一、振动的定义及分类
1.1 振动：物体在其平衡位置附近做往复运动
我们先来说第一个问题：振动的定义和分类。 什么是振动？ 它有广义和狭义之分。 狭义上是沿固定位置做往复运动的物体。 我们称之为振动。 今天我主要谈谈这个狭义的定义。
1.2 振动的分类
2 单自由度振动系统
接下来我们就从最简单的简谐振动开始。 使用傅里叶分解可以将非简谐振动分解为简谐振动。 关于振动和噪声的课程，很多人都经历过，认为这是一本圣书。 其中涉及到很多数学知识。 我们今天在教的时候，尽量避开数学知识，但是必要的数学知识还是要教给大家。 我们先说一下，以便后面解释原理的时候，大家能够从理论上有一个更清晰的认识。
2.1 系统模型
2.2 无阻尼自由振动
由于振动系统的阻尼无法消除，所以一般的自由振动都是阻尼自由振动。 然而，当我们分析时，我们首先忽略阻尼并查看无阻尼的自由振动。 振动有什么特点？
2.3 阻尼自由振动
2.3.1 阻尼自由振动方程
以上是阻尼不可忽略时的带阻尼自由振动。 即，c不等于0。 同样，要求解这个微分方程机械振动基础，我们必须首先列出特征方程，它是一个变量的二次方程。 根符号出现在该特征方程的根 s 中。 平方根可以是正数或负数。 如果平方根是正数，就可以推导出一个实数，这个数就是实数根。 如果它是实根，那么它的解是一个指数函数，其最大值逐渐衰减。 如果根符号为负数，则出现虚根，出现虚根时就会产生振荡。
从复变量函数我们可以知道，指数函数E升到最底线就是解这个微分方程得到的解X。 可以看出，它的振幅以e的指数衰减，然后内部存在一个正弦函数。
2.3.2 阻尼对自由振动的影响
我们来讨论几种情况下阻尼自由振动的情况。 看看这个阻尼对振动有什么影响？ 如果没有阻尼，我们就说它是没有振幅衰减的正弦振荡。 如果有阻尼，幅度就会衰减，衰减常数为-n。
我们首先引入阻尼比的概念，它是微分方程中两个系数的比值。 当阻尼比小于1时，我们称之为欠阻尼，也就是说此时的阻尼作用比较小。 在这种情况下，振动位移呈正弦变化的正弦函数。
第二种情况是发生过阻尼且阻尼比大于1时。 在这种情况下。 可以得出振动位移X是最后一个复函数。 该函数也是具有衰减幅度的双曲函数。 下面我给大家展示一下不同情况下的幅度变化。 用图像来描述功能可能更直观。
第三种情况是当阻尼比等于1时，我们称之为临界阻尼状态。 这时会出现两个相等的实根，微分方程的解就是最后一个高亮的公式。
2.4 无阻尼受迫振动
接下来我们来说说受迫振动，我们先从无阻尼受迫振动开始，即微分方程中的C等于0。 该方程是一个具有常系数的二阶非齐次微分方程。 求解过程我们就不详细讲了，只讲结果，就是上图最下面的结果。 我们可以看到，前两项是通解部分，是自由振动的特征，第三项是他的特解部分，受迫振动。 现在忽略阻尼。 如果有阻尼，前两项会逐渐衰减到零，所以最后就变成了被迫。 我们只讨论这部分受迫振动。
2.4.1 受迫振动稳态
对于受迫振动，我们先来说说它的稳态过程。 我们单独取出第三项来进一步梳理，我们梳理出一个X等于B乘以正弦函数的关系。 可以看出，它是按照正弦曲线做简谐振动，其中B是振幅。 F0除以K就是弹性系数。 这是什么意思？ 即当驱动力的幅值施加到系统上时，系统的静态变形是多少？ 我们称之为BS。 那么幅度就等于BS，乘以一个系数。 我们可以看出，这个系数的大小与激振力的频率有关。 当它等于谐振频率n时，B/BS将无穷大。 这时，我们称之为共振。
2.4.2 受迫振动转变过程
接下来我们讲讲受迫振动的转变过程。 第一行是无阻尼受迫振动方程的解，该方程已完全写在这里。 然后我们带入初始状态后，我们得到以下公式。 第一项是以固有频率振动的无阻尼正弦振动。 这部分称为自由振动。 如果有阻尼的话，这部分实际上会逐渐衰减到零。 下面括号里有两项，乘以相同的系数。 第一项可以看出振动频率与激振力的频率相同，所以我们称这部分为强迫振动，它是激振力的结果。 在振动作用下产生的振动； 第二项称为伴随振动，是受迫振动和固有振动同时伴随的振动。 这是一个中间过程。 我们将具体讲一下这种伴生振动的特点，也就是说这种振动的振幅与驱动力的频率和固有频率都有关。
图中显示了伴随的振动。 相关振动有一个特性。 当激振力频率小于固有频率时，其振动位移如左图所示。 可以看出，这种振动的频率仍然是固有频率，但振动幅度随着激振力的频率而变化。 种类。 也就是说，振幅变化规律与激振力的频率有关，同时自身振动以固有频率振动。
当激振力的频率大于固有频率时，其振动如右图所示。 可见其振动是在激振力的频率下振动，但振动的幅度随固有频率的变化而变化。
