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自主招生考试物理学科讲义
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第一部分 力与运动
一、力、物体的平衡
1、密度为  0的液体在容器的下部，密度为  0 /3的液体在容器的上部，两种流体
互不融合。高 H、密度为  0 /2 的长方固体静止在液体中，如图所示，试求图中两
个高度 b1 与 b2 。

2、用底面积相同，高度分别为H1和H2 ，密度分别为 1 、 2  的两块小长方体连
接而成的大长方体，竖直地放在密度为 0 的液体中，平衡时液面恰好在 1 、 2 
的交界面位置，如图 1 所示。今让大长方体如图 2 所示倒立在 0 液体中，将大
长方体从静止释放后一瞬间，试问大长方体将朝什么方向运动？只考虑重力和浮
力，试求此时大长方体运动的加速度大小 a（答案只能用H1、H2 和重力加速度
g 表示）。
图一 图二
3、一个质量为 m、边长为 b 的正方形箱子放置在地面上，如图所示。若要求在
箱子的左上顶点施力，向前、向后使箱子在图示平面内翻转，而箱子并不滑动。
试问向前、向后的最小作用力分别是多少？相应的最小摩擦因数又是多少？
二、运动与运动定律
4、在空间某一点 O，向三维空间的各个方向以相同的速度v 射出很多个小球，
球 ts 之后这些小球中离得最远的二个小球之间的距离是多少（假设 ts 之内所有
小球都未与其它物体碰撞）？
5、已知地球半径 R=6400km，结合你熟知的某些物理量，估算一个人以奥运会百
米短跑纪录的速度，每天跑 8 个小时，需经多少个月方能从地球表面“跑”到月
球表面？
6、将一天的时间记为 T，地面上的重力加速度记为 g，地球半径记为 Re。
(1). 试求地球同步卫星 P 的轨道半径 Rp；
(2). 赤道城市 A 的居民整天可看见城市上空挂着同步卫星 P；
(2.1) 假设 P 的运动方向突然偏北转过 45 度，试分析判定而后当地居民一
天能有多少次机会可看到 P 掠过城市上空？
(2.2) 取消“2.1”问中的偏转，改设 P 从原来的运动方向突然偏向西北转
过 105 度，判断当地居民一天能有多少次机会可看到 P 掠过城市上空？
(3). 另一个赤道城市 B 的居民，平均每三天有四次机会可看到某卫星 Q 自
东向西掠过该城市上空，试求 Q 的轨道半径 RQ。
7、新发现一行星，其星球半径为 6400km，且由通常的水形成的海洋覆盖着它的
所有表面，海洋的深度为 10km。学者们对该行星进行探查时发现。当把试验用
的样品浸入行星海洋的不同深度时，各处的自由落体加速度以相当高的精确度保
持不变，试求这个行星表面处的自由落体加速度。已知万有引力常数为
G  6.67 1011N  m2 kg 2
。8、直径和高同为 d 的不带盖小圆桶，用一根水平直杆与直径和高同为 2d 的带盖
大圆桶连接后，静放在光滑水平面上，它们的总质量为 M．大桶顶部边缘部位
有一个质量为 m 的小猴，此时小猴、两圆桶底部中心和直杆处于同一竖直平面
内，如图所示。设小猴水平跳离大桶顶部，恰好能经过也处于运动状态的小桶上
方圆周边缘部位后，落到小桶底部中心。
(1).计算小猴从小桶上方边缘部位落到小桶底部中心所经时间t ;
(2).试求直杆长度 l；
(3).导出小猴跳离大桶时相对地面的速度vm 。

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