,故滑动摩擦力增大。根据动能定理,有:W = (1/2)mv² - (1/2)mv₀²
【答案】
当传送带以速度 v 逆时针转动时,物块滑到传送带底端的速度仍为 v₀。
【拓展】
若传送带足够长,小物块滑到底端所需时间为 t₀,则传送带转动的角速度为多少?若传送带长度不够,小物块不能滑到底端,则传送带转动的角速度为多少?
【解析】
若传送带足够长,根据动量定理可知:ft₀ = mv - mgt₀,解得:ω = (v - gt₀) / t₀。若传送带长度不够,小物块在传送带上滑行时,两者有相对运动,当两者共速时,物块不再受到摩擦力作用,即传送带的速度大于物块的速度。