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专题12 匀强电场中的“点线面迹”模型
目录
【模型一】孤立点电荷的电场模型 1
【模型二】等量同种和异种点电荷的电场模型 6
【模型三】匀强电场中电势差与电场强度的关系--电势均匀分布模型 10
【模型四】 电场线、等势线(面)及带电粒子的运动轨迹模型 15

【模型一】孤立点电荷的电场模型

(1)正(负)点电荷的电场线呈空间球对称分布指向外(内)部。
(2)离点电荷越近电场线越密(场强越大)。
(3)以点电荷为球心作一球面，则电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小相等，但方向不同。
(4)点电荷的电场强度：真空中点电荷形成的电场中某点的电场强度：E＝.
(5)等势面是球面

【模型演练1】.　(多选)(2020·全国卷Ⅲ·21)如图，∠M是锐角三角形PMN最大的内角，电荷量为q(q>0)的点电荷固定在P点.下列说法正确的是(　　)

A.沿MN边，从M点到N点，电场强度的大小逐渐增大
B.沿MN边，从M点到N点，电势先增大后减小
C.正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大
D.将正电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为负
【答案】　BC
【解析】　该点电荷形成的电场过M、N两点的等势面如图所示.距P越近，电场强度越大，沿MN边，从M点到N点，与P点的距离先变小后变大，电场强度先增大后减小，故A错误；沿电场线方向电势降低，沿MN边，从M点到N点，电势先增大后减小，故B正确；由图可知，M点电势高于N点电势，根据Ep＝qφ知，正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能，故C正确；将正电荷从M点移动到N点，即从高电势移动到低电势，电场力所做的总功为正，故D错误.

【模型演练2】(多选)(2020·湖北宜昌市高三3月线上统一调研测试)如图所示，在真空中某点电荷的电场中，将两个电荷量相等的试探电荷分别置于M、N两点时，两试探电荷所受电场力相互垂直，方向如图所示且 F2 ＝3F1 (不计试探电荷间相互作用力)，下列说法中正确的有(　　)

A.这两个试探电荷的电性一定相反
B.M、N两点可能在同一等势面上
C.若将电子沿MN连线从M点移到N点，电子电势能一定先增大后减小
D.若点M处电场强度大小为E，则M、N连线上的最大电场强度大小为4E
【答案】　AD
【解析】　将F2和F1的作用线延长相交，交点即为点电荷的位置，可知，点电荷对M处试探电荷有排斥力，对N处试探电荷有吸引力，所以这两个试探电荷的电性一定相反，故A正确.

由于F2＝3F1，可知M、N到点电荷的距离不等，不在同一等势面上，故B错误.若点电荷带正电，则把电子从M点移到N点，电场力先正功后做负功，电势能先减小后增大，故C错误.F2＝3F1，若点M处电场强度大小为E，则N处场强为3E；根据E＝，则＝·，
由几何知识可知，∠ONM＝60°，
O点到MN的最短距离为＝sin 60°＝
M、N连线上P点电场强度最大，
则EP＝＝＝4E，故D正确.
【模型演练3】(多选)(2020·山东菏泽市4月一模)如图所示，虚线A、B、C表示某固定点电荷电场中的三个等势面，相邻两等势面间的距离相等，实直线表示电场中的三条没标明方向的电场线，a、b是一带正电粒子只在电场力作用下运动轨迹上的两点.则(　　)

A.粒子经过a点的加速度大于经过b点的加速度
B.AB间的电势差大小小于BC间的电势差大小
C.场源电荷是负电荷
D.带正电荷的粒子在b点的电势能大于在a点的电势能
【答案】　ACD
【解析】　点电荷形成的电场中，离点电荷越近场强越大，粒子加速度越大，选项A正确；A、B间的电势差大小大于B、C间的电势差大小，选项B错误；根据运动轨迹可知带正电的粒子受到场源电荷的库仑力是引力，所以场源电荷是负电荷，选项C正确；b点电势高于a点电势，故带正电荷的粒子在b点的电势能大于在a点的电势能，选项D正确.
【模型演练4】 (2020·北京市普通高中学业水平等级考试，7)真空中某点电荷的等势面示意如图，图5中相邻等势面间电势差相等。下列说法正确的是(　　)

