下载地址

资源介绍

2022步步高中物理一轮选修3-4 机械振动 机械波 光 电磁波与相对论第3讲 光的折射 全反射.doc
===================
第3讲　光的折射　全反射

知识要点
一、光的折射定律　折射率
1.折射现象
光从一种介质斜射入另一种介质时传播方向发生改变的现象，如图1所示。

图1
2.折射定律
(1)内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。
(2)表达式：sin θ1sin θ2＝n12，式中n12是比例常数。
3.折射率
(1)定义：光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫做这种介质的绝对折射率，简称折射率。
定义式：n＝sin θ1sin θ2。
(2)物理意义：折射率n反映介质的光学特性，不能说n与sin θ1成正比，与sin θ2成反比，n由介质本身的光学性质和光的频率决定。
二、全反射　光导纤维
1.光密介质与光疏介质
介质 光密介质 光疏介质
折射率 大 小
光速 小 大
相对性 若n甲＞n乙，则甲是光密介质
若n甲＜n乙，则甲是光疏介质
2.全反射
(1)定义：光从光密介质射入光疏介质时，当入射角增大到某一角度，折射光线消失，只剩下反射光线的现象。
(2)条件：①光从光密介质射向光疏介质。②入射角大于等于临界角。
(3)临界角：折射角等于90°时的入射角。若光从光密介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，由n＝sin 90°sin C，得sin C＝1n。介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小。
3.光导纤维
光导纤维的原理是利用光的全反射(如图2)。

图2
基础诊断
1.(多选)一束单色光从真空斜射向某种介质的表面，光路如图3所示。下列说法中正确的是(　　)

图3
A.此介质的折射率等于1.5
B.此介质的折射率等于2
C.当光线从介质射向真空中时，入射角大于45°时可发生全反射现象
D.当光线从介质射向真空中时，入射角小于30°时可能发生全反射现象
E.光进入介质时波长变短
答案　BCE
2.(多选)一束光由空气射向半圆柱体玻璃砖，O点为该玻璃砖截面的圆心，下图中能正确描述其光路的是(　　)

答案　ACE
3.(多选)如图4所示，两束不同频率的平行单色光a、b从水射入空气(空气折射率为1)发生如图所示的折射现象(α<β)，下列说法正确的是(　　)

图4
A.随着a、b入射角度的逐渐增加，a先发生全反射
B.水对a的折射率比水对b的折射率小
C.在水中的传播速度va>vb
D.在空气中的传播速度va>vb
E.当a、b入射角为0°时，光线不偏折，但仍然发生折射现象
解析　由于α<β，所以折射率na小于nb，由n＝cv知，在水中的传播速度va＞vb，由sin C＝1n知，随着a、b入射角的逐渐增大，b先发生全反射，a、b在空气中的传播速度都是c，故A、D错误，B、C正确；当a、b入射角为0°时，光线虽然不偏折，但仍然发生折射现象，故E正确。
答案　BCE
4.(多选)[2019·江西盟校一联，34(1)]如图5所示，一由玻璃制成的直角三棱镜ABC，其中AB＝AC，该三棱镜对红光的折射率大于2。一束平行于BC边的白光射到AB面上，光束先在AB面折射后射到BC面上，接着又从AC面射出。下列说法正确的是(　　)

图5
A.各色光在AB面的折射角都小于30°
B.各色光在BC面的入射角都大于45°
C.有的色光可能不在BC面发生全反射
D.从AC面射出的有色光束中红光在最上方
E.从AC面射出的光束一定平行于BC边
解析　设光在AB面的折射角为α，由折射定律知，sin 45°sin α＞2，解得sin α＜12，即各色光在AB面的折射角都小于30°，选项A正确；由几何关系知，各色光射向BC面时，入射角都大于45°，选项B正确；由临界角公式sin C＝1n知，各色光全反射的临界角都小于45°，各色光都在BC面发生全反射，选项C错误；从AC面射出的光束一定平行于BC边，由于红光射向BC面时的入射角最大，故红光射到AC面时处于最下方，选项E正确，D错误。
答案　ABE

　折射率及折射定律的应用
1.对折射率的理解
(1)折射率大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在介质中传播速度的大小v＝cn。
(2)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关。同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小。
(3)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同。
2.光路的可逆性
在光的折射现象中，光路是可逆的。如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线发生折射。
【例1】 [2019·全国Ⅰ卷，34(2)]如图6，一艘帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3 m。距水面4 m的湖底P点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°(取sin 53°＝0.8)。已知水的折射率为43。

