- 2014山东高三模拟物理
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相关例题:
题目:
一质量为m的小球从高为H处自由下落,进入一竖直放置的半径为R的圆柱形容器中,容器内充满密度为p的液体,已知小球在容器中运动时受到的阻力大小恒为f,求小球在容器中运动的时间。
答案:
1. 小球自由下落时,根据自由落体运动规律,可求得小球到达容器底部的速度。
2. 小球在容器中受到重力、阻力和支持力三个力的作用,根据牛顿第二定律可求得小球在容器中运动的加速度。
3. 根据自由落体运动规律和牛顿第二定律,可求得小球在容器中运动的时间。
解题过程:
1. 小球自由下落时,根据自由落体运动规律有:
H = 1/2gt^2 (1)
其中g为重力加速度。
解得t = sqrt(2H/g)
2. 当小球进入容器后,受到重力、阻力和支持力三个力的作用,设小球受到的合力为F,则有:
F = mg - f - psinθ (2)
其中θ为液体对小球的倾斜角度。
根据牛顿第二定律有F = ma,其中a为小球在容器中运动的加速度。
解得a = sqrt(F^2 - m^2g^2)/m - f/m = sqrt(p(g^2 - sinθ))
3. 根据自由落体运动规律有:
H + R = 1/2at^2 (3)
其中t为小球在容器中运动的时间。
将t = sqrt(2H/g)和a = sqrt(p(g^2 - sinθ))代入(3)式,可得:
H + R = sqrt(p(g^2 - sinθ))t^2 - sqrt(p(g^2 - sinθ))R (4)
将(1)式代入(4)式,可得t = sqrt((gH + Rp)/g^2 - Rp/g)。
注意:本题需要求解的是时间,因此需要将时间作为未知数代入求解。另外,本题中的阻力大小恒定为f,因此需要考虑到阻力的影响。
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