A．该点电荷一定为正电荷
B．P点的场强一定比Q点的场强大
C．P点电势一定比Q点电势低
D．正检验电荷在P点比在Q点的电势能大
【答案】　B
【解析】　正电荷和负电荷周围的等势面都为一组同心球壳，该点电荷不一定为正电荷，故A错误；相邻等势面间电势差相等，P点附近的等差等势面更加密集，故P点的场强一定比Q点的场强大，故B正确；从等势面的情况无法判断该点电荷为正点电荷还是负点电荷，无法判断P点电势与Q点电势的高低，就无法判断正检验电荷在P点和在Q点的电势能的大小，故C、D错误。
【模型演练5】(2021·宁夏大学附中一模)a、b、c、d分别是一个菱形的四个顶点，O为菱形中心，∠abc＝120°。现将三个等量的正点电荷＋Q分别固定在a、b、c三个顶点上，下列说法正确的有(　　)

A．d点电场强度的方向由d指向O
B．O点电场强度的方向由d指向O
C．O点的电场强度大于d点的电场强度
D．O点的电场强度小于d点的电场强度
【答案】C
【解析】由电场的叠加原理可知，d点电场的方向为由O指向d，O点的电场方向也是由O指向d，故A、B错误；设菱形的边长为r，根据点电荷电场强度表达式E＝k，三个点电荷在d点产生的场强大小相等，由场强的叠加可知，d点的场强大小Ed＝2k，O点的场强大小为E0＝4k，可见d点的电场强度小于O点的电场强度，故D错误，C正确。
【模型演练6】.(2020·浙江学军中学模拟)一边长为r的正三角形的三个顶点，固定有3个点电荷，电荷量分别为＋q、＋q和－2q，如图，静电力常量为k，则三角形中心处O点的电场强度大小和方向分别为(　　)

A．，指向电荷量为－2q的点电荷
B．，指向电荷量为－2q的点电荷
C．，背离电荷量为－2q的点电荷
D．，背离电荷量为－2q的点电荷
【答案】B　
【解析】O点是三角形的中心，到三个点电荷的距离均为l＝r，两个电荷量为＋q的点电荷在O处产生的场强大小为E1＝E2＝k，根据对称性和几何知识得知两个电荷量为＋q的点电荷在O处产生的合场强为E12＝E1＝k；再与电荷量为－2q的点电荷在O处产生的场强合成，得到O点的合场强为E＝E12＋E3＝k＋k＝k＝，方向指向电荷量为－2q的点电荷，故选B。
【模型演练7】（2021届河北省衡水市第一中学高三模拟）如图所示，真空中三点、、在平面直角坐标系中的坐标分别为、、。已知真空中到正点电荷距离为处的电势为，式中为静电力常量。若在坐标原点固定一正点电荷，则下列说法正确的是（　　）

A．三点、、的电场强度大小之比为25：16：9
B．三点、、的电势之比为5：4：3
C．正检验电荷在点受到的库仑力与在点受到的库仑力大小之比为16：9
D．将正检验电荷由点沿直线移动到点的过程中，电场力做功为
【答案】CD
【解析】
A．由几何关系知，矩形对角线长为，由真空中点电荷的电场强度公式知，、、三点的电场强度大小之比为，故A错误；
B．由知，、、三点电势之比为，故B错误；
C．由库仑定律知

故C正确；
D．由于，，根据解得
故D正确。故选CD。
【模型二】等量同种和异种点电荷的电场模型
比较项目 等量异种点电荷 等量同种点电荷
电场线分布图
连线中点O处的场强 连线上O点场强最小，指向负电荷一方 为零
连线上的场强大小(从左到右) 沿连线先变小，再变大 沿连线先变小，再变大
沿中垂线由O点向外场强大小 O点最大，向外逐渐减小 O点最小，向外先变大后变小
关于O点对称的A与A′、B与B′的场强 等大同向 等大反向
等势面
等量异种 等量同种

中垂线是等势面且电势为零，关于中垂线左右对称的点电势绝对值相等，关于连线对称的点电势相等。 中点电势在中垂线上最大，连线中间最小；关于中垂线、连线对称的点电势相等。
【模型演练1】（2021·河北省“五个一名校联盟”高三下学期第二次联考）如图所示，a、b为等量同种点电荷Q1、Q2连线的三等分点，重力不计的带电粒子从a点由静止释放，沿ab方向运动。则带电粒子从a运动到b的过程中，其速度随时间变化的图像可能正确的是（　　）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
因为等量同种电荷的连线中点处场强为零，所以带电粒子从a运动到b的过程中，电场力先减小后增大，并且对称分布。所以速度图像的斜率先减小后增大，并且图像对称。
故选B。
【模型演练2】（2021届海南省海南中学高三模拟）如图所示，M、N处各放置电荷量为q的正点电荷，O为正方形abcd的中心且与MN连线中点重合，对角线ac与MN垂直，取无穷远处电势为零，则（　　）

