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例题:一个质量为m的物体,在平行于斜面向上的恒力F作用下,从斜面底端沿光滑斜面向上运动,到达斜面顶端时,物体恰好到达顶点,此时撤去力F,物体恰能到达斜面中点。求物体与斜面间的动摩擦因数。
1. 根据题意,画出物体的受力分析图,并列出平衡方程;
2. 根据运动学公式,求出物体在斜面上运动的时间和位移;
3. 根据动摩擦因数的定义式,结合已知条件求解。
【受力分析】
$F - μmg\sin\theta - mgh\cos\theta = 0$(平衡方程)
【运动学】
物体在斜面上运动时,受到的摩擦力为滑动摩擦力,大小为μmg\sin\theta。根据运动学公式,可以求出物体在斜面上运动的时间和位移:
时间t = \frac{2h}{g\sin\theta}
位移s = \frac{h}{cos\theta} + \frac{h}{sin\theta}
【求解μ】
s = \frac{1}{2}at^2 = \frac{1}{2}μmg\sin\theta t^2 + s_{0}(撤去力F后物体的位移)
其中s_{0}为物体在斜面上匀速运动时的位移。将上述方程组代入已知条件,即可求解μ的值。
【答案】
μ = \frac{F}{mg\sin\theta + mgh\cos\theta} - \frac{mg\sin\theta}{mg\sin\theta + mgh\cos\theta} = \frac{F}{mgh} - \frac{\sin\theta}{\cos\theta + h}。
这道题目是一道典型的力学和运动学综合题目,需要仔细分析物体的受力情况和运动过程,才能得出正确的解题思路和方法。通过这道题目,可以帮助考生更好地掌握高考物理的解题技巧和方法。