图6
(i)求桅杆到P点的水平距离；
(ii)船向左行驶一段距离后停止，调整由P点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45°时，从水面射出后仍照射在桅杆顶端，求船行驶的距离。
解析　(i)设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1，到P点的水平距离为x2；桅杆高度为h1，P点处水深为h2；激光束在水中与竖直方向的夹角为θ
由几何关系有x1h1＝tan 53°①
x2h2＝tan θ②
由折射定律有
sin 53°＝nsin θ③
设桅杆到P点的水平距离为x
则x＝x1＋x2④
联立①②③④式并代入题给数据得
x＝7 m。⑤
(ii)设激光束在水中与竖直方向的夹角为45 °时，从水面出射的方向与竖直方向夹角为i′，由折射定律有
sin i′＝nsin 45°⑥
设船向左行驶的距离为x′，
此时光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1′，
到P点的水平距离为x2′，
则x1′＋x2′＝x′＋x⑦
x1′h1＝tan i′⑧
x2′h2＝tan 45°⑨
联立⑤⑥⑦⑧⑨式并代入题给数据得
x′＝(62－3) m≈5.5 m。
答案　(i)7 m　(ii)5.5 m



1.[2018·全国Ⅰ卷，34(1)]如图7，△ABC为一玻璃三棱镜的横截面，∠A＝30°。一束红光垂直AB边射入，从AC边上的D点射出，其折射角为60°，则玻璃对红光的折射率为____________。若改用蓝光沿同一路径入射，则光线在D点射出时的折射角____________(填“小于”“等于”或“大于”)60°。

图7
解析　根据题述和题图可知，折射角i＝60°，入射角r＝30°，由折射定律光路可逆得，玻璃对红光的折射率n＝sin isin r＝3。若改用蓝光沿同一路径入射，由于玻璃对蓝光的折射率大于玻璃对红光的折射率，则光线在D点射出时的折射角大于60°。
答案　3　大于
2.[2018·全国Ⅲ卷，34(2)]如图8，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“·”(图中O点)，然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC边上。D位于AB边上，过D点做AC边的垂线交AC于F。该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察，恰好可以看到小标记的像；过O点做AB边的垂线交直线DF于E；DE＝2 cm，EF＝1 cm。求三棱镜的折射率。(不考虑光线在三棱镜中的反射)

图8
解析　过D点作AB边的法线NN′，
连接OD，则∠ODN＝α为O点发出的光线在D点的入射角；设该光线在D点的折射角为β，如图所示。
根据折射定律有
nsin α＝sin β①
式中n为三棱镜的折射率。
由几何关系可知β＝60°②
∠EOF＝30°③
在△OEF中有EF＝OEsin ∠EOF④
由③④式和题给条件得OE＝2 cm⑤
根据题给条件可知，△OED为等腰三角形，有
α＝30°⑥
由①②⑥式得n＝3。
答案　3
　光的色散及光路控制问题
1.光的色散
(1)现象：一束白光通过三棱镜后在屏上会形成彩色光带。(如图9所示)

图9
(2)成因：棱镜材料对不同色光的折射率不同，对红光的折射率最小，红光通过棱镜后的偏折程度最小，对紫光的折射率最大，紫光通过棱镜后的偏折程度最大，从而产生色散现象。
2.各种色光的比较
颜色 红橙黄绿青蓝紫
频率ν 低高
同一介质中的折射率 小大
同一介质中的速度 大小
波长 大小
通过棱镜的偏折角 小大
临界角 大小
双缝干涉时的条纹间距 大小

3.平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制
类别
项目　 平行玻璃砖 三棱镜 圆柱体(球)
结构 玻璃砖上下表面是平行的 横截面为三角形 横截面是圆
对光线的作用
通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移
通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底边偏折
圆界面的法线是过圆心的直线，经过两次折射后向圆心偏折
【例2】 (多选)如图10所示，从点光源S发出的一细束白光以一定的角度入射到三棱镜的表面，经过三棱镜的折射后发生色散现象，在光屏的ab间形成一条彩色光带。下列说法中正确的是(　　)