A．b、d两点场强相同，电势相等
B．O点电势不为零，场强为零
C．将质子沿a→O→c移动，电势能先增加后减少
D．将电子沿a→O→c移动，电场力先做负功，再做正功
【答案】BC
【解析】等量同种电荷电场线、等势线分布图

A．b、d两点场强大小相等，方向相反，电势相等。A错误；
B．电荷在O点产生的电场强度大小相等、方向相反，所以场强为零。在竖直方向上，根据电场叠加，电场方向为O→c和O→a，O点电势大于零。B正确；
CD．将质子沿a→O→c移动，电场力先做负功，后做正功，电势能先增加后减少；将电子沿a→O→c移动，电场力先做正功，再做负功。C正确，D错误。故选BC。

【典例分析3】（2021届江苏省无锡市天一中学高三模拟）如图所示，点电荷、分别置于M、N两点，O点为MN连线的中点，点a、b在MN连线上，点c、d在MN中垂线上，它们均关于O点对称下列说法正确的是　　

A．c、d两点的电场强度相同
B．a、b两点的电势相同
C．将电子沿直线从c移到d，电场力对电子先做负功再做正功
D．将电子沿直线从a移到b，电子的电势能一直增大
【答案】D
【解析】
A：根据电场线分布的对称性可知，c、d两点的电场强度大小相等，方向不同，则c、d两点的电场强度不同．故A项错误．
BD：MN间的电场线方向由M→N，沿电场线方向电势逐渐降低，则a点的电势高于b点的电势；电子沿直线从a移到b电势降低，电子带负电，据，则电子的电势能一直增大．故B项错误，D项正确．
C：对两个电荷在中垂线上的场强进行叠加，在Oc段场强方向斜向右上，在Od段场强方向斜向右下；电子所受的电场力在Oc段斜向左下，在Od段斜向左上；电子沿直线从c移到d，电场力跟速度的方向先是锐角后是钝角，电场力对电子先做正功后做负功．故C项错误．
【典例分析4】（2021届辽宁省大连市二十四中高三模拟）如图所示，有一对等量异种点电荷分别位于空间中的a点和f点，以a点和f点为顶点作一正立方体．现在各顶点间移动一试探电荷，关于试探电荷所受电场力和具有的电势能，以下判断正确的是（ ）

A．在b点和d点受力大小相等，方向不同
B．在c点和h点受力大小相等，方向相同
C．在b点和d点电势能相等
D．在c点和h点电势能相等
【答案】ABC
【解析】根据等量异种电荷电场线的分布情况和对称性可知，b点和d点场强大小相等、方向不同，则试探电荷在b点和d点受力大小相等，方向不同，故A正确；c点和h点场强大小相等、方向相同，则试探电荷在c点和h点受力大小相等，方向相同，故B正确；根据对称性可知，b点和d点电势相等，则试探电荷在b点和d点电势能相等，故C正确；c点离场源正电荷较远，而h点离场源正电荷较近，所以c点和h点电势不相等，则试探电荷在c点和h点电势能不相等，故D错误．
【模型演练5】（2021·吉林省榆树一中高三上学期1月期末）在如图所示的等量正点电荷电场中，有如图a、b、c、d四区域，其中b区为两点电荷连线的中垂面，d区为两点电荷的连线所在垂直纸面的平面，ac区分别在b区两侧。在电场中若电子只受电场力的作用，在某位置给电子适当的速度，能使电子作匀速圆周运动的区域是（　　）

A．ac B．b C．d D．abc
【答案】D
【解析】

要使电子做匀速圆周运动，必须使电子的合外力全部提供向心力，根据电场的对称性分布特点，在abc区域只要满足合场强方向垂直两点电荷连线的位置，电子的电场力都是垂直指向两点电荷连线，如上图，电子都绕连线能做匀速圆周运动，所以D正确；ABC错误；故选D。
【模型演练6】（2021·黑龙江牡丹江一中高三上学期1月期末）(多选)两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A点为MN上的一点。一带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，只在静电力作用下运动。取无穷远处的电势为零，则(　　)

