审稿人：
1965年，理查德·费曼在康奈尔大学发表了“物理与数学的关系”系列讲座。 在这里，被称为“最伟大的解释者”的费曼先生谈论了他认为物理学和数学之间的主要区别。 他的观点可以概括为以下几点。
认识论差异
“数学家研究的是可以‘使用’的抽象推理，即使他们不知道在哪里。”
首先，费曼指出了研究数学的人，尤其是元数学家（代表使用数学方法来研究数学的数学家）之间的认识论差异。
数学家只处理推理的结构，而不是其内容。 正如他们自己所说，他们不需要知道自己在说什么，也不需要知道自己所说的是否正确。
接下来，他描述了通用系统的计算能力以及某些机器可以推导出人类无法推导出的定理的可能性：
现在，想象一下，如果你在谈论一个定理时说：“某某某某是这样的”和“某某某某是这样的”，会发生什么？ 虽然我们不知道“某某”代表什么量子物理学什么时候学，但这句话的逻辑是可以理解的。
也就是说，如果关于定理的陈述是正确的（即准确且完整地陈述），那么进行推理的人不一定需要知道这些词的含义。
他能够使用相同的语言得出新的结论。 例如，如果在定理中使用单词：三角形，则结论中将出现表达式三角形。 进行推理的人不一定需要知道三角形是什么。 但他可能会读到这个定理并说：“哦，三角形是具有三个边的东西，等等。” 所以你了解了这个事实。
换句话说，这就是所说的：数学家研究可以“使用”的抽象推理。
这与物理方面的认知论形成了鲜明的对比：
物理学家相信所有的词语都很重要。 许多非数学物理学家没有意识到的一件非常重要的事情是，物理学不是数学，数学也不是物理学。 但他们可以互相帮助。
但是，您需要了解文字与现实世界之间的联系。 如有必要，必须转化为实际问题和实验，并在实验室进行验证，以证明结果是否正确。 这对于数学来说确实不是问题。
物理和数学之间的另一个关系是，数学推理在现实中发挥着巨大的作用，并应用于物理。 有时候，物理学家的推导对数学也有帮助。
费曼目前还没有进一步解释，但一个相关的例子是爱德华·威滕的正能量定理（他因此获得了菲尔兹奖）。 在一篇描述爱德华·威滕 ( ) 工作的论文中，数学家迈克尔·阿蒂亚 ( ) 后来描述了它对数学的重要性：
他用数学术语解释物理概念的能力是独一无二的。 他将物理学的深刻见解应用到新颖而深入的数学理论中，一次又一次令数学界惊叹不已。 他对数学界产生了深远的影响。 在他的手中，物理学再次为数学提供了灵感和洞察。
——迈克尔·阿提亚
适用性差异
“数学家喜欢让他们的推论尽可能笼统。”
费曼接着以幽默的方式讨论了经常与大多数物理学家的兴趣形成鲜明对比的数学应用：
如果你说，“这是一个三维空间”，然后你向数学家询问有关这个的定理，他们会说，“看，如果有一个 n 维空间，那就有某某定理。” “但是，我只是想知道三维空间……” “所以假设n=3！” 事实证明它们比许多复杂的定理要简单得多，因为它们恰好是一些特殊情况。 物理学家总是对某些特殊情况情有独钟。
物理学家对一般情况不感兴趣，总是探索具体问题而不是抽象地讨论事物。 他知道正在讨论什么。 例如，他想讨论重力，但他不想讨论任何力，只想讨论重力。
当然，由于数学家提出的定理是针对更普遍的问题，因此当应用于具体问题时，它们的普遍性就会丧失。 后来，我总是发现有很多“可怜”的物理学家转身说：“请问，你能告诉我第四维度吗……”
直觉和严谨
“‘可怜的’数学家没有直觉来指导他们，只有严谨、仔细和精确的数学论证。”
费曼接下来谈到了两个学科的发现过程，强调物理学家的优势在于，从某种本质上来说，他们的学科是应用性的，而不是纯粹抽象的：
当你知道自己在说什么时——这是力、这是质量、这是惯性等等——你就可以使用一套关于世界的常识、经验认知。 当你对事物了解得越多，你就能或多或少地了解现象的行为模式。
然而，“可怜的”数学家会把它变成对他来说没有意义的符号和方程，他没有直觉来指导他，而是严谨、仔细和精确的数学论证。
由于物理学家或多或少知道一些答案在哪里，所以他们会提出一些猜测，然后让数学家去做剩下的事情。
数学的精确严谨性在物理学中没有多大用处，对现代数学公理的态度也没有多大用处。 现在量子物理学什么时候学，数学家可以做他们想做的事，人们不应该批评他们，因为他们不是物理学的奴隶。 仅仅因为它对你有用并不意味着他们必须这样做。 他们可以做他们想做的工作，这是他们自己的工作，如果你需要别的东西，你自己做。
