1.电场及其基本性质
由静电荷产生的电场称为静电场。对于静电场，应明确以下两点：
（1）电荷的周围有电场，静止电荷的周围有静电场。
（2）电场的基本性质是，它对任何进入其中的电荷都施加力（无论电场是静止的还是移动的）。
2. 电场强度
置于电场中的电荷所受的电场力与该电荷所带电荷量的比值称为该点的电场强度，简称场强，用E表示。
即，E=
电场强度是一个矢量高中物理电场力，场强的方向就是正电荷受力的方向，负电荷受力的方向与场强的方向相反，场强的单位是N/C。
场强定义
注：（1）在电场中同一点，F/q为常数，但在电场中不同点，F/q往往不同；也就是说，F/q完全由电场本身的性质决定，与有无电荷释放无关，也与电荷的电性质、电荷的多少无关。正是因为F/q具有上述特点，所以才把它定义为描述电场性质的物理量——电场强度。这是物理学中定义物理量的常用方法之一。
（2）E =
转化为F=qE，就是说如果知道电场中某一点的场强E，就可以计算出电场中该点处带有任意电荷量的带电体所受到的电场力的大小，也就是场强E是反映电场力性质的物理量。
3. 电场力
(1) 根据电场强度E的定义=
，可推导出电场力F=qE。
电场中每一点的电场强度大小和方向都是唯一确定的，如果知道某点的电场强度大小和方向，就可以计算出该点电荷所受电场力的大小和方向。
（2）电场力是根据这种力的性质而命名的。它和重力、弹力、摩擦力一样，遵循力学的所有定律。
（3）电场力由电荷和电场强度共同决定，而电场强度则由电场本身决定。
4. 点电荷的电场强度
源电荷Q与测试电荷q之间的距离为r，则它们之间的库仑力为F=
=q
，因此电荷q处的电场强度E =
。
（1）公式：E=
，Q为真空中点电荷的电荷量，r为该点到点电荷Q的距离。
（2）方向：若Q为正电荷，则场强的方向为沿连线Q与该点指向该点的方向；若Q为负电荷，则场强的方向为沿连线Q与该点指向Q的方向。
（3）适用条件：真空中的点电荷。
注意：由于库仑定律仅适用于点电荷的电场，因此 E =
它也仅适用于真空中的点电荷。
5. 场强叠加
如果空间中有多个点电荷，则某一点处的场强应该是每个点电荷单独存在时在该点处产生的场强的矢量和。
注意：场强是一个矢量，场强的叠加遵循矢量叠加原理——平行四边形规则。
6.电场线的定义
如图1所示，为一条电场线，A、B点处的场强方向分别在各点的切线上，箭头表示各点处的场强方向。
图1
7.电场线的性质
（1）电场线是假想曲线
电场线不同于“粒子”、“点电荷”等理想化模型，这些理想化模型包含了一些现实内容，具有一定的客观性。在一定条件下，电场线主要反映实际物理现象的主要、本质特征，而忽略次要、非本质因素，“电场线”完全是虚构的、虚构的。但它们都能反映实际现象的基本规律，为我们的研究提供便利。
（2）电场线总是从正电荷开始网校头条，到负电荷结束。因此，电场线有起点和终点，不是闭合曲线。
（3）电场线不相交。
因为电场中每一点的场强都只有一个唯一的方向，如果电场线在电场中某一点相交，在交点处相对于两条电场线有两个切线方向，而该点的场强有两个方向，那就无从谈起。
（4）电场线不是带电粒子的轨迹。
也就是说，只有在这样的条件下，点电荷才会沿电场线运动。
8. 均匀电场
（1）均匀电场的定义
在一定的电场区域中，两块平行金属板靠得很近，大小相等，相互面对，且带有等量的正电荷和负电荷，它们之间的电场除靠近边缘处外，都是均匀电场，如图2所示。
图 2
（2）均匀电场的性质
① 由于场强大小相等，方向相同，所以均匀电场的电场线是等间距的平行直线。
② 带电粒子在均匀电场中受到恒定的电力。