图10
A.a侧是红光，b侧是紫光
B.在真空中a侧光的波长小于b侧光的波长
C.三棱镜对a侧光的折射率大于对b侧光的折射率
D.在三棱镜中a侧光的速率比b侧光小
E.在三棱镜中a、b两侧光的速率相同
解析　由题图可以看出，a侧光偏折得较厉害，三棱镜对a侧光的折射率较大，所以a侧光是紫光，波长较短，b侧光是红光，波长较长，A错误，B、C正确；又v＝cn，所以三棱镜中a侧光的传播速率小于b侧光的传播速率，D正确，E错误。
答案　BCD

1.(多选)如图11，一束光沿半径方向射向一块半圆柱形玻璃砖，在玻璃砖底面上的入射角为θ，经折射后射出a、b两束光线。则(　　)

图11
A.在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度
B.在真空中，a光的波长小于b光的波长
C.玻璃砖对a光的折射率小于对b光的折射率
D.若改变光束的入射方向使θ角逐渐变大，则折射光线a首先消失
E.分别用a、b光在同一个双缝干涉实验装置上做实验，a光的干涉条纹间距大于b光的干涉条纹间距
解析　由题图知，入射角相同，光从玻璃砖射出时，a光的折射角大于b光的折射角，玻璃砖对a光的折射率大于对b光的折射率，a光在玻璃中的传播速度比b光的小，a光的频率比b光的大，在真空中，a光的波长较短，a光形成的干涉条纹间距较小，选项A、B正确，C、E错误；a光的全反射临界角较小，当入射角θ增大时，a光先发生全反射，其折射光线先消失，选项D正确。
答案　ABD
2.(多选)直线P1P2过均匀玻璃球球心O，细光束a、b平行且关于P1P2对称，由空气射入玻璃球的光路如图12所示，a、b光相比(　　)

图12
A.玻璃对a光的折射率较小
B.玻璃对a光的临界角较小
C.b光在玻璃中的传播速度较小
D.b光在玻璃中的传播时间较短
E.b光在玻璃中的传播时间较长
解析　由图可知a、b两入射光线的入射角i1＝i2，折射角r1＞r2，由折射率n＝sin isin r知玻璃对b光的折射率较大，选项A正确；设玻璃对光的临界角为C，sin C＝1n，a光的临界角较大，故选项B错误；光在介质中的传播速度v＝cn，则在玻璃中a光的传播速度较大，b光的传播速度较小，故选项C正确；b光的传播速度小，且通过的路程长，故b光在玻璃中传播的时间长，故选项D错误，E正确。
答案　ACE
　全反射现象的理解和综合分析
1.分析综合问题的基本思路
(1)判断光线是从光疏介质进入光密介质还是从光密介质进入光疏介质。
(2)判断入射角是否大于等于临界角，明确是否发生全反射现象。
(3)画出反射、折射或全反射的光路图，必要时还可应用光路的可逆原理画出光路图，然后结合几何知识进行推断和求解相关问题。
(4)折射率n是讨论折射和全反射问题的重要物理量，是联系各物理量的桥梁，应熟练掌握跟折射率有关的所有关系式。
2.求光的传播时间的一般思路
(1)全反射现象中，光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化。即v＝cn。
(2)全反射现象中。光的传播路程应结合光路图与几何关系进行确定。
(3)利用t＝lv求解光的传播时间。
【例3】 [2019·全国Ⅲ卷，34(2)]如图13，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝30°。一束光线平行于底边BC射到AB边上并进入棱镜，然后垂直于AC边射出。

图13
(i)求棱镜的折射率；
(ii)保持AB边上的入射点不变，逐渐减小入射角，直到BC边上恰好有光线射出。求此时AB边上入射角的正弦。
解析　(i)光路图及相关量如图所示。

光束在AB边上折射，由折射定律得
sin isin α＝n①
式中n是棱镜的折射率。由几何关系可知
α＋β＝60°②
由几何关系和反射定律得
β＝β′＝∠B③
联立①②③式，并代入i＝60°得
n＝3。④
(ii)设改变后的入射角为i′，折射角为α′，由折射定律得
sin i′sin α′＝n⑤
依题意，光束在BC边上的入射角为全反射的临界角θc，且
sin θc＝1n⑥
由几何关系得
θc＝α′＋30°⑦
由④⑤⑥⑦式得入射角的正弦为
sin i′＝3－22。
答案　(i)3　(ii)3－22