费曼在此认为，由于物理学研究自然现象，人类对其有一定的直觉倾向。 这与描述某些数学定理的发现相反，包括约翰·福布斯·纳什关于非线性偏微分方程的发现：
20世纪50年代的数学家已经知道如何使用计算机来求解相对繁琐的常微分方程（ODE）过程。 但目前还没有找到精确的方法来求解非线性偏微分方程，例如在喷气发动机的湍流运动中发现的方程。
但到了1958年，纳什用他发现的方法得到了基本存在的、唯一的、连续的定理。 令人惊讶的是，这涉及到“将非线性方程转换为线性方程，然后非线性求解它们”，这是以前没有人想到的“天才之举”，彼得·拉克斯说。 对于这项技术，隆德大学数学教授、偏微分方程专家拉尔斯·高丁（Lars ）后来说：“要做到这一点，你必须是天才。”
论模型的实用性
费曼接下来讨论了物理模型的有用性以及它们在新发现中“看似”缺失的用途：
下一个问题是，当我们尝试发现新定律时，我们是否可以做出一些猜测？ 你能用直觉和哲学原则等等，比如“我不喜欢最小原则，我喜欢最小控制”或“我喜欢或不喜欢远距离行动”。
问题是模型有多大帮助，这是一件非常有趣的事情。 模型往往是有帮助的，物理老师经常教学生如何使用模型，如何利用模型对事物的发展有清晰的物理直觉。
但最伟大的发现总是通过从模型中抽象出来而获得的。 它从不做任何具体的事情。 麦克斯韦的电动力学最初源自滑轮上的一系列假想轮子和空气中的磁场。 如果去掉所有的滑轮和磁场，这就是一个抽象的电动力学理论。 狄拉克可以通过猜测方程推导出相对论量子力学的正确定理。
猜测方程的方法似乎是猜测新定理的有效方法。 这再次说明，数学是表达自然的深层方法，试图用哲学原理或直观的机械感受来表达并不是一种有效的方法。
对数学和物理的适用性
为什么要花那么多精力去研究一小段时空的发展呢？
令人惊奇的是，费曼接着预言，未来有一天，世界的本质将无法用数学语言来表达。 相反，会有另一种方式来表达自然的运作，这需要少量的计算：
我必须说，我经常假设物理学的终结将不再需要数学陈述，并且其潜在机制将在未来被揭示。 让我困惑的是，虽然目前存在很多问题，但根据目前的定理和我们的经验，无论研究的领域多么小、时间多么短，都需要无限的计算时间和逻辑概念来描述这个问题。
那么，小空间里的一切逻辑是什么呢？ 为什么需要无限的逻辑来弄清楚它的发展过程？ 因此，我假设所有定理都像跳棋一样简单，而所有复杂性都取决于规模。
然而，这与其他人的预测本质上是相同的。 就像有人说：“我喜欢这个”或者“你不喜欢这个”就带有明显的偏见，不利于科学研究。
数学需求
费曼接下来引用了詹姆斯·简斯和物理化学家兼作家查尔斯·珀西·斯诺在他们的著作《两人》中讨论物理学中的数学：
总而言之，詹姆斯说：“最伟大的建筑师看起来就像数学家，因为不懂数学的人很难深入而全面地理解自然之美。”
斯诺讨论了两种文化（建筑和数学）。 这两种文化区分了那些理解数学足以欣赏自然之美的人和那些不懂数学的人。
虽然数学对有些人来说很难，但不幸的是，他必须学数学。 一位君主在试图向欧几里得学习几何时也抱怨数学很难，但欧几里得说：“几何学没有捷径。”
关于沟通
或许是由于视野有限，让一些人认为宇宙的中心是人。 （有些人可以有“狭隘”的想法。）
最后，费曼建议物理学家需要掌握数学才能对自然做出新的发现，并表明数学在我们当前对世界的理解的发展中发挥着重要作用：
作为研究这些事物的人，我们无法使用“我们已有的语言”来理解自然。 想要探讨自然、欣赏自然、了解自然，就需要学习自然的语言。 大自然只用她自己的声音表达她的愿望。
我们不能傲慢到在引起我们注意之前就要求改变自然。 在我看来，你提出的所有聪明的论点对聋人来说几乎没有什么影响。 世界上所有聪明的论据都无法说服“另一种文化”。
那些哲学家试图定性地告诉你这到底是怎么回事。 我试图向你描述它，但事实证明我无法完全描述它。 这是“文化差异”造成的，这种不同的交流无异于对牛弹琴。
因此，由于视野的限制，我们让人们想象宇宙的中心是人。
费曼演讲原视频
原文链接：
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