如果可以忽略带电粒子的引力，粒子仅在电场力的作用下会做匀速运动；如果不能忽略带电粒子的引力，粒子在引力和电场力两个恒定的力的作用下，可能做匀速运动，处于平衡状态（引力与电场力平衡），也可能做匀速加速运动。
9.电场强度的求解方法
（1）利用定义公式求解
由于E=F/q的定义适用于任意的电场（只要电荷q不影响原电场的分布），所以，测量置于电场中某一点的电荷q所受的电场力F，就可以根据该点电荷q与电场强度之比来计算。
（2）使用 E=
解决方案
在中学阶段多数情况下，我们只讨论真空中点电荷的电场分布，因此直接用E=
求电场强度。其方向由场源电荷Q的符号决定。例如，当为+Q时，E的方向沿半径r向外；如果为-Q，则E的方向与半径r相反（向内）。
（3）由场强与电位差的关系求解（后面会讲到）
在均匀电场中，它们的关系为：场强在数值上等于沿场强方向单位距离上的电位差。即E=
其中，d为电场线上的距离，U为该距离处两点（或等势面）之间的电位差。
（4）矢量叠加法求解
如果某一点的总场强已知，而需要求出几个分场强，或者总场强已知，而需要求出某一分场强，则可用矢量叠加法求得E。
（5）利用对称性求解
可以利用对称性来解决问题，通过巧妙而恰当地假设附加电荷的位置，或者通过巧妙地划分电荷来简化问题并获得未知的场强。
10.几种常见电场的电场线特点及作图方法
（1）点电荷的电场线
在点电荷+Q周围激发电场，各点场强的大小和方向均不同，如图3所示。若用电场线的疏密程度来表示场强E的大小，箭头表示场强的方向，则图3可以用4来代替表示。
图 3图 4图 5
类似地，点电荷-Q的电场线如图5所示。
注意：①距离一个点电荷越近，电场线越密，场强越强。即电场线的疏密程度描述场强的大小。方向是从点电荷指向无穷远处（正）；或从无穷远处指向点电荷（负）。②正（负）点电荷构成的电场中，不存在场强相同的点；③如果以点电荷为中心构造一个球面，则电场线处处垂直于球面，这个球面上的场强大小处处相等，只是方向不同。
（2）大小相等、方向相反的点电荷所形成的电场如图6所示。
图 6
阐明：
① 在两个点电荷连线上的每一点，电场线的方向都是从正电荷指向负电荷，也可以计算出场强的大小。
② 连线两点电荷的垂直中线（垂直中线）上的电场线方向相同，且垂直于垂直中线，垂直中线上距点O 点等距离处各点的场强都相等（O 为两点中心，即连线两点电荷的中心）。
③ 中线垂直面（线）上的电荷所受电场力的方向始终垂直于中线垂直面（线）。因此，在中线垂直面（线）上移动电荷时，电场力不做功。
（3）同种类型相等点电荷形成的电场如图7所示
图 7
解答：①两点电荷连线中点处的电场强度为零，这里没有电场线。②在中点O附近电场线很稀疏，但场强不为零。③两点电荷连线中点垂直于中线，在垂直中线上，场强的方向总是沿着平面（线）离开O（等量正电荷）或者朝向O（等量负电荷）。④在从O点到无穷远处的垂直中线（线）上，电场线先密后疏，即场强先强后弱。
11. 处理叠加场的等效方法
各种性质的场与物理对象（由分子、原子构成的物质）的一个根本区别是场具有叠加性，即若干个场可以同时占据同一空间，从而形成叠加场。对于叠加场的力学问题，我们既可以根据力的独立作用原理分别研究各个场力对物体的作用，也可以研究几个场力同时共同作用的作用，把叠加场等效为一个场，相当于一个新的引力场，应用叠加定律即可。
12. 力学知识综合题
解决力学相关问题的方法与解决力学问题的方法相同，只是多了一个电场力。
分析带电粒子在电场中的运动轨迹时，要注意粒子做曲线运动时所受的净外力指向曲线的凹侧，速度方向沿轨迹的切线方向。然后结合电场线和电场力的知识来分析问题。
典型示例