说了这么多相关振动，为什么还要讲这个东西呢？ 我们平时做实验的时候，经常会遇到一种跳动的现象，跳动就是一种伴随振动的现象。
2.4.3 节拍振动
3、多自由度振动系统
3.1 多自由度振动系统数学模型
接下来我们讲第三个问题，多自由度振动。 我们之前讨论的很多事情都是单自由度的。 多自由度系统就是上图中的系统。 可见其十分复杂。 它的每个自由度 m1、m2、m3 和 m4 都可以在自己的平衡位置振动。 对于多自由度的情况，也可以根据牛顿第二定律列出方程。 它是一个矩阵方程，非常复杂。
我们为什么要谈论这个？ 事实上，当我们进行振动有限元分析时，软件中列出的方程就是将一个物体分解为许多有限元。 每个有限元由弹簧连接。 有限元本身质量很小，那么它和周围的有限元之间就存在弹性。 同时它与周围的有限元之间存在阻尼、相互摩擦等，所以它是这样一个系统。 其实我们讲这个东西就是告诉大家，我们的有限元分析软件就是用这个数学模型来编译的。
3.2 多自由度振动特性
从上图可以看出，第一个称为一阶阵型，是固有频率； 第二个称为二阶结构； 第三个，称为三阶阵法。
从前面的矩阵方程可以看出，每个系数都是一个矩阵，方程最下面就是它的解的结果； 你可以看到有多少个自由度，有多少个固有频率。 因此，当我们求解一个复杂的系统时，往往会存在很多固有频率，我们在设计时必须避免它们。
对于多自由度系统，最终求解的振动位移与每两个固定点之间的位移之比等于一个常数。 也就是说，我们在任何时候看它的形状，然后在另一个时候看它们的形状。 它们都是比例变化，即形状相似的变化。 也就是说，我们在不同时间看到的形状是一样的，只是不同地方的振幅不同，但每两点的振幅之比是相同的，这意味着振动的形状是固定的。 ，我们称这个东西为振动形状。
电机不平衡振动机理
1. 想象太阳正在落山，天空布满了光芒。 你哼着小曲，听着小曲，沿着操场上的跑步线匀速奔跑。 第一圈我满头大汗，享受着运动的快乐。 第二圈的时候，你突然发现看台上有一对情侣在吃麻辣烫，这就是你最喜欢的毛血旺。 香气扑鼻，路过它们时，你会情不自禁地放慢脚步，吸入大自然的美味。 到了第三圈，你发现仅仅放慢速度是不够的，你无法完全吸收毛血旺的精华。 于是，当路过这对夫妇时，我就换到离他们更近的赛道，充分享受食物的精髓。 经过他们之后，你发现轨道变得越来越混乱，你又回到了原来的轨道。 对比三圈跑步，我们可以发现：第一圈是最完美的情况，匀速做圆周运动； 第二圈也是圆周运动，麻辣烫之后，速度会波动，以便吸更多的食物，但平均速度与第一圈相同； 当第三圈经过麻辣烫时，不仅速度发生变化，不再绕圈运动，而且平均速度也与第一圈相同。 掌握了以上知识后，我们就可以了解电机振动了。
2.什么是电机的振动？ 电机的振动分为径向、切向和轴向。 轴向振动一般不易传导。 目前主要关注的是径向和切向维度的振动。 我们分析过，电场可以产生磁场，而要实现可控电机，定子和转子至少其中之一必须由电流产生。 但有以下几个因素需要考虑：首先，由于开关管死区效应、最小脉宽、钳位效应、PWM调制、电流采样偏差、位置偏差等因素的影响，不可能逆变器输出理想的正弦电流。 不可能产生理想的正弦磁势； 其次，由于转子磁极结构、制造和安装等因素的影响，永磁体无法提供理想的正弦磁势。 另外，分析假设磁场强度H和磁通密度B是线性关系。 事实上，BH曲线拐点之后就不能认为是线性的了。 这也会给磁通量带来谐波。 此外，还有定子和转子的静、动偏心距、极靴形状、定子和转子的开槽等因素。 磁导率不可能是理想的固定值，不同位置的磁导率可能不同。 其核心含义是电机运动就像人跑步一样。 它不可能是完美的匀速圆周运动。 在运动过程中它还受到径向力和切向力的作用。 切向力的作用类似于第二圈中的转速波动，径向力的作用类似于第三圈中的非圆周运动。 其中，切向力产生切向振动，也可称为扭矩脉动； 径向力产生径向振动机械振动基础，呼吸等低阶模态主要由径向力引起。
3、为什么电机振动难以计算？ 电机振动如此重要，为什么不在设计和生产阶段严格控制呢？ 问题的答案是，电机振动受多种因素影响，受边界条件和制造差异的影响。 下图可以告诉你为什么电机计算这么难？
4、电机振动控制思路和方向 研究振动的主要目的之一是控制振动，使机械结构满足预期的性能指标要求。 如果产品制成后出现不符合要求的振动，一个重要的方法是采取减振措施。 经典的减振措施分为三个部分：减振、隔振和减振。 对于大多数设备来说，隔振和阻尼通常需要添加外部设备。 此时，通过改变激振力幅值、频率比、系统阻尼等减振措施成为首选。