1.[2017·全国卷Ⅲ，34(2)]如图14，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴(过球心O与半球底面垂直的直线)。已知玻璃的折射率为1.5。现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线)。求

图14
(i)从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；
(ii)距光轴R3的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离。
解析　(i)如图，从底面上A处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i，当i等于全反射临界角ic时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l。
i＝ic①
设n是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有
nsin ic＝1②
由几何关系有sin i＝lR③
联立①②③式并利用题给条件，得
l＝23R。④
(ii)设与光轴相距R3的光线在球面B点发生折射时的入射角和折射角分别为i1和r1，由折射定律有
nsin i1＝sin r1⑤
设折射光线与光轴的交点为C，在△OBC中，由正弦定理有
sin ∠CR＝sin（180°－r1）OC⑥
由几何关系有
∠C＝r1－i1⑦
sin i1＝13⑧
联立⑤⑥⑦⑧式及题给条件得
OC＝3（22＋3）5R≈2.74R。
答案　(i)23R　(ii)2.74R
2.[2018·全国卷Ⅱ，34(2)]如图15，△ABC是一直角三棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝60°。一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出。EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点。不计多次反射。

图15
(i)求出射光相对于D点的入射光的偏角；
(ii)为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？
解析　(i)光线在BC面上折射，由折射定律有
sin i1＝nsin r1①
式中，n为棱镜的折射率，i1和r1分别是该光线在BC面上的入射角和折射角。光线在AC面上发生全反射，由反射定律有
i2＝r2②
式中i2和r2分别是该光线在AC面上的入射角和反射角。
光线在AB面上发生折射，由折射定律有
nsin i3＝sin r3③
式中i3和r3分别是该光线在AB面上的入射角和折射角。
由几何关系得
i2＝r2＝60°，r1＝i3＝30°④
F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为
δ＝(r1－i1)＋(180°－i2－r2)＋(r3－i3)⑤
由①②③④⑤式得
δ＝60°。⑥
(ii)光线在AC面上发生全反射，光线在AB面上不发生全反射，有
nsin i2≥nsin C>nsin i3⑦
式中C是全反射临界角，满足
nsin C＝1⑧
由④⑦⑧式知，棱镜的折射率n的取值范围应为
233≤n＜2。
答案　(i)60°　(ii)233≤n＜2
　实验：测定玻璃的折射率
1.基本原理与操作
装置及器材
操作要领 (1)划线：在白纸上画直线aa′作为界面，过aa′上的一点O画出界面的法线NN′，并画一条线段AO作为入射光线。
(2)放玻璃砖：把长方形玻璃砖放在白纸上，使其长边与aa′重合，再用直尺画出玻璃砖的另一边bb′。
(3)插针：实验时，应尽可能将大头针竖直插在纸上，且P1和P2之间、P3和P4之间、P2与O、P3与O′之间距离要稍大一些。
(4)入射角：θ1不宜太大(接近90°)，也不宜太小(接近0°)。
(5)光学面：操作时手不能触摸玻璃砖的光洁光学面，也不能把玻璃砖界面当尺子画界线。
(6)位置：实验过程中，玻璃砖与白纸的相对位置不能改变。
2.数据处理与误差分析
(1)数据处理
①计算法：用量角器测量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sin θ1和sin θ2。算出不同入射角时的sin θ1sin θ2，并取平均值。
②图象法
改变不同的入射角θ1，测出不同的折射角θ2，作sin θ1－sin θ2图象，由n＝sin θ1sin θ2可知图象应为直线，如图16所示，其斜率为折射率。

图16
③“单位圆”法
以入射点O为圆心，以一定长度R为半径画圆，交入射光线OA于E点，交折射光线OO′于E′点，过E作NN′的垂线EH，过E′作NN′的垂线E′H′。如图17所示，sin θ1＝EHOE，sin θ2＝E′H′OE′，OE＝OE′＝R，则n＝sin θ1sin θ2＝EHE′H′。只要用刻度尺测出EH、E′H′的长度就可以求出n。