A．q由A点向O点的运动是匀加速直线运动
B．q由A点向O点运动的过程电势能逐渐减小
C．q运动到O点时的动能最大
D．q运动到O点时电势能为零
【答案】BC
【解析】两等量正点电荷在连线的中垂线MN上的电场强度方向从O点向两侧沿中垂线指向无穷远处，场强大小从O点沿MN到无穷远处先变大后变小，因此q由静止释放后，在变化的电场力作用下做直线运动的加速度不断变化，A项错误；q由A点到O点电场力做正功，电势能减小，B项正确；在MN上O点电势最高，因此q在O点的电势能最小，由于只有电场力做功，因此电势能与动能的和是一定值，电势能最小时，动能最大，C项正确；O点的电势不为零，因此q在O点时的电势能不为零，D项错误。
【模型三】匀强电场中电势差与电场强度的关系--电势均匀分布模型
1．公式E＝的三点注意
(1)只适用于匀强电场．
(2)d为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离．
(3)电场强度的方向是电势降低最快的方向．
2．纵向拓展
推论1　匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势，φC＝，如图甲所示．

推论2　匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图乙所示．
3．横向拓展
公式E＝只能适用于匀强电场的定量计算，但在非匀强电场中，可以用该式进行定性判断．
【模型演练1】一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图3所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是(　　)

A.电场强度的大小为2.5 V/cm B.坐标原点处的电势为1 V
C.电子在a点的电势能比在b点的低7 eV D.电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV
【参考答案】　ABD
【名师解析】
(1)读题
①看到“匀强电场”想到“沿任一不垂直于电场线的直线电势均匀变化”。
②看到“三点的电势分别为10 V、17 V、26 V”想到“找等势面，画电场线”。
(2)文图转换

如图所示，

设a、c之间的d点电势与b点电势相同，则＝＝，所以d点的坐标为(3.5 cm，6 cm)，过c点作等势线bd的垂线，电场强度的方向由高电势指向低电势。由几何关系可得，cf的长度为3.6 cm，电场强度的大小E＝＝ V/cm＝2.5 V/cm，故选项A正确；因为Oacb是矩形，所以有Uac＝UOb ，可知坐标原点O处的电势为1 V ，故选项B正确；a点电势比b点电势低7 V，电子带负电，所以电子在a点的电势能比在b点的高7 eV，故选项C错误；b点电势比c点电势低9 V，电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV，故选项D正确。
【模型演练2】(2021·广东珠海一模)(多选)如图，空间有平行于纸面的匀强电场，处于该电场中的直角三角形ABC直角边BC＝20 cm，∠A＝60°，AD是∠A的角平分线。若在直角顶点B处有一个射线源，能朝空间各方向射出动能为1000 eV的电子，则能在顶点A和C分别探测到动能为1100 eV和900 eV的电子，本题中运动的电子仅需考虑受匀强电场的电场力，则(　　)

A．AB间的电势差UAB＝100 V B．该匀强电场的场强E＝1000 V/m
C．电场强度的方向沿A指向D D．整个三角形内，顶点C的电势最高
【答案】　ABC
【解析】电子由B到A过程中由动能定理可得：－eUBA＝1100 eV－1000 eV，可得UBA＝－100 V，所以UAB＝100 V，故A正确；电子由B到C过程中由动能定理可得－eUBC＝900 eV－1000 eV，可得UBC＝100 V，所以AC间的电势差为UAC＝100 V－(－100 V)＝200 V，根据匀强电场的性质可知，AC的中点E与B点电势相等，BE为等势线，由几何关系可知AD与BE垂直，故场强方向由A指向D，所以C正确；由几何知识可得AB在AD上的投影为10 cm，所以电场强度的大小为：E＝ V/m＝1000 V/m，故B正确；整个三角形内，顶点A的电势最高，故D错误。

【模型演练3】(2021·河南名校联盟五调)(多选)如图所示，在匀强电场中有一直角三角形ABC，∠C＝90°，∠A＝30°，BC边长2 cm。电场强度的方向与三角形ABC平面平行。一电子从A点移到C点电场力做功为15 eV，从B点移到C点电场力做功为5 eV。则(　　)

