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题目:带电粒子在电场中的加速
例题:
【问题】一个电子在电场力的作用下,从A点运动到B点,电子的质量为m,电荷量为e。
【电场】匀强电场,方向未知。
【初状态】电子在A点的速度为零。
【末状态】电子到达B点时的速度为v。
【问题求解】
1. 电子在电场中做什么运动?
2. 求出电子从A点到B点的时间。
3. 求出电子在电场中受到的电场力。
4. 如果已知A点和B点的电势差,求出电场的强度。
【分析】
1. 电子在电场中受到电场力作用,且电场力对电子做正功,所以电子在电场中做加速运动。
2. 电子从A点到B点的过程中,根据动能定理,有:电场力做的功等于电子动能的增加量,即:$W = \Delta E_{k}$。由于电子的初速度为零,末速度为v,所以有:$W = \frac{1}{2}mv^{2}$。又因为电势差为U,所以有:$W = eU$。联立以上三式,可得:$U = \frac{1}{2}mv^{2}$。
3. 电子在电场中受到的电场力为:$F = eE$。由于电势差已知,所以可以求出电场的强度:E = \frac{U}{d}。其中d为AB两点间的距离。
【解答】
1. 电子在电场中做加速运动。
2. 电子从A点到B点的时间为:t = \frac{L}{v},其中L为AB两点间的距离。
3. 电场力为:F = eE = e(\frac{U}{d})。
4. 电场的强度为:E = \frac{U}{d}。