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实验三　验证力的平行四边形定则
目标要求 　1.掌握实验原理、器材、步骤及注意事项.2.理解教材基本实验的数据处理方法，并会进行误差分析.3.理解创新和拓展实验原理并会处理数据，进行误差分析.
实验技能储备
1.实验原理
(1)等效法：一个力F′的作用效果和两个力F1、F2的作用效果都是让同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点，所以一个力F′就是这两个力F1和F2的合力，作出力F′的图示，如图1所示.

图1
(2)平行四边形定则：根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F的图示.
(3)验证：比较F和F′的大小和方向，若在误差允许的范围内相等，则验证了力的平行四边形定则.
2.实验器材
木板、白纸、图钉若干、橡皮条、细绳、弹簧测力计(2只)、三角板、刻度尺等.
3.实验步骤
(1)用图钉把一张白纸钉在水平桌面上的木板上，如图2所示.

图2
(2)用两个弹簧测力计分别钩住两个绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一点O.
(3)用铅笔描下结点O的位置和两个细绳套的方向，并记录弹簧测力计的读数F1、F2，利用刻度尺和三角板作平行四边形，画出对角线所代表的力F.
(4)只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点拉到与前面实验中的相同位置O，记下弹簧测力计的读数F′和细绳的方向，以同样的标度作出F′的图示.
(5)比较F和F′，观察它们在实验误差允许的范围内是否相等.
4.数据处理
(1)用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示.
(2)用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出拉力F′的图示.
(3)比较F与F′是否完全重合或几乎完全重合，从而验证平行四边形定则.
5.注意事项
(1)弹簧相同：使用弹簧测力计前，要先观察指针是否指在零刻度处，若指针不在零刻度处，要设法调整指针，使之指在零刻度处，再将两个弹簧测力计的挂钩钩在一起，向相反方向拉，两个示数相同方可使用.
(2)位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点的位置一定要相同.
(3)角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°～120°之间为宜.
(4)尽量减少误差：在合力不超出量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些；细绳套应适当长一些，便于确定力的方向.
(5)统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些.
考点一　教材原型实验
例1 　某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图3甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳，图乙是在白纸上根据实验结果画出的图.

图3
(1)如果没有操作失误，图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是________.
(2)本实验采用的科学方法是________.
A.理想实验法 B.等效替代法
C.控制变量法 D.建立物理模型法
(3)实验时，主要的步骤是：
A.在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；
B.用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；
C.用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O，记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数；
D.按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F；
E.只用一只弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示；
F.比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论.
上述步骤中，有重要遗漏的步骤的序号是________和________；
改正办法分别是________________和____________________________.
答案　(1)F′　(2)B　(3)C　E　C中应加上“记下两条细绳的方向”　E中应说明“把橡皮条的结点拉到同一位置O”
解析　(1)由一个弹簧测力计拉橡皮条至O点的拉力一定沿AO方向；而根据平行四边形定则作出的合力，由于误差的存在，不一定沿AO方向，故一定沿AO方向的是F′.
(2)一个力的作用效果与两个力的作用效果相同，它们的作用效果可以等效替代，故B正确.
(3)根据本实验的操作规程可知，有重要遗漏的步骤的序号是C、E.
在C中未记下两条细绳的方向，E中未说明是否把橡皮条的结点拉到同一位置O.
例2 　(2018·天津卷·9(2))某研究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，所用器材有：方木板一块，白纸，量程为5 N的弹簧测力计两个，橡皮条(带两个较长的细绳套)，刻度尺，图钉(若干个).
(1)具体操作前，同学们提出了如下关于实验操作的建议，其中正确的有________.
A.橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上
B.重复实验再次进行验证时，结点O的位置可以与前一次不同
C.使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线；读数时视线应正对测力计刻度
D.用两个测力计互成角度拉橡皮条时的拉力必须都小于只用一个测力计的拉力
(2)该小组的同学用同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注信息有结点位置O、力的标度、分力和合力的大小及表示力的作用线的点，如图所示.其中对于提高实验精度最有利的是________.