【例1】图中示出了当测试电荷在电场中引入a、b、c、d四点时，所测测试电荷的电荷量与其所受电场力之间的函数关系。下列哪项表述是正确的？是（）
A.该电场为均匀电场
B.a、b、c、d点电场强度关系为Ed>Ea>Eb>Ec
C.a、b、c、d点电场强度关系为Ea>Eb>Ed>Ec
D. 无法确定这四个点的场强关系
分析：图中表示a、b、c、d四个位置上电荷量与静电力大小的关系，根据电场强度定义E=
可以看出，斜率的绝对值越大，对应的场强越大，所以B是正确的。
【例2】在x轴的原点O和x轴上的点P处，分别固定同种电荷Q1、Q2，已知Q12与OP的距离为2l，则场强为零的坐标区间为（）
A. x>0B. 0lC.llD. x>2l
分析：题中空间中有两个静电荷，因此空间中任一点的场强为该点两个点电荷产生的场强E1、E2的矢量和。=
，又因为两个电荷属于同一种类，所以合成场强只能在OP之间的某个地方大小相等、方向相反，矢量和为零。
假设在 x=a 处，E=0，则我们有
，所以
可知在区间0l内0，即E=0，所以选项B为正确答案。
解释：当空间中有多个电荷时，空间中的总场强是该位置每个电荷场强的矢量和。这是矢量叠加法的解，应用E=
。
【例3】图中所示为静态电场中的电场线，带电粒子在电场中只受电场力的作用，其运动轨迹如图中虚线所示，从M点向N点运动，下列说法正确的是（）
A. 粒子必须带正电荷
B. 粒子在点M处的加速度大于其在点N处的加速度
C. 粒子在点M处的加速度小于其在点N处的加速度
D.粒子在点M处的动能小于其在点N处的动能。
分析：根据电荷运动轨迹的曲率，我们可以判断点电荷所受电场力的方向是沿电场线方向的，所以点电荷带正电，选项A正确。由于电场线越密，场强越大，点电荷受电场力越大，根据牛顿第二定律，加速度也越大。所以这个点电荷在N点的加速度很大。选项C正确，当粒子从M点移动到N点时，电场力做正功，根据动能定理，这个点电荷在N点的动能很大，所以选项D正确。
【例4】如图所示，在均匀电场中，静止释放一个质量为m，所带电荷为q的带电小球，设带电小球的运动轨迹为直线，该直线与垂直于运动方向的夹角为θ，则均匀电场的最小值是多少？
分析：根据物体做直线运动的条件，建立方程并求解。
带电小球在均匀电场中受到重力mg和电场力qE的作用，这两个力的合力在小球运动轨迹的直线上，由题目给出的已知条件，我们只能确定合力的大小、方向和方向。而电场力的大小和方向是无法确定的，这其实是一个非确定性问题，电场力不可能只有一个值。由平行四边形法则可知，根据一个分力（mg）的大小，该分力的方向和合力的方向可以组成无数个平行四边形，如图所示。在这些无数个平行四边形中，mg是一条固定的边，它的另一条相邻边qE只有垂直于合力F时才能达到最小值高中物理电场力，此时qE=mgsinθ，E=
。
【例5】一个半径为r的绝缘光滑圆环固定在垂直平面上，环上放有一个质量为m的带正电的小珠，空间中有一个指向右方的水平均匀电场，如图所示，静电力为重力的3/4倍，若将小珠从环上最低点A处释放，小珠所能获得的最大动能Ek为多少？
分析：设珠子所带电荷为q，电场强度为E。
小珠在运动过程中受到三个力的作用，其中只有电场力和重力对小珠做功，它们的合力大小为F=
毫克
设F与垂直方向的夹角为θ，如图所示，则
sinθ=
, 余弦θ=
这个合力相当于一个复合场，这个复合场的强度为g'=
图中g、g'与垂直方向的夹角为θ，珠子沿环的运动可以比作单摆的振动，运动中动能最大的位置即为“最低点”，由能量决定，最大动能可以通过换算守恒得到Ek=mg'r(1-cosθ)=
经理
模拟考试（答题时间：50分钟）