A．A、B两点间的电势差UAB为10 V B．电场强度的方向由A点指向C点
C．电场强度的大小为500 V/m D．一电子从B点移到AC的中点，电势能增加2.5 eV
【答案】　CD
【解析】　由题意得UAC＝＝－15 V，UBC＝＝－5 V，UAC＝φA－φC，UBC＝φB－φC，UAB＝φA－φB＝UAC－UBC＝－10 V，A错误；把AC线段三等分，连接BR，如图所示，

由几何关系得AC＝2 cm，CR＝ cm，∠CBR＝30°，则∠ABR＝30°，根据匀强电场等分线段等分电势差得BR为等势线，且UAR＝－10 V，过A点作BR的垂线交BR于M点，则B、R、M三点电势相等，由几何关系可知AM＝2 cm，故E＝＝500 V/m，方向由M点指向A点，B错误，C正确；设AC的中点为P，有UPC＝－7.5 V，由于UBC＝－5 V，故UBP＝UBC－UPC＝2.5 V，电子从B点移到AC的中点P，电场力的功为W＝－eUBP＝－2.5 eV，故ΔEp＝－W＝2.5 eV，即电势能增加2.5 eV，D正确。
【模型演练4】(多选)(2021·四川成都七中模拟)空间存在匀强电场，在电场中建立Oxyz空间坐标系如图所示，a、b、c三点分别在三个坐标轴上，距离原点O的距离ra＝rc＝2 cm，rb＝2 cm，d点在yOz平面上，且db⊥Ob。将带电荷量为q＝＋2.5×10－16 C的试探电荷从d点移到b点电场力做功为零，从a点移动到b点电场力做功W＝－1.2×10－14 J，b、O间电势差UbO＝24 V，由此可判断(　　)

A．空间电场强度的方向沿x轴正方向
B．空间电场强度的大小为8×102 V/m
C．c、O间电势差UcO＝24 V
D．电场中的等势面垂直于xOy平面
【答案】BD　
【解析】试探电荷从d点移到b点电场力做功为零，说明匀强电场垂直于db，且db在等势面上，故电场中的等势面垂直于xOy平面，则电场平行xOy平面，故D正确；在xOy平面上的直角三角形aOb如图所示，

a、b间电势差Uab＝＝－48 V，b、O间电势差UbO＝24 V，则原点O与ab中点电势相等，故过原点O作ab中点的连线Oe为等势线，三角形中a点电势最低，因此作Oe的垂线指向a即为xOy平面上的一条电场线，所以场强方向与x轴正方向成30°角，场强大小E＝ V/m＝8×102 V/m，故B正确、A错误；cO平行于db，故c、O间电势差为0，故C错误。

【模型演练5】（2021·云南师大附中高三上学期12月月考）如图所示，直角三角形ABC处于匀强电场中，电场方向与三角形所在平面平行，D为A、C连线的中点，∠ACB=30°，BC=1cm。将电荷量q=-4×10-6C的粒子从A点移到C点，静电力做功-2.4×10-5J；再将该粒子从C点移到B点，其电势能减少了1.2×10-5J。下列说法正确的是（　　）

A. B、D电势相等
B. 过B点的电场线方向由A指向B
C. 匀强电场的电场强度为600V/m
D. A、C两点间的电势差UAC=-6V
【答案】AC
【解析】D．根据知，AC两点间的电势差为D错误；
A．将该粒子从C点移到B点，其电势能减少，说明电场力做正功，
则即D是AC中点故，A正确；B．BD连线为等势线，电场线方向垂直于BD，且由高电势指向低电势，B错误；
C．由几何关系知，A到BD的垂直距离为
则匀强电场的电场强度为C正确。

故选AC。
【模型演练6】（2021·四川省成都市高新区高三上学期12月月考）在匀强电场中有一个正六边形区域abcdhf，电场线与六边形所在平面平行，如图所示。已知a、b、h三点的电势分别为7 V、11 V、－5V，带电荷量为e的粒子(重力不计)以16 eV的初动能从b点沿不同方向射入abcdhf区域，当粒子沿bd方向射入时恰能经过c点，下列判断正确的是（　　）

