我们在小学、中学就接触过三角函数，其实在高中阶段，我们对三角函数初等性质的学习就比较深入，有的人可能会觉得所有关于三角函数的问题都处于中学水平。
其实很多看似很简单很初等的三角问题其实非常难，有的甚至是全人类至今都未解的，比如今天我们来介绍一道关于正切函数tan的问题。
问题：是否存在无数个自然数 n 满足不等式 tan(n) > n？
其实，如果你经常做自然数与三角函数组合的题目，你会觉得，很多时候，你不是在研究题目本身，而是在研究圆周率的性质。这道题也不例外。或许，研究这个不等式，能让我们更深入地理解这个神奇的无理数？
如果我们编程的话，会发现满足 tan(n) > n 的自然数似乎非常非常少见。多大数学的编辑用简单的蛮力循环计算发现，100 亿个数字中只有 6 个满足这个不等式。它们是：1，，，，，，，，而且这些数字似乎越来越大。
数学
对于范围（1，）内的 n：
如果 (math.tan(n) > n):
打印（n，“ “，math.tan（n））
事实上，著名的序列收集网站OEIS列出了16个满足这个不等式的数字（序列号）。它们是：
9
2652
271
关于这个不等式我们能找到的最新研究成果是2014年三人合作发表的一篇4页的文章（见~//tan_n.pdf）。在文章中他们证明了有无穷多个自然数满足不等式|tan(n)| > n和tan(n) > n/4。这篇文章难度不大，用到的定理也不算太深奥中学习题网留学之路，相当一部分大二以上的本科生应该都能看懂文章的方法。其实这些人在1999年也曾在《美国数学月刊》上发表过关于这个问题的一些成果。这本杂志对发表内容的水平要求不高，愿意发表一些比较简单的数学结果。
目前的情况是，为了解决这个问题，似乎我们需要找到 n/π 的小数部分和一些“表现良好”的 1/2 近似值，例如 60515/π = 82924....，/π= . 等。此外，基于大多数人对 π 小数的“随机性”直觉，我们可以猜测，不仅应该有无数个自然数 n 满足 tan(n) > n，而且即使对于任意自然数 k，也应该有无数个自然数 n 满足 tan(n) > kn。
这类题目不算太深奥，但比较简单（至少从目前的深度来看），普通人只要读过高中就能看懂。真的非常适合普通数学爱好者去做，如果有什么进展中学习题网，那将是全人类完成的第一个“创新”（哈哈……哈哈），到时候你就有出头之日了。
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