审稿人：
如果问20世纪物理学最伟大的成就是什么，量子力学无疑可以榜上有名。 然而，其违反直觉的结论和晦涩的数学表达式使其令人生畏。
著名物理学家理查德·费曼曾说过：“我想我可以肯定地说，没有人真正理解量子力学。” 今天，笔者就从一个比较简单的角度带大家走进量子力学的大门。 、了解量子力学的一些基本概念和结论。
理查德·费曼
说起量子力学，就不得不提到波动力学的创始人薛定谔。 薛定谔在法国物理学家德布罗意的物质波理论的基础上创立了波力学理论。 它相当于海森堡的矩阵力学，是量子力学的两种表现形式。
1905年，爱因斯坦提出，光在某些情况下可以表现得像粒子，而在其他情况下仍然表现出波动性。 这就是光的波粒二象性。 受此启发，德布罗意认为其他常见粒子，如电子、原子、分子等也能表现出波粒二象性，其相应的波称为物质波。
我们都知道一般的机械波或者电磁波都可以用数学来描述。 我们用波动方程来描述某种波在空间和时间上的变化，而这个方程的解，即波函数，代表了波在每一时刻的形状。
常见的机械波
如果德布罗意的预测是正确的，那么那些物质波就应该有相应的波动方程。 薛定谔提出了这样一个波动方程，这就是著名的薛定谔方程。
薛定谔方程
该方程与普通的波动方程不同。 你可能会问薛定谔是如何得出这个方程的，但费曼认为这个问题是徒劳的：“我们从哪里得到薛定谔方程？不可能从你所知道的任何东西中得到它。它来自薛定谔的想法。”
薛定谔方程的解称为波函数，它告诉我们有关我们正在研究的量子系统的一切。 但这个“一切”到底包括什么呢？
例如，我们假设有一个粒子在封闭的盒子中移动。 我们在给定边界条件下求解该系统的薛定谔方程并得到相应的波函数。 这个波函数并不能告诉我们粒子在某个时刻正在运动。 该点的确切位置。 当然，这并不奇怪，因为粒子也具有波动性。 显然不可能说波存在于某一点并具有一定的轨迹。
那么这个波函数描述了波的形状吗？ 就像我们通过求解绳子上的波动方程就可以知道绳子在每一时刻的形状一样？ 答案显然并非如此。 同样，粒子具有波粒二象性并且不纯粹是波状的。
那么这是怎么回事呢？
氢原子电子的波函数及不同轨道的概率密度分布图
在我们进一步讨论之前，让我向您保证，薛定谔方程绝对是历史上最成功的方程之一。 其预览已被多次验证。 因此，尽管它看起来如此奇怪和陌生，但人们仍然认为它是正确的。
回到我们刚才讨论的波函数，在任何时刻t，在盒子中的任何位置x量子物理基础公式总结，波函数都会给你一个确定的值，而这个数通常是一个复数。 这个数字是什么意思？ 1926年，物理学家马克斯·玻恩给出了解释：这个复数的模的平方代表了在t时刻找到x点粒子的概率密度。
为什么是概率呢？ 因为它是微观粒子，而不是宏观的台球，所以不遵循经典物理定律，其运动没有确定的轨迹。 当我们打开盒子观察时，我们一定会在某个点找到它，但我们无法预测这个点在哪里。 我们所能知道的只是概率。
这是量子力学第一个反直觉的结论：这个世界的微观层面并不像宏观层面那样“确定无疑”。
第二个反直觉的结论马上就出来了。 我们刚才说了，如果我们打开盒子观察，我们总能找到某个点的粒子。 那么如果我们不打开盒子怎么办？ 这个粒子在哪里？ 答案是粒子位于波函数允许其存在的盒子中的任何位置。
薛定谔和他最著名的“薛定谔的猫”
这并不是天方夜谭，这个结论从薛定谔方程中仍然可以得到。
假设您找到了一个波函数，它是薛定谔方程的解，并描述了盒子中该粒子可能存在的某些位置。 现在可能还有另一个波函数量子物理基础公式总结，它也是这个薛定谔方程的解，但它描述了盒子中该粒子可能存在的其他位置。
如果将这两个波函数线性叠加，你会发现叠加后的新波函数也是这个方程的解。 这意味着在某种意义上，粒子可以同时存在于两个波函数所描述的位置——这就是所谓的量子叠加态。
当然，现实中，当我们打开盒子观察时，粒子只会出现在一个位置，叠加态就会消失，没有人能同时在几个地方看到同一个粒子。 为什么所谓的观察或测量会导致叠加态消失呢？ 这个问题仍然没有答案。
有人认为波函数在观测过程中通过某种机制塌陷到特定状态。 另一些人则认为，现实世界在测量的那一刻分裂成不同的分支，测量者只能看到众多可能结果中的一种。 总而言之，这个问题目前还没有定论。
从薛定谔方程中还可以得出更多的结论。
另一个著名的结论是海森堡测不准原理。 这个原理告诉我们，你永远无法同时准确地测量粒子的位置和动量。
海森堡测不准原理
测量位置越精确，动量的误差幅度就越大； 动量测量得越精确，位置的误差幅度就越大。 两个不确定性的乘积必须大于某个值。 这并不是因为你的测量工具不够先进，而是量子力学薛定谔方程的必然结果。
除了位置和动量之外，时间和能量也无法同时精确测量。 这意味着，当时间的测量精度足够高时，能量将会有非常大的不确定范围，这使得粒子在非常短的时间内产生非常高的能量波动，从而跨越一些原本难以逾越的潜力。 实现了势垒、隧道效应，而这个能量似乎没有任何来源，似乎违反了经典能量守恒定律（其实并不违反，有兴趣的读者可以自行查阅相关文献）。
除了最简单的单粒子系统外，波函数还可以描述多粒子系统。 在这种情况下，波函数还可以表现出一种奇怪的性质——量子纠缠。
当多粒子系统的波函数不能分解为多个单粒子波函数的简单叠加时，粒子之间就会发生纠缠。 一个粒子状态的改变会引起其他粒子状态的相应改变。 这种变化不受时间和空间的限制，被爱因斯坦称为“幽灵般的超距作用”。 利用这一特性，量子安全通信成为可能。
当然，量子力学远不止于此，上面提到的概念只是冰山一角。 如果想要系统地研究量子力学，还是需要借助数学工具。 本文仅简单介绍量子力学中的一些最基本的内容，帮助大家构建量子力学最基本的形象。 不知道作者啰嗦了这么多，你对于量子力学的概念是不是更加清晰了呢，还是更加迷茫了呢？
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