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题目：
【例题】一质量为 m 的小球，从地面上的A点以初速度v0竖直上抛，经过一段时间后，小球落回到地面上的B点。忽略空气阻力，重力加速度为g。
1. 求小球在整个运动过程中机械能守恒的位置。
2. 求小球在整个运动过程中机械能损失的数值。
【分析】
【解答】
mgh = 0.5mv0^2 - 0.5mv^2
其中v是小球在B点的速度。解得：
h = v0^2/2g
所以，小球在整个运动过程中机械能守恒的位置是A点下方的高度为v0^2/2g的地方。
2. 小球在上升和下落过程中受到重力和空气阻力的作用。根据动能定理和功能原理，可以求出机械能的损失。设空气阻力的大小为f，则有：
- fs = 0.5mv^2 - 0.5mv0^2
其中s是整个运动过程的位移，f是空气阻力的大小。解得：
fs = 0.5mv0^2 - mgh - 0.5mv^2 = 0.5mv0^2 - mgh - fs'
其中fs'是空气阻力在上升和下落过程中做的总功。由于空气阻力是变力，因此无法直接求出fs'的大小。但是根据能量守恒定律，fs应该等于机械能的损失。因此可以得出结论：整个运动过程中机械能的损失为：
fs = mgh + fs' = mgh + (f/2)s = (mgv0^2/2g) + (f/2)(v0^2/g) = (mg + f/2)v0^2/g
所以，小球在整个运动过程中机械能损失的数值为(mg + f/2)v0^2/g。
