圆周运动加速度是指物体做圆周运动时所受到的合力在运动方向上的分力，其方向指向圆心，用于提供做圆周运动所需的向心力。
题目：一个质量为 m 的小球在半径为 R 的光滑圆形轨道上做圆周运动，求小球的加速度。
解析：
圆周运动的特点是物体在圆周轨道上沿着圆形路径运动，具有向心加速度。向心加速度是由向心力提供的，而向心力是由小球所受的合外力提供的。
根据牛顿第二定律，小球的加速度为：
$a = \frac{F}{m}$
其中，$F$为向心力。
对于圆周运动，向心力的大小由向心加速度和圆周运动的半径决定，即：
$F = ma = m \times \frac{v^{2}}{R}$
其中，$v$为小球的运动速度。
因此，小球的加速度为：
$a = \frac{v^{2}}{R}$
结论：小球在圆形轨道上做圆周运动时，其加速度大小为 $a = \frac{v^{2}}{R}$，方向始终指向圆心。
