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2022步步高中物理一轮选修3-4 机械振动 机械波 光 电磁波与相对论章末质量检测（十四）.doc
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章末质量检测(十四)
(时间：40分钟)
1.(1)(5分)2018年11月22日，FAST电磁波宁静区无线电设施及建设遥感监测项目正式启动，确保“中国天眼”有良好的射电波信号接收环境。关于电磁波和机械波，下列说法正确的有________。(填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分，每选错1个扣3分，最低得分为0分)
A.与X射线相比，红外线更容易发生明显的衍射现象
B.频率越高的电磁波在真空中的传播速度越大
C.离波源较近的质点总比离波源较远的质点振动得早一些
D.机械波在给定的介质中传播时，振动的频率越高传播速度越大
E.紫外线在水中的传播速度小于红外线在水中的传播速度
(2)(10分)有一玻璃棱镜，横截面为如图1所示的圆心角为90°的扇形，扇形的半径为R，一束细光以垂直于OP的方向射向OP界面，当入射点M距O点0.5R时，在圆弧PQ界面上的折射角为45°。已知光在真空中的传播速度为c。

图1
(i)求此种玻璃的折射率；
(ii)若此入射光可以在OP方向上移动，是否存在反射光垂直OQ方向从OQ界面射出的情况；如果有，请作出最简单的光路图，并求出此种情况下光在该玻璃棱镜中的传播时间。
解析　(1)波的波长越长，越容易发生明显的衍射现象，与X射线相比，红外线的波长更长，更容易发生明显的衍射现象，A项正确；在真空中各种频率的电磁波传播速度都相同，B项错误；机械波的形成可表述为离波源近的质点带动离波源远的质点，故离波源近的质点振动得早一些，C项正确；机械波在给定的介质中传播时，波的传播速度不变，D项错误；同一介质对紫外线的折射率比红外线的大，由v＝cn，可知紫外线比红外线在水中的传播速度小，E项正确。
(2)(i)由折射定律可知n＝sin 45°sin∠ONM
由几何关系可得sin∠ONM＝0.5RR＝0.5
联立可得n＝2。
(ii)符合题目要求的最简单光路就是在圆弧界面只发生一次全反射，然后就从OQ界面射出的情况，光路如图所示
由反射定律及几何关系可知此时∠EFO＝45°
又sin∠EFO＝22＝1n＝sin C，故光在F点恰好发生全反射
由几何关系可知EF＝FG＝2R2
而n＝cv
所以t＝EF＋FGv＝2Rc2＝2Rc
答案　(1)ACE　(2)(i)2　(ii)2Rc
2.(1)(5分)如图2甲所示，是一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，图乙是图甲中某质点此后一段时间内的振动图象。若波沿x轴负方向传播，则图乙是质点________(填“K”“L”“M”或“N”)的振动图象，从t＝0时刻起，最先回到平衡位置的质点是________(填“K”“L”“M”或“N”)，该波的波速为________m/s。

图2

(2)(10分)如图3所示，一棱镜的截面为直角三角形ABC，∠A＝30°，斜边AB＝a。棱镜材料对某光线的折射率为n＝2。在此截面所在的平面内，该光线以45°的入射角从AC边的中点M射入棱镜，不考虑光线沿原路返回的情况。

图3
(i)求光线射入棱镜的折射角，并画出光路图；
(ii)求光线射出棱镜的位置到A点的距离。
解析　(1)由振动图象可知，t＝0时刻，质点经平衡位置沿＋y方向运动，在t＝0时刻的波形图中，L、N两点在平衡位置处。由波的传播规律可知，波沿－x方向传播，N处质点沿＋y方向运动，图乙是质点N的振动图象。波沿－x方向传播，L、M、N都在远离平衡位置，再次回到平衡位置所需时间都大于14T，而质点K在最大位移处，回到平衡位置仅需14T，所以质点K最先回到平衡位置。由振动图象知质点振动的周期T＝4 s，由波形图可知波的波长λ＝2 m，所以波的传播速度v＝λT＝0.5 m/s。
(2)(i)设入射角为i，折射角为r，由折射定律得n＝sin isin r　①
由①式和题给数据解得r＝30°　②
由②和几何关系画出光路图如图所示。
(ii)设出射点为D，延长法线交AB于E，由题给条件和几何关系得
AD＋DE＝AB2③
由②式和题给条件及几何关系可得DE＝a8④
由③④式和题给数据解得AD＝3a8。
答案　(1)N　K　0.5　(2)(i)见解析　(ii)3a8
3.(1)(5分)下列说法正确的是________。(填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣2分，最低得分为0分)
A.简谐运动的周期与振幅无关
B.变化的电场一定能产生变化的磁场
C.太阳光经过三棱镜的两次折射后，会发散成彩色光带
D.电磁波传递信号可以实现无线通信，也可以通过有线传输
E.在双缝干涉实验中，保持入射光频率不变，增大双缝距离，则干涉条纹间距也增大
(2)(10分)如图4所示，一透明介质的横截面为等腰梯形，∠BAD＝∠CDA＝120°，BA、AD、DC三边长度均为L＝(3＋1) cm。一束平行于BC边的单色光从AB面折射进入该介质，介质对该单色光的折射率为n＝6＋22(临界角为C＝31.2°)。已知sin 15°＝6－24，cos 15°＝6＋24。