答案　(1)BC　(2)B
解析　(1)两绳套拉力的合力不一定沿角平分线，选项A错误；
同一次实验，用一绳套拉橡皮条和用两绳套拉橡皮条结点O的位置相同，不同次实验结点O的位置可以不同，选项B正确；
为了减小摩擦和误差，施力方向应沿测力计轴线，读数时视线应正对测力计刻度，选项C正确；
合力可以比分力大，也可以比分力小，选项D错误.
(2)为了提高实验精度，测力计读数应尽可能大一些，标注细绳方向的两点离结点应尽可能远一些，标度应尽可能小一些，故选B.

1.(2019·陕西渭南市质检)在“验证力的平行四边形定则”实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳，细绳的另一端都有绳套，如图4所示，实验中需用两个弹簧测力计分别钩住绳套，并互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O.

图4
(1)某同学在做实验时认为：
A.拉橡皮条的绳细些且长一些，实验效果较好
B.拉橡皮条时，弹簧测力计、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行
C.橡皮条弹性要好，拉结点到达某一位置O时，拉力要适当大些
D.拉力F1和F2的夹角越大越好
其中正确的是________.(填入正确选项前的字母)
(2)若某次测量中两个弹簧测力计的读数均为4 N，且两弹簧测力计拉力的方向相互垂直，则________(选填“能”或“不能”)用一个量程为0～5 N的弹簧测力计测出它们的合力，理由是_______________________________________.
答案　(1)ABC　(2)不能　合力大小F＝42 N>5 N，合力超过了弹簧测力计的量程，故弹簧测力计无法测出物体所受的合力
解析　(1)为了方便而且更加准确地确定力的方向，操作时可以使细绳细且长一些，故A正确；作图时，我们是在白纸中作图，作出的是水平的图示，若拉力倾斜，则作出图的方向与实际力的方向有较大差别，故应使各力尽量与木板平面平行，故B正确；橡皮条弹性要好，拉结点到达某一位置O时，为减小误差，拉力要适当大些，故C正确；为了作平行四边形方便，拉力F1和F2的夹角应适当，并非越大越好，故D错误.
(2)两力均为4 N，且相互垂直，则其合力大小为F＝42 N>5 N，超过了弹簧测力计的量程，故弹簧测力计无法测出物体所受的合力，故不能使用量程为0～5 N的弹簧测力计.
2.(2017·全国卷Ⅲ·22)某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴(横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1 mm)的纸贴在水平桌面上，如图5(a)所示.将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点(位于图示部分之外)，另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长.
(1)用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O，此时拉力F的大小可由测力计读出.测力计的示数如图(b)所示，F的大小为________N.
(2)撤去(1)中的拉力，橡皮筋P端回到A点；现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点.此时观察到两个拉力分别沿图(a)中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1＝4.2 N和F2＝5.6 N.
(ⅰ)用5 mm长度的线段表示1 N的力，以O为作用点，在图(a)中画出力F1、F2的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力F合；

图5
(ⅱ)F合的大小为________N，F合与拉力F的夹角的正切值为________.若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则.
答案　(1)4.0　(2)(ⅰ)见解析图　(ⅱ)4.0　0.05
解析　(1)由题图(b)可知，F的大小为4.0 N.
(2)(ⅰ)画出力F1、F2的图示，如图所示.

(ⅱ)用刻度尺量出F合的线段长约为20.0 mm，所以F合大小为20.05×1 N＝4.0 N，F合与拉力F的夹角的正切值为tan α≈21－2020＝0.05.
考点二　拓展创新实验
例3 　有同学利用如图6所示的装置来验证力的平行四边形定则：在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力F1、F2和F3，回答下列问题：

图6
(1)改变钩码个数，实验能完成的是________(填正确答案标号).
A.钩码的个数N1＝N2＝2，N3＝4
B.钩码的个数N1＝N3＝3，N2＝4
C.钩码的个数N1＝N2＝N3＝4
D.钩码的个数N1＝3，N2＝4，N3＝5
(2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是________(填选项前字母).
A.标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向
B.量出OA、OB、OC三段绳子的长度
C.用量角器量出三段绳子之间的夹角
D.用天平测出钩码的质量
(3)在作图时，你认为图示7中________(填“甲”或“乙”)是正确的.

