高三物理中涉及的弹簧伸长的情况主要有两种：
1. 轻弹簧一端固定，另一端与物体相连。在物体匀速运动时，弹簧的伸长量就是物体对弹簧施加的拉力的大小。
2. 轻弹簧两端都被固定住，当受到外力作用时，弹簧会发生弹性形变，自身长度会发生变化，其中自由伸长部分长度的变化就是弹簧的伸长量。
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题目：一个弹簧振子在光滑的水平面上运动，已知振动的频率为5Hz，振幅为2cm。求：
（1）弹簧振子的周期和振动的周期时间；
（2）在t时刻，弹簧的伸长量是多少？
（3）弹簧的劲度系数是多少？
【分析】
（1）根据弹簧振子的周期公式$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$求解弹簧振子的周期；
（2）根据弹簧振子的位移公式$x = A\sin(\omega t + \varphi)$求解弹簧的伸长量；
（3）根据弹簧振子的周期公式$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$求解弹簧的劲度系数。
【解答】
（1）弹簧振子的周期为：$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} = 2\pi\sqrt{\frac{0.02}{k}}$，其中$m = 0.02kg$，频率为$f = 5Hz$，代入数据解得：$T = 0.6s$；
（2）在t时刻，弹簧的伸长量为：$x = A\sin(\omega t + \varphi) = 2cm \times \sin(5\pi t)$；
（3）由$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$得：$k = \frac{m}{T^{2}} = \frac{0.02}{{(0.6)}^{2}}N/m \approx 4.17N/m$。
所以，弹簧的劲度系数约为$4.17N/m$。
