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初中物理数学物理什么辅导书好些考点

更新时间:2024-08-01 文章作者: 信息来源: 阅读次数:

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题目:求解一维热传导方程nDE物理好资源网(原物理ok网)

解:一维热传导方程可以表示为nDE物理好资源网(原物理ok网)

$\frac{\partial T}{\partial t} = \frac{\partial^2 T}{\partial x^2}$,nDE物理好资源网(原物理ok网)

其中T是温度,t是时间,x是空间坐标。nDE物理好资源网(原物理ok网)

我们可以用分离变量法来求解这个方程,将T表示为关于x和t的函数,然后将其中的一部分关于x积分,得到nDE物理好资源网(原物理ok网)

$T(x,t) = T_0(t) + C \int_0^x \frac{dx}{t} = T_0(t) + \frac{C}{t} \int_0^t dt' = T_0(t) + \frac{C}{t} t$。nDE物理好资源网(原物理ok网)

其中C是任意常数,T_0(t)是初值条件下的温度函数。因此,我们得到了一个常微分方程,可以用数值方法求解。nDE物理好资源网(原物理ok网)

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