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题目：带电粒子在电场中的加速和偏转
【问题背景】
在一个电场中，一个带电粒子（如电子、质子等）受到电场力的作用，在电场中运动。我们需要考虑粒子的运动状态和受力情况，以便正确地求解相关问题。
【例题展示】
假设一个电子在垂直于纸面向内的匀强电场中运动，初速度为v0，方向与电场方向相同。已知电子的质量为m，电量为e。求：
1. 电子经过多长时间到达偏转电场的中点？
2. 电子在偏转电场中做什么运动？
3. 电子离开偏转电场时的速度方向与初速度方向之间的夹角是多少？
【解析过程】
F = ma ①
s = v0t + 1/2at² ②
其中F为电场力，a为加速度，s为运动距离，t为运动时间。将①式代入②式可得：
s = (v0 + at)t = v0 + at²/2 ③
由于电子在偏转电场中做类平抛运动，所以有：
vx = v0 ④
vy = at ⑤
其中v0为初速度方向上的分速度，vy为垂直于初速度方向上的分速度。由于电子在偏转电场中做曲线运动，所以有：
tanθ = vy/v0 ⑥
其中θ为电子离开偏转电场时的速度方向与初速度方向之间的夹角。将④⑤代入⑥式可得：tanθ = at/v0 = eEs/mdv² = eE(d/v0) ⑦
其中E为匀强电场的场强，d为电子在偏转电场中的运动距离。将③式代入⑦式可得：θ = arc tan(d/v0) ⑧
将⑧式代入①式可得：t = (v0² - d²)/(2ae) ⑨
所以，电子经过时间(t) = (v0² - d²)/(2ae)到达偏转电场的中点。
2. 电子在偏转电场中做类平抛运动，其运动轨迹为抛物线。由于电子受到的电场力与初速度方向垂直，所以电子做的是类似平抛的运动。
3. 电子离开偏转电场时的速度方向与初速度方向之间的夹角θ = arc tan(d/v0)。根据能量守恒定律，电子的动能和电势能之和保持不变，即：mv²/2 + eEd = mv₀²/2 + eEdx ⑩
其中x为电子在偏转电场中的水平位移。将⑧式代入⑩式可得：θ = arc tan(d/x) ⑪
【答案】
1. 电子经过时间(t) = (v0² - d²)/(2ae)到达偏转电场的中点。
2. 电子在偏转电场中做类平抛运动。
3. 电子离开偏转电场时的速度方向与初速度方向之间的夹角为arc tan(d/x)。
【总结】
本题主要考查了带电粒子在匀强电场中的加速和偏转问题。通过分析受力情况和运动学公式，可以列出相应的方程求解相关问题。同时需要注意能量守恒定律的应用。