A. 粒子带负电
B. 粒子可以经过正六边形各顶点射出该区域
C. 粒子经过f点时动能为24 eV
D. 粒子可能从b点射出该区域
【答案】AD
【解析】
如下图所示，连接bh，fd，ah，过b点作bh的垂线交于与ah的延长线交于m点。

A．由几何关系易得，，，，垂直bh。
因为，，，故有，，
因为，则故有则mb为等势线，因为，故电场线方向为由m点指向h点。当粒子沿bd方向射入时恰能经过c点，可知粒子向下偏转，则粒子带负电，故A正确；B．当该粒子沿bh方向运动时，恰不能从h点处射出，故B错误；C．由几何知识得且n点与f点等电势点，则从b点运动到f点，由动能定理得
解得，粒子经过f点时动能为，故C错误；D．当粒子沿bh方向运动时，粒子先向h点方向减速为零，再反向加速从b点射出，故D正确。故选AD。
【模型四】 电场线、等势线(面)及带电粒子的运动轨迹模型

1.根据运动轨迹判断粒子的受力及运动情况
①确定受力方向的依据
a．曲线运动的受力特征：带电粒子受力总指向曲线的凹侧；
b．电场力方向与场强方向的关系：正电荷的受力方向与场强方向相同，负电荷则相反；
c．场强方向与电场线或等势面的关系：电场线的切线方向或等势面的法线方向为电场强度的方向。
②比较加速度大小的依据：电场线或等差等势面越密⇒E越大⇒F＝qE越大⇒a＝越大。
③判断加速或减速的依据：电场力与速度成锐角(钝角)，电场力做正功(负功)，速度增加(减小)。
2.分析电场的特点和性质问题的一般思路
(1)电场强度
①根据电场线的疏密程度进行判断。
②根据等差等势面的疏密程度进行判断。
③根据E＝k结合矢量合成进行判断或计算。
(2)电势
①根据沿电场线方向电势逐渐降低进行判断。
②根据φ＝进行判断或计算。
③空间存在两个或两个以上的电场时，根据电势的叠加求代数和进行判断或计算。
(3)电势能
①根据Ep＝φq进行判断或计算。注意判断或计算时Ep、φ、q均带正、负号，且Ep、φ的正、负号表示大小。
②根据电场力做功进行判断或计算。若电场力对电荷做正功，电势能减少，反之则增加，且WAB＝－ΔEp。
③根据能量守恒定律进行判断或计算。电场力做功的过程是电势能和其他形式的能相互转化的过程，若只有电场力做功，电荷的电势能与动能相互转化，而总和应保持不变，即当动能增加时，电势能减少，反之则增加，且ΔEk＝－ΔEp。
【模型演练1】(2021·河南名校联盟1月调研)如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称。忽略空气阻力。由此可知(　　)

A.Q点的电势比P点高 B.油滴在Q点的动能比它在P点的大
C.油滴在Q点的电势能比它在P点的大 D.油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小
【答案】　AB
【解析】
(1)油滴在匀强电场中运动油滴做匀变速曲线运动
(2)“相对于过轨迹最低点P的竖直线对称”合力为竖直向上的恒力
由于油滴受到的电场力和重力都是恒力，所以合外力为恒力，加速度恒定不变，所以选项D错误；由于油滴轨迹相对于过P的竖直线对称且合外力总是指向轨迹弯曲的内侧，所以油滴所受合外力沿竖直向上的方向，因此电场力竖直向上，且qE>mg，则电场方向竖直向下，所以Q点的电势比P点的高，选项A正确；当油滴从P点运动到Q点时，电场力做正功，电势能减小，选项C错误；当油滴从P点运动到Q点的过程中，合外力做正功，动能增加，所以Q点动能大于P点的动能，选项B正确。
【模型演练2】(2021·宁夏六盘山四模)如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，由此可知(　　)

A．P的电势高于Q点的电势
B．带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能大
C．带电粒子在R点时的动能与电势能之和比在Q点时的小，比在P点时的大
D．带电粒子在R点时的电场强度小于在Q点时的电场强度
【答案】A
【解析】　电荷做曲线运动，电场力指向曲线的内侧，所以电场力的方向向右，由于粒子带负电，所以电场线方向向左，则有P的电势高于Q点的电势，故A正确；若粒子从P经过R运动到Q，电场力做负功，电荷的电势能增大，带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能小，故B错误；根据能量守恒定律，带电粒子在运动过程中各点处的动能与电势能之和保持不变，故C错误；电场线的疏密表示电场的强弱，则由电场线疏密可知带电粒子在R点时的电场强度大于在Q点时的电场强度，故D错误．
【模型演练3】(多选)(2020·全国调研卷)两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面如图中虚线所示，一带电粒子以某一速度从图中a点进入电场，其运动轨迹为图中实线所示，若粒子只受静电力作用，则下列关于带电粒子的判断正确的是(　　)

