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专题01 常见的匀变速直线运动模型
【模型一】 刹车模型
【概述】指匀减速到速度为零后即停止运动，加速度a突然消失，求解时要注意确定其实际运动时间
【模型要点】
(1)刹车问题在实际生活中，汽车刹车停止后，不会做反向加速运动，而是保持静止。
(2)题目给出的时间比刹车时间长还是短?若比刹车时间长，汽车速度为零．若比刹车时间短，可利用公式直接计算，因此解题前先求出刹车时间。
(3)刹车时间的求法．由，令，求出便为刹车时间，即。
(4)比较与,若，则；若，则。
(5)若，则，车已经停止，求刹车距离的方法有三种：
①根据位移公式x=v0t＋at2，注意式中只能取；
②根据速度位移公式－v＝2ax；
③根据平均速度位移公式.
【模型演练1】交通法规定“斑马线礼让行人”，违规驾驶员将受到处罚，如图所示，路口行人正在过斑马线，一辆匀速行驶的汽车前端距停车线为12 m，刹车过程的位移与时间的关系为s＝12t－3.75t2(s的单位为m，t的单位为s)，关于驾驶员的下列操作，说法正确的是(　　)

A．立即制动刹车，汽车至少需1.6 s才能停止
B．距停车线8 m处开始刹车，汽车前端恰好能停止在停车线处
C．经0.4 s处才开始刹车制动，汽车前端恰好能停止在停车线处
D．经0.2 s处才开始刹车制动，汽车前端恰好能停止在停车线处
【答案】AD.
【解析】根据题意知刹车过程的位移与时间的关系为s＝12t－3.75t2，由位移公式x＝v0t＋at2，得v0＝12 m/s，a＝－3.75，即a＝－7.5 m/s2，减速所需时间为：t＝＝ s＝1.6 s，故A正确；根据速度位移公式可知，减速运动的位移为：x＝＝ m＝9.6 m，故在距停车线8 m处才开始刹车制动，汽车前端超出停车线处，故B错误；匀速运动的时间为：t′＝＝ s＝0.2 s，故若经0.2 s后才开始刹车制动，汽车前端恰能止于停车线处，故C错误，D正确．
【模型演练2】一辆汽车以40 m/s的速度沿平直公路匀速行驶，突然前方有一只小狗穿过马路，司机立即刹车，汽车以大小为8 m/s2的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后2 s内与刹车后6 s内汽车通过的位移大小之比为(　　)
A．7∶25 B．16∶25
C．7∶24 D．2∶3
【答案】　B
【解析】　规定初速度方向为正方向，已知初速度v0＝40 m/s，a＝－8 m/s2，设汽车从刹车到停止所需的时间为t，根据匀变速直线运动速度时间公式有0＝v0＋at得：t＝＝5 s，当t1＝2 s＜t时，x1＝v0t1＋at12＝64 m，当t2＝6 s＞t时，说明6 s内汽车的位移等于汽车从刹车到停止的位移，x2＝＝100 m，故x1∶x2＝16∶25，故B正确，A、C、D错误.
【模型演练3】高速公路的ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是从识别区起点到自动栏杆的水平距离．某人驾驶汽车以5 m/s的速度匀速进入ETC通道，ETC天线用了0.4 s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是立即刹车，汽车刚好紧贴栏杆停下．已知司机的反应时间为0.3 s，刹车时汽车的加速度大小为3 m/s2，则该ETC通道的长度约为(　　)

A．3.5 m B．4.2 m
C．6.5 m D．7.7 m
【答案】　D
【解析】　汽车在前0.4 s＋0.3 s内做匀速直线运动通过的位移x1＝v0(t1＋t2)＝3.5 m，随后汽车做匀减速运动通过的位移x2＝＝ m≈4.2 m，所以该ETC通道的长度约为L＝x1＋x2＝7.7 m，D项正确．
【模型二】“0—v—0”运动模型
【概述】多过程问题是匀变速直线运动中的常见问题，一般处理时需要列多个方程，综合求解。但有一类多过程问题，由于特点比较鲜明，常常可以利用结论快速求解，那就是0-v-0模型。所谓0-v-0模型是指，一物体从静止开始，先做匀加速直线运动，速度达到最大值后，再匀减速至速度为0。这类问题除了可以列基本方程求解外，利用v-t图像去解答会更快速。因为0-v-0模型的v-t图像非常简洁。
【模型要点】
1.特点：初速度为零，末速度为v，两段初末速度相同，平均速度相同。三个比例式：
①速度公式 推导可得：
②速度位移公式 推导可得：
③平均速度位移公式 推导可得：
2.位移三个公式：；；
3.v-t图像

【模型演练1】轿车在笔直的公路上做匀速直线运动，当轿车经过公路上的A路标时，停靠在旁边的一辆卡车开始以加速度a1做匀加速直线运动，运动一段时间后立即以加速度a2做匀减速直线运动，结果卡车与轿车同时到达下一个路标，此时卡车的速度恰好减为零，若两路标之间的距离为d，则轿车匀速运动的速度大小为(　　)

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