图4
(i)求光线在AB面发生折射时的折射角α；
(ii)现在只考虑经DC面反射后直接到达BC面上的光线，求BC面上的光线覆盖的长度x。
解析　(1)简谐运动的周期只与振动系统的本身结构有关，与振幅无关，选项A正确；变化的电场能够产生磁场，均匀变化的电场能够产生恒定的磁场，选项B错误；由于太阳光是由频率不同的光组成的，这些频率不同的光折射率不同，所以太阳光经过三棱镜的两次折射后，会发散成彩色光带，选项C正确；电磁波传递信号可以实现无线通信，也可以通过有线传输，选项D正确；在双缝干涉实验中，保持入射光频率不变，根据双缝干涉条纹间距公式Δx＝Ldλ可知，增大双缝距离d，则干涉条纹间距Δx减小，选项E错误。
(2)(i)由折射定律sin θsin α＝n
由几何关系知θ＝30°
可得折射角α＝15°。
(ii)作出其光路图如图所示，考虑AE这条光线，经DC面反射后到达BC面上的F点。
由几何知识得∠AED＝∠CEF＝45°，∠EFC＝75°
在△ADE中，由正弦定理有
ADsin 45°＝DEsin 15°
解得DE＝1 cm，EC＝3 cm
在△CEF中，由正弦定理有CFsin 45°＝CEsin 75°
解得有光线覆盖的区域x＝CF＝(3－3) cm

答案　(1)ACD　(2)(i)15°　(ii)(3－3) cm
4.(1)(5分)图5为“用双缝干涉测光的波长”的实验装置，从左到右依次放置①光源、②红色滤光片、③、④、⑤遮光筒、⑥光屏。下列说法正确的是____________。(填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分)

图5
A.③、④分别是双缝、单缝
B.减小双缝之间的距离，可以增大相邻暗条纹间的距离
C.先放上单缝和双缝，调节光源高度使光沿遮光筒轴线照在屏中心
D.若双缝的间距为d，④与光屏的间距为l，用测微目镜测出6条红色条纹间的距离为a，则该红光的波长λ＝ad5l
E.假若把此装置置于某液体中测量某单色光的波长，测得结果要比在真空中测得该光的波长短
(2)(10分)在图6甲中，轻弹簧上端固定，下端系一质量为m＝0.2 kg的小球，现让小球在竖直方向上做简谐运动，小球从最高点释放时开始计时，小球相对平衡位置的位移y随时间t按正弦规律变化，如图乙所示。取g＝10 m/s2。

图6
(i)写出小球相对平衡位置的位移y的表达式；
(ii)求0～9.2 s内小球的总路程s，并指出t＝9.2 s时小球的位置。
解析　(1)光源产生的光经滤光片变成单色光，通过单缝成为线光源，经过双缝获得相干光源，③、④分别是单缝、双缝，选项A错误；由Δx＝ldλ知，要增大相邻暗条纹间的距离，可减小双缝之间的距离d或增大双缝到屏的距离l，选项B正确；先不放单缝和双缝，调节光源高度使光沿遮光筒轴线照在屏中心，然后再放单缝和双缝，调节其位置使光屏上出现干涉条纹，选项C错误；相邻两条红色条纹间的距离Δx＝an－1＝a5，又Δx＝ldλ，得该红光的波长λ＝ad5l，选项D正确；假若把此装置置于某种液体中，由于液体的折射率大于1，所以结果将比在真空中测得该光的波长短，选项E正确。
(2)(i)由题图乙可知，周期T＝0.8 s
振幅A＝0.1 m
小球相对平衡位置的位移y＝Acos 2πTt
即y＝0.1cos 52πt(m)。
(ii)由于n＝ΔtT＝11.5
0～9.2 s内小球的总路程
L＝n×4A＝11.5×4×0.1 m＝4.6 m
t＝9.2 s时小球处于最低点。
答案　(1)BDE　(2)(i)y＝0.1cos 52πt(m)
(ii)4.6 m　小球处于最低点

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