图17
(2)误差分析
①入射光线、出射光线确定的准确性造成误差，故入射侧、出射侧所插两枚大头针间距应大一些。
②入射角和折射角的测量造成误差，故入射角应适当大些，以减小测量的相对误差。
【例4】 [2019·天津卷，9(2)]某小组做测定玻璃的折射率实验，所用器材有：玻璃砖，大头针，刻度尺，圆规，笔，白纸。
(i)下列哪些措施能够提高实验准确程度________。
A.选用两光学表面间距大的玻璃砖
B.选用两光学表面平行的玻璃砖
C.选用粗的大头针完成实验
D.插在玻璃砖同侧的两枚大头针间的距离尽量大些
(ii)该小组用同一套器材完成了四次实验，记录的玻璃砖界线和四个大头针扎下的孔洞如下图所示，其中实验操作正确的是________。

(iii)该小组选取了操作正确的实验记录，在白纸上画出光线的径迹，以入射点O为圆心作圆，与入射光线、折射光线分别交于A、B点，再过A、B点作法线NN′的垂线，垂足分别为C、D点，如图18所示，则玻璃的折射率n＝__________。(用图中线段的字母表示)

图18
解析　(i)测玻璃的折射率关键是根据入射光线和出射光线确定在玻璃中的传播光线，因此选用光学表面间距大的玻璃砖以及使同侧两枚大头针的距离大些都有利于提高实验准确程度，减小误差；两光学表面是否平行不影响折射率的测量，为减小误差，应选用细长的大头针，故选项B、C错误。
(ii)两光学表面平行的玻璃砖的入射光线与出射光线平行，在空气中的入射角大于玻璃中的折射角，画图可知正确的图为D。
(iii)玻璃的折射率n＝sin isin r，又sin i＝ACR，sin r＝BDR，故n＝ACBD。
答案　(i)AD　(ii)D　(iii)ACBD
)
1.如图19所示，某同学用插针法测定一半圆形玻璃砖的折射率。在平铺的白纸上垂直纸面插大头针P1、P2确定入射光线，并让入射光线过圆心O，在玻璃砖(图中实线部分)另一侧垂直纸面插大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，连接OP3，图中MN为分界线，虚线半圆与玻璃砖对称，B、C分别是入射光线、折射光线与圆的交点，AB、CD均垂直于法线并分别交法线于A、D点。

图19
(1)设AB的长度为l1，AO的长度为l2，CD的长度为l3，DO的长度为l4，为较方便地表示出玻璃砖的折射率，需用刻度尺测量________，则玻璃砖的折射率可表示为________。
(2)该同学在插大头针P3前不小心将玻璃砖以O为圆心顺时针转过一小角度，由此测得玻璃砖的折射率将__________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
解析　(1)sin θ1＝l1BO，sin θ2＝l3CO，因此玻璃砖的折射率
n＝sin θ1sin θ2＝l1BOl3CO＝l1l3，因此只需测量l1和l3即可。
(2)玻璃砖顺时针转过一个小角度，在处理数据时，认为l1是不变的，即入射角不变，而l3减小，所以测量值n＝l1l3将偏大。
答案　(1)l1和l3　l1l3　(2)偏大
2.(2019·河南省郑州市第三次质量预测)某同学利用“插针法”测定平行玻璃砖的折射率，在坐标纸上记录的情况如图20所示，虚线为以入射点O为圆心作出的圆，由此计算出玻璃砖的折射率为________，光在玻璃中的传播速度为________m/s。(光在真空中的传播速度为c＝3.0×108 m/s。结果均保留2位有效数字)

图20
解析　玻璃砖的折射率为n＝sin isin r＝x1Rx2R＝x1x2＝32＝1.5光在玻璃中的传播速度v＝cn＝3.0×1081.5 m/s＝2.0×108 m/s。
答案　1.5　2.0×108
课时作业
(时间：40分钟)
基础巩固练
1.(多选)关于全反射，下列说法中正确的是(　　)
A.光从光密介质射向光疏介质时可能发生全反射
B.光从光疏介质射向光密介质时可能发生全反射
C.光从折射率大的介质射向折射率小的介质时可能发生全反射
D.光从其传播速度大的介质射向其传播速度小的介质时可能发生全反射
E.发生全反射时，入射角大于或等于全反射临界角
解析　当光线从光密介质射向光疏介质时有可能发生全反射，由n＝cv可知，光传播速度越大的介质，折射率越小，传播速度越小的介质，折射率越大，故A、C正确，B、D错误；发生全反射的条件之一是入射角大于或等于全反射临界角，E正确。
答案　ACE
2.(多选)水下一点光源，发出a、b两单色光。人在水面上方向下看，如图1所示，水面中心Ⅰ区域有a光、b光射出，Ⅱ区域只有a光射出。下列判断正确的是(　　)

