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华师大二附中自主招生物理应试辅导第4讲：卫星问题、开普勒三定律.pdf
第四讲：卫星问题、开普勒三定律 —————————————————————————————————————————— 一、知识补充： 1、开普勒三定律 2、引力势能、卫星的机械能 3、第二宇宙速度的推导 二、考试真题： 2、（交大08） （1）已知地球质量，半径，引力常数。试根据给定数据计算地球 卫星速度大小的范围。 （2）已知月球质量，且资料显示月球赤道表面重力加速度大约只 有地球赤道表面重力加速度的六分之一，试估算我国最近发射的“嫦娥 一号”卫星的轨道运行速度和周期的大小（“嫦娥一号”轨道离开月球表 面大约只有）。 （交大07） 质量为m的行星在质量为M的恒星引力作用下，沿半径为r的圆周轨道 运行。要使该行星运行的轨道半径增大1%，外界要做多少功？（行 星在引力场中的势能为EP=-GMm/r，其中G为引力常数） 17．（14分）（交大06） 在完成登陆任务后，登陆艇自某行星表面升空与飞船会合并与飞船一 起绕行星作圆周运动，其速率为v。飞船与登陆艇的质量均为m，行星 的质量为M，万有引力恒量为G。 （1）求飞船与登陆艇绕行星作圆周运动的周期T和轨道半径R。 （2）在启动返程时，飞船上火箭作一短时间的喷射（喷出气体 的质量可忽略），使登陆艇和飞船分离，且分离方向与速度方向平 行。若分离后飞船恰能完全脱离行星的引力，求刚分离后登陆艇的 速率u。 （3）飞船和登陆艇在火箭喷射过程中共获得的机械能E。 [本题所有答案以G、M、m与v表示之] 10．(12分) （05交大） 涨潮和退潮现象是由天体给予整个地球和位于其表面的水以不同的加
18．（交大04） 开普勒行星运动三定律如下： 第一定律：所有行星分别在不同的椭圆轨道上绕太阳运动，太阳位于椭圆的一个焦点上。 第二定律：太阳与行星间的连线在相同的时间内扫过的面积相等。 第三定律：所有行星椭圆轨道的半长轴的三次方与公转周期的立方的比值相等。 实践证明，开普勒定律也适用于人造地球卫星的运动。若人造卫 星沿半径为r的圆形轨道绕地球运动，开动制动发动机后，卫星速度 降低并转移到与地球相切的椭圆轨道运行，问此后卫星经多长时间着 陆?设空气阻力不计，地球半径为R，地球表面重力加速度为g。

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