A．带正电
B．速度先变大后变小
C．电势能先变大后变小
D．经过b点和d点时的速度大小相同
【答案】CD】
【解析】　根据粒子的运动轨迹及电场线分布可知，粒子带负电，选项A错误；粒子从a到c到e的过程中电场力先做负功后做正功，速度先减后增，电势能先增大后减小；选项B错误，C正确；因为b、d两点在同一等势面上，所以在b、d两点的电势能相同，所以经过b点和d点时的速度大小相同，选项D正确．
【模型演练3】(2021·四川遂宁市三诊)如图所示，MN是某匀强电场中的一等势线．虚线是一带电的粒子只在电场力的作用下，在纸面内由a运动到b的轨迹．下列判断正确的是(　　)

A．电场方向一定是垂直MN向上
B．a点的电势一定不等于b点的电势
C．带电粒子的加速度可能平行MN向右
D．带电粒子由a运动到b的过程中动能可能增加
【答案】B
【解析】　MN是某匀强电场中的一等势线，只受电场力的作用，根据轨迹可以判断电场力的方向垂直MN向上，带电粒子的加速度垂直MN向上，但不知道带电粒子的电性，所以无法判断电场的方向，故AC错误；MN是某匀强电场中的一等势线，而a点和b点位于MN两侧，所以a点的电势一定不等于b点的电势，故B正确；带电粒子由a运动到b的过程中，电场力与速度的夹角是钝角，所以带电粒子由a运动到b的过程中动能减小，故D错误．
【模型演练4】（2021·“八省联考”重庆市普通高中学业水平选择考适应性测试）如图所示，虚线表示某电场中的三个等势面，a、a′、b、b′、c、c′为分布在等势面上的点。一带电粒子从a点运动到c点的过程中电场力做功为Wac，从a′点运动到c′点的过程中电场力做功为Wa′c′。下列说法正确的是（　　）

A. c点的电场方向一定指向b点 B. a′点电势一定比c′点电势高
C. 带电粒子从c点运动到c′点，电场力做功为0 D.
【答案】C
【解析】AB．带电粒子的电性和电场力做功的正负均未知，所以各等势面的电势高低未知，电场线的方向未知，AB错误；C．因为和在同一个等势面上，电势差，根据电场力做功可知电场力对带电粒子做功为0，C正确；D．根据题意可得、两点的电势差与、两点之间的电势差相等，根据电场力做功可知，D错误。故选C。
【模型演练5】（2021·广东省佛山市高三上学期1月期末）三个带电粒子从同一点O，以相同的初速度v射入一电场中，在某段时间内的运动轨迹如图虚线所示，其中a粒子刚好做圆周运动。图中实线为电场线，不计粒子重力，则下列有关粒子在该段时间内的运动以及相关说法正确的是（　　）

A. 粒子a带负电，c带正电
B. c粒子运动过程中电势能增加
C. 运动过程中，b、c两粒子的速度均增大
D. 运动过程中，a粒子的加速度和动能均不变
【答案】C
【解析】A．根据曲线运动的特点，可知a粒子的电场力方向与电场方向一致，c粒子的电场力方向与电场方向相反，因此a粒子带正电，c粒子带负电。故A错误；
B．由图可知，电场力对c粒子做正功，电势能减少。故B错误；
C．由图可知，电场力对b、c粒子做正功，由于只受电场力，则速度增加。故C正确；
D．由于a粒子刚好做圆周运动，根据匀速圆周运动的特点，a粒子的加速度大小和动能均不变。故D错误。
故选C。
【模型演练6】(2020·四川成都一模)真空中某静电场，电场线的分布如图所示，如图中P、Q两点关于点电荷q1水平对称。P、Q两点电场强度的大小分别为EP、EQ，电势分别为φP、φQ。一个带电粒子沿虚线轨迹从M移动至N。以下选项正确的是(　　)

A．φP<φQ
B．EQ>EP
C．此带电粒子带负电，它的电势能先变大后变小
D．此带电粒子带正电，它的电势能先变大

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