图1
A.a、b光从Ⅰ区域某点倾斜射出时，a光的折射角小
B.在真空中，a光的波长大于b光的波长
C.水对a光的折射率大于对b光的折射率
D.水下b光不能射到图中Ⅱ区域
E.水下a、b光能射到图中Ⅱ区域以外区域
解析　根据题述，b光发生全反射的临界角较小，由sin C＝1n，可知水对b光的折射率较大，对a光的折射率较小，a、b光从Ⅰ区域某点倾斜射出时，a光折射角小，选项A正确，C错误；由折射率随光的频率的增大而增大可知，a光的频率较小，波长较长，选项B正确；水下b光能射到题图中Ⅱ区域，由于在题图中Ⅱ区域发生了全反射，Ⅱ区域只有a光射出，选项D错误；水下a、b光能射到图中Ⅱ区域以外区域，由于发生了全反射，不能射出水面，选项E正确。
答案　ABE
3.(多选)如图2所示，有一束平行于等边三棱镜截面ABM的单色光从空气射入E点，并偏折到F点，已知入射方向与边AB的夹角为θ＝30°，E、F分别为边AB、BM的中点，则下列说法正确的是(　　)

图2
A.该三棱镜对该单色光的折射率为3
B.光在F点发生全反射
C.光从空气进入棱镜，波长变短
D.从F点出射的光束与入射到E点的光束可能平行
E.从F点出射的光束与入射到E点的光束的夹角为60°
解析　在E点作出法线可知入射角为i＝60°，折射角为r＝30°，由折射定律可知折射率n＝sin isin r＝3，A正确；由sin C＝1n可知全反射的临界角大于30°，由光路可知，在边BM上的入射角等于30°，小于全反射的临界角，故不会发生全反射，B错误；根据公式n＝cv＝λ空fλ介f＝λ空λ介，得λ介＝λ空n，可知光从空气进入棱镜，波长变短，C正确；三棱镜两次折射使得光线都向AM边偏折，不会与入射到E点的光束平行，D错误；从F点出射的光束与入射到E点的光束的夹角为2(i－r)＝60°，E正确。
答案　ACE
4.(多选)图3甲为某同学利用半圆形玻璃砖测定玻璃折射率n的装置示意图，AO、DO分别表示某次测量时，光线在空气和玻璃中的传播路径。在正确操作后，他利用测出的数据作出了图乙所示的折射角正弦值(sin r)与入射角正弦值(sin i)的关系图象。则下列说法正确的是(　　)

图3
A.光由D经O到A
B.该玻璃砖的折射率n＝1.5
C.若由空气进入该玻璃砖中，光的频率变为原来的23
D.若由空气进入该玻璃砖中，光的波长变为原来的23
E.若以60°角由空气进入该玻璃砖中，光的折射角的正弦值为33
解析　由折射定律n＝sin isin r可知，sin r－sin i图象的斜率的倒数表示折射率，所以n＝1.5>1，说明实验时光由A经过O到D，选项A错误，B正确；在由空气进入该玻璃砖时，光的频率不变，光的波长变为原来的23，选项C错误，D正确；以入射角i＝60°由空气进入该玻璃砖时，由折射定律n＝sin isin r，其折射角的正弦值为sin r＝1nsin i＝23×32＝33，选项E正确。
答案　BDE
5.(2019·河南省信阳市模拟)如图4所示，半径为R、球心为O的玻璃半球置于半径为R的上端开口的薄圆筒上，一束单色光a沿竖直方向从B点射入半球表面，OB与竖直方向夹角为60°，经两次折射后，出射光线与BO连线平行，求：

图4
(1)玻璃的折射率；
(2)光射在圆筒侧面C点到半球下表面的距离CD。
解析　(1)作出光经过玻璃半球的光路示意图如图所示。
根据折射定律可知
n＝sin 60°sin α＝sin βsin θ
根据几何关系可知β＝60°
则有α＝θ＝30°，所以n＝3。
(2)根据以上几何关系可知2OE－cos 30°＝R
tan 60°＝OE－＋RCD－ ，解得CD－＝3＋13R。
答案　(1)3　(2)3＋13R
6.(2019·山东省青岛市二模)如图5所示，等腰直角三角形棱镜ABC，一组平行光线从斜面AB射入。

