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例题:在竖直平面内有一半径为R的光滑圆环,一个质量为m的小球沿圆环内壁做圆周运动,已知小球经过最低点时对圆环作用力为150N,则此时小球受到的支持力与小球重力的比值为______,小球经过最高点时对圆环的作用力为______。
解析:
小球在最低点时,受到重力、支持力的作用,且合力提供向心力,根据牛顿第二定律有:
$F_{N} - mg = m\frac{v^{2}}{R}$
解得:$F_{N} = mg + m\frac{v^{2}}{R}$
由题意可知,小球经过最低点时对圆环的作用力为150N,所以有:
$F_{N} - F_{N_{1}} = 150$
解得:$F_{N_{1}} = 60N$
小球经过最高点时,只受到重力的作用,且合力提供向心力,根据牛顿第二定律有:
$mg + F_{N_{2}} = m\frac{v^{2}}{R}$
解得:$F_{N_{2}} = 0$
所以小球经过最高点时对圆环的作用力为零。
答案:
(1)$6:5$;零。