图7
答案　(1)BCD　(2)A　(3)甲
解析　(1)实验中的分力与合力的关系必须满足：|F1－F2|≤F3≤F1＋F2(等号在反向或同向时取得)，因此B、C、D三项都是可以的.
(2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向.
(3)F3的方向一定竖直向下，由于测量误差F1和F2的合力方向可能偏离竖直方向，所以甲是正确的.
例4 　某同学通过下述实验验证力的平行四边形定则.实验步骤：
①将弹簧秤固定在贴有白纸的竖直木板上，使其轴线沿竖直方向.
②如图8甲所示，将环形橡皮筋一端挂在弹簧秤的秤钩上，另一端用圆珠笔尖竖直向下拉，直到弹簧秤示数为某一设定值时，将橡皮筋两端的位置标记为O1、O2，记录弹簧秤的示数F，测量并记录O1、O2间的距离(即橡皮筋的长度l).每次将弹簧秤示数改变0.50 N，测出所对应的l，部分数据如表所示：

图8
F(N) 0 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50
l(cm) l0 10.97 12.02 13.00 13.98 15.05

③找出②中F＝2.50 N时橡皮筋两端的位置，重新标记为O、O′，橡皮筋的拉力记为FOO′.
④在秤钩上涂抹少许润滑油，将橡皮筋搭在秤钩上，如图乙所示.用两圆珠笔尖成适当角度同时拉橡皮筋的两端，使秤钩的下端达到O点，将两笔尖的位置标记为A、B，橡皮筋OA段的拉力记为FOA，OB段的拉力记为FOB.
完成下列作图和填空：
(1)利用表中数据在图9甲中画出F－l图线，根据图线求得l0＝________ cm.
(2)测得OA＝6.00 cm，OB＝7.60 cm，则FOA的大小为________ N.
(3)根据给出的标度，在图乙中作出FOA和FOB的合力F′的图示.
(4)通过比较F′与________的大小和方向，即可得出实验结论.

图9
答案　(1)见解析图甲　10.0(9.8、9.9、10.1均正确)　(2)1.80(1.70～1.90均正确)　(3)见解析图乙　(4)FOO′
解析　(1)作出F－l图象，如图甲所示，直线的横截距即为l0，可得l0＝10.0 cm.

(2)可计算橡皮筋的劲度系数
k＝FΔx＝2.50.05 N/m＝50 N/m
若OA＝6.00 cm，OB＝7.60 cm，
则橡皮筋的弹力为F＝kΔx＝50×(6.00＋7.60－10.00)×10－2 N＝1.80 N
则此时FOA＝F＝1.80 N
(3)FOB＝FOA＝1.80 N，两力的合力F′如图乙所示.
(4)FOO′的作用效果和FOA、FOB两个力的作用效果相同，F′是FOA、FOB两个力的合力，所以通过比较F′和FOO′的大小和方向，可得出实验结论.

3.用如下的器材和方法可验证力的平行四边形定则.如图10所示，在圆形桌子透明桌面上平铺一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的滑轮，其中滑轮P1固定在桌子边，滑轮P2、P3可沿桌边移动.第一次实验中，步骤如下：

图10
A.在三根轻绳下挂上一定数量的钩码，并使结点O静止
B.在白纸上描下O点的位置和三根绳子的方向，以O点为起点，作出三拉力的图示
C.以绕过P2、P3绳的两个力为邻边作平行四边形，作出以O点为起点的平行四边形的对角线，量出对角线的长度
D.检验对角线的长度和绕过P1绳拉力的图示的长度是否一样，方向是否在一条直线上
(1)这次实验中，若一根绳挂的质量为m，另一根绳挂的质量为2m，则第三根绳挂的质量一定大于________且小于________.
(2)第二次实验时，改变滑轮P2、P3的位置和相应绳上钩码的数量，使结点平衡，绳的结点________(填“必须”或“不必”)与第一次实验中白纸上描下的O点重合.实验中，若桌面不水平________(填“会”或“不会”)影响实验的结论.
答案　(1)m　3m　(2)不必　不会
解析　(1)若一根绳挂的质量为m，另一根绳挂的质量为2m，则两绳子的拉力分别为mg、2mg，两绳子拉力的合力F的范围是：|2mg－mg|≤F≤mg＋2mg，即mg≤F≤3mg，三力的合力为零，则第三根绳挂的质量范围在m～3m之间，即第三根绳挂的质量一定大于m且小于3m.
(2)本实验不是先用一根绳拉，然后用两根绳去拉，使一根绳拉的作用效果与两根绳拉的作用效果相同，而是三根绳都直接拉O点，所以O点的位置可以改变，若桌面不水平，也不会影响实验结论.

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