图5
(1)如果光线不从AC、BC面射出，求三棱镜的折射率n的范围；
(2)如果光线顺时针转过θ＝60°，即与AB成30°角斜向下，不考虑反射光线的影响，当n＝3时，能否有光线从BC、AC面射出？
解析　(1)光线穿过AB面后方向不变，在AC、BC面上的入射角均为45°，发生全反射的条件为sin 45°≥1n
解得n≥2。
(2)当n＝3时，发生全反射的临界角为C，sin C＝33
折射光线如图所示，
n＝sin 60°sin α
解得α＝30°，
在BC面的入射角β＝15°＜C，所以光线可以从BC面射出，
在AC面的入射角θ＝75°＞C，所以光线不能从AC面射出。
答案　(1)n≥2　(2)光线只能从BC面射出
综合提能练
7.(2020·山西省吕梁市第一次模拟)如图6所示，是一透明半圆柱体的横截面，O为横截面的圆心，其半径为R，折射率为3，OA水平且垂直截面，从A点射出一条光线AB经折射后水平射出半圆柱体，已知OA＝3R，光速为c。求：

图6
(1)光沿AO直线进入透明半圆柱体中，从A传到O点的时间；
(2)入射点B到OA的垂直距离BC。
解析　(1)由v＝cn得v＝33c
因为t1＝Rv，t2＝（3－1）Rc
又t＝t1＋t2，联立解得t＝（23－1）Rc。
(2)如图所示，设入射点B到OA的垂直距离BC＝h，
∠BOA＝β，入射角为α，
对△OAB，由正弦定理得
ABsin β＝3Rsin（π－α）
又sin αsin β＝3，得AB＝R
所以△OAB为等腰三角形cos β＝OA2OB＝32，故β＝30°
所以B到OA的垂直距离h＝Rsin β＝12R。
答案　(1)（23－1）Rc　(2)12R
8.[2017·全国Ⅱ卷，34(2)]一直桶状容器的高为2l，底面是边长为l的正方形；容器内装满某种透明液体，过容器中心轴DD′、垂直于左右两侧面的剖面图如图7所示。容器右侧内壁涂有反光材料，其他内壁涂有吸光材料。在剖面的左下角处有一点光源，已知由液体上表面的D点射出的两束光线相互垂直，求该液体的折射率。

图7
解析　设从光源发出直接射到D点的光线的入射角为i1，折射角为r1。在剖面内作光源相对于反光壁的镜像对称点C，连接C、D，交反光壁于E点，由光源射向E点的光线，反射后沿ED射向D点。光线在D点的入射角为i2，折射角为r2，如图所示。
设液体的折射率为n，由折射定律有
nsin i1＝sin r1①
nsin i2＝sin r2②
由题意知r1＋r2＝90°③
联立①②③式得n2＝1sin2i1＋sin2i2④
由几何关系可知sin i1＝l24l2＋l24＝117⑤
sin i2＝32l4l2＋9l24＝35⑥
联立④⑤⑥式得n＝1.55。
答案　1.55
9.(2019·广东省佛山市质检一)如图8，跳水比赛的1 m跳板伸向水面，右端点距水面高1 m，A为右端点在水底正下方的投影，水深h＝4 m，若跳水馆只开了一盏黄色小灯S，该灯距跳板右端水平距离x＝4 m，离水面高度H＝4 m，现观察到跳板水下阴影右端点B到A的距离AB＝413 m。求：

图8
(1)该黄色光在水中的折射率；
(2)若在水底A处放一物体，则站在跳板右端向下看，该物体看起来在水下多深处？
解析　(1)如图所示，由几何关系可知GS＝x2＋（H－1）2＝5 m，SCGS＝SJSD，得SD＝203 m，则DJ＝163 m，故AE＝163 m－4 m＝43 m，BE＝AB－AE＝3 m。
则有sin i＝45，sin r＝35，由折射定律可知n＝sin isin r＝43。
(2)如图所示，设A的视深为h′，从A上方看，光的入射角及折射角均很小，sin θ≈tan θ
∠D′OC＝∠BA′O＝α，
∠AOD＝∠BAO＝β
由折射定律n＝sin αsin β≈tan αtan β＝hh′＝43
得h′＝3 m。
答案　(1)43　(2)3 m

发表评论