1.在电场中某点引入一个正电荷q，作用于此电荷的电场力为F，则（）
A.当在此点通入2q正电荷时，此点的电场强度将等于F/2q
B.当在此点引入3q的正电荷时，此点的电荷强度将等于F/3q
C.当在此点通入带电荷为2e的正离子时，离子所受的电场力为2e·F/q
D.若在该点引入一个电子，由于电子带负电，因此该点的电场强度方向与在该点引入正电荷时的方向相反。
2、真空中，在O点放置一个点电荷Q=+1.0×10-9C，一条直线MN过O点，OM与O点的距离r=30cm，在M点放置一个点电荷q=-1.0×10-10C。如图所示，求：
（1）作用于点M处q上的力。
（2）M 点的场强。
（3）去掉q后，M点处的场强。
（4）M 点和 N 点哪一个点的电场强度较大？
3、如图所示，A、B、C三点为直角三角形的三个顶点，∠B=30º。现分别在A、B两点放置两个点电荷qA、qB，测得C点的场强方向，若与AB平行，则qA带电，qA:qB=。
4、法拉第首先提出用电场线来形象地描述电场，图中所示为点电荷a、b形成的电场线分布，下列说法正确的是？
A. a、b 带相反电荷，且 a 的电荷大于 b 的电荷。
B. a、b带相反电荷，且a的电荷小于b的电荷。
C. a 和 b 带同种电荷，a 的电荷等于 b 的电荷
D. a 和 b 带有相反的电荷，且 a 的电荷等于 b 的电荷
5、如图所示，两个小球A、B用绝缘细导线悬挂在支架上。球A带2×l0-3C的正电荷，球B带等量的负电荷。两悬挂点相距3厘米。在外界水平均匀电场作用下，两球在各自悬挂点正下方处于平衡状态，场强大小为N/C。（两球可看作点电荷）
6.如图所示，A为一块带正电荷Q的金属板，沿金属板的垂直平分线，在距板距离r处放置一个质量为m、带电荷为q的小球，右侧的电场力使小球偏转角度θ，静止不动。一根绝缘导线将小球悬挂在O点，求小球所在位置的电场强度。
7、如图所示，AB为点电荷电场中的一条电场线，当在电场线上P点自由释放一个负测试电荷时，它沿直线运动到B点，关于此现象下列哪项判断是正确的？（忽略电荷的引力）（）
A.电荷以匀速加速度向B方向运动
B. 电荷以减小的加速度向 B 方向移动
C. 电荷以加速度向 B 方向移动
D.电荷以加速度向B方向运动，加速度的变化无法确定
8、如图所示，A、B两点处有+Q、+2Q的点电荷，A、B、C、D四点在同一直线上，且AC=CD=DB。若该点沿直线移动到D点，则（）
A.电场力总是做正功
B.电场力先做正功，后做负功
C.电场力总是做负功
D.电场力先做负功，后做正功
9.在水平向右的均匀电场中，有一个质量为m、带正电荷的小球，用一根长度为l的绝缘细导线悬挂在O点。小球静止时，细导线与垂直方向的夹角为θ，如图所示。现在给小球一个冲量，使小球刚好在垂直平面内做圆周运动。问题：
（1）小球做圆周运动时，在哪个位置它的速度最小？最小速度是多少？
（2）小球受到的冲量为多大？
10、垂直放置的两块足够长度的平行金属板间有均匀电场，电场强度为E。在此均匀电场中，用一根细线悬挂一个质量为m的带电小球，细线与垂直方向成垂直角为θ时，小球恰好处于平衡状态，如图所示。请告诉我：
（1）球上带的电荷是多少？
（2）如果把线剪断，小球要花多长时间才能击中金属板？
测试答案
1. C
分析：电场强度是描述电场力性质的物理量，由产生电场的电荷及其在电场中的位置决定，与该点是否有电荷无关。因此，可以排除选项A、B、D。力F=Eq不仅与电荷在电场中的位置有关，还与电荷q有关。根据本题场强定义，该点场强的大小为E=
则正离子所受的电场力应为F=E·2e=
·2e.
