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题目:一个质量为m的物体,在平行于斜面向上的恒力F的作用下,从斜面底端匀速运动到斜面中点处,已知斜面为足够长的粗糙斜面,斜面与物体之间的动摩擦因数为μ,求此过程中拉力F做的功。
解题思路:
1. 确定研究对象:质量为m的物体;
2. 明确研究过程:物体受到重力、支持力、拉力及摩擦力的共同作用,从斜面底端运动到斜面中点处;
3. 受力分析:物体受到重力、拉力、支持力和摩擦力;
4. 运用功的公式求解:根据功的公式W = Fs cosθ,其中θ为力与位移方向的夹角,可求出拉力F做的功。
解题过程:
1. 确定研究对象:质量为m的物体。
2. 明确研究过程:物体从斜面底端运动到斜面中点处。
3. 受力分析:物体受到重力、拉力、支持力和摩擦力。
4. 运用功的公式求解:根据功的公式W = Fs cosθ,其中θ为力与位移方向的夹角,可得:
W = Fs cosθ = F(h/2)cosθ = Fhcosθ
其中,h为物体在斜面底端到中点的距离。
已知斜面的倾角为θ,物体沿斜面向上运动,所以拉力F的方向与位移方向(即斜面中点处物体的运动方向)的夹角为θ。根据题意可得:
Fhcosθ = Fs = 合力对物体的功
又因为物体在运动过程中做匀速运动,所以合力对物体的功等于拉力F做的功。
已知物体受到的摩擦力为f = μmgcosθ,支持力为N = mgsinθ,拉力为F,所以合力对物体的功为W = Fs = F(h/2) = Fh/2。
所以拉力F做的功为W = Fh/2。
答案:拉力F做的功为W = Fh/2。