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题目:一个质量为 m 的小球,从高度 H 处自由下落,当它到达地面时与地面发生完全非弹性碰撞,碰撞过程中动量守恒。试求碰撞后小球的速度。
答案:
1. 小球自由下落时,根据机械能守恒定律,有:
mgH = 0.5mv²
2. 碰撞后小球的速度为v1和v2,根据动量守恒定律,有:
mv = (m+M)v1 + Mv2
3. 由于碰撞是完全非弹性的,所以小球与地面碰撞后速度方向与原来相反,设碰撞后速度为v1的方向为原来速度v的反方向,则有:
v1 = -v
4. 设碰撞后速度v2的方向为原来速度v的方向,则有:
v2 = v
综上所述,碰撞后小球的速度为:
v1 = -v + sqrt(0.5m(H+v²))
v2 = sqrt(0.5m(H+v²))
注意:以上答案仅供参考,具体解题过程还需要根据实际情况进行计算。