偏转电场公式推导的解释和例题
- 偏转电场公式推导是什么意思
偏转电场公式的推导过程主要利用了牛顿第二定律、运动学公式和类平抛运动。具体来说，这个过程首先需要明确偏转电场的方向和大小，然后根据带电粒子在偏转电场中的受力情况、运动轨迹和速度分解，推导出偏转电场公式。这个公式可以用来计算带电粒子在偏转电场中的运动轨迹长度，以及粒子出射口到入射点的垂直距离。
例题：
一电子以一定的速度射入某一电场，初速度与电场方向相同，电子射出电场时的偏转角为$\theta $，求该电场的电场强度E的大小和方向。
【分析】
电子在电场中做类平抛运动，根据平抛运动规律求解。
【解答】
电子在电场中做类平抛运动，水平方向匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，设电子的质量为$m$，电子离开电场时的偏转角为$\theta $，电子离开电场时的速度偏转距离为y，则有：
$y = \frac{1}{2}at^{2} = \frac{qE}{\varepsilon_{0}}t^{2} = \frac{qE\theta^{2}\tan\theta}{4\pi m}$
又$a = \frac{qE}{m}$
联立解得：$E = \frac{m\tan\theta}{q\cos\theta}$
方向：电子离开电场时速度方向与初速度方向的夹角的正切值与电场强度E成正比。
【说明】
本题考查了带电粒子在电场中的偏转问题，关键要掌握带电粒子在电场中做类平抛运动的规律。
偏转电场公式推导过程：
带电粒子在匀强电场中做类平抛运动时，其偏转量与哪些因素有关？根据平抛运动的规律和牛顿第二定律可推导出偏转量与哪些因素有关。设带电粒子在匀强电场中做类平抛运动的水平位移为$x$，竖直位移为$y$，初速度为$v_{0}$，偏转角为$\theta $，则有：
水平方向有：$x = v_{0}t$；竖直方向有：$y = \frac{1}{2}at^{2}$；其中$a = \frac{qE}{m}$；tan$\theta = \frac{y}{x}$；联立解得：$y = \frac{1}{2}at^{2} = \frac{qE\theta^{2}\tan\theta}{4\pi m}$；又$E = \frac{U}{d}$；联立解得：$y = \frac{U\theta^{2}}{4\pi md}$；可见偏转量与电压、粒子的质量和速度有关。当电压一定时，偏转量与粒子的质量和速度成正比；当粒子的质量和速度一定时，偏转量与电压成正比。因此，在分析带电粒子在匀强电场中的运动时，可根据实际情况灵活运用平抛运动规律和牛顿第二定律推导出有关偏转量的公式。
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