2.解析：根据题意，Q为形成电场的电荷，q为测试电荷。为方便起见，只取电荷的绝对值来计算库仑力。力的方向和场强大小可根据电荷的正负来判断。
（1）电场是一种物质，电场中M点电荷q所受的力，就是电荷Q通过其电场对q所施加的力。根据库仑定律，有
调频=
=1.0×10-8牛顿
由于Q带正电，q带负电，库仑力具有吸引力，因此力的方向沿MO指向Q。
（2）M的电场强度为EM=FM/q=1.0×10-8/1.0×10-10N/C=100N/C，它的方向是沿直线OM远离Q，因为它的方向与正电荷上所受的电场力的方向相同。
（3）当测试电荷q从M点移开后，有的同学说M点处的电场强度EM=0，这是错误的，因为他们不了解电场强度是反映电场力的性质的物理量，它取决于形成电场的电荷Q，与测试电荷q是否存在无关。
（4）M点处的场强。
3、分析：置于A、B两点的点电荷在C点产生的场强方向在连线AC、BC的线上，由于C点的场强方向与BA方向平行，所以置于A点的点电荷和置于B点的点电荷产生的场的方向只能如图所示，从C→A，从B→C，所以qA带负电，qB带正电，EB=2EA，即
=2
，并且根据几何关系我们知道
=2
，所以qA：qB=1：8。
4.B
分析：从问题中，我们知道A和B之间的一系列电场线，因此它们必须具有不同的电荷，因为电场线不对称，我们知道这两个电荷是不平等的。
5.分析：小球由均匀电场和库仑力的电场力作用，因此两种力的产量为零。
球A和B上的力是相似的，因此我们只需要分析A上的力。以使悬架线保持垂直状态，QE =
也就是说，场强的大小是
E=
N/C = 2.0×1010n/c
6.分析：要找出球的电场强度，您可以使用电场强度的定义来找出球上的电场力，您可以通过平衡条件找到它。
在图中显示了球上的力。
，球具有正电荷，因此电场强度的方向在右侧是水平的。
7. D
分析：从静止的负电荷向B移动，这意味着电场上的电场力向B。负电荷上的电场力的方向与电场强度的方向相反。
8. B
分析：由于点A和B处有正电荷，因此在AB上有一个点，总场强度必须为零。
并解决x =（
—1）l，可以看出E点在CD之间，E点E左侧的组合场强度的方向是右侧的水平，并且点E右侧的组合场强度的方向是左侧的水平电荷，因此正电荷从点C到点D沿D点沿D点移动，然后在点形式中，电场力量的过程，然后是负责的，然后是负面的工作。
9.（1）作用在球上的重力和电场的作用，如图所示。 A点的张力为零。
然后等效的重力中心力，mg效应=
，va =
（2）在收到脉冲后，在B点的速度为VB。
+mg效应·2L，所以Vb =
根据动量定理，球收到的脉冲是i = mvb = m
10.分析：（1）由于球处于平衡状态，因此球的力分析显示在图中。
ftsinθ= QE，①
ftcosθ= mg，②
从①/②，我们得到tanθ=
，所以q =
（2）在问题（1）中，我们知道ft =
，螺纹切割后的电场和重力的联合力等于螺纹未切割时螺纹的张力
球的加速度为a =
= g/cosθ，球从静止状态开始，并以相反的线张力在金属板的相反方向上移动。
，从s =
必须
t=
