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2022步步高中物理一轮选修3-4 机械振动 机械波 光 电磁波与相对论第2讲 机械波.doc
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第2讲　机械波

知识要点
一、机械波
1.形成条件
(1)有发生机械振动的波源。
(2)有传播介质，如空气、水等。
2.传播特点
(1)传播振动形式、传播能量、传播信息。
(2)质点不随波迁移。
3.机械波的分类
(1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直，有波峰和波谷。
(2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上，有疏部和密部。
4.机械波的描述
(1)波长(λ)：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。
①在横波中，两个相邻波峰(或波谷)间的距离等于波长。
②在纵波中，两个相邻密部(或疏部)间的距离等于波长。
(2)频率(f)：波的频率等于波源振动的频率。
(3)波速(v)：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定。
(4)波长、频率(或周期)和波速的关系：v＝λT＝λf。
5.波的图象
(1)坐标轴：横坐标表示沿波传播方向上各个质点的平衡位置，纵坐标表示该时刻各个质点离开平衡位置的位移。
(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移。

二、波的干涉和衍射现象　多普勒效应
1.波的干涉和衍射
波的干涉 波的衍射
条件 两列波的频率必须相同，相位差保持不变 产生明显衍射的条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多
现象 形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的干涉图样 波能够绕过障碍物或孔继续向前传播
2.多普勒效应
(1)条件：声源和观察者之间有相对运动(距离发生变化)。
(2)现象：观察者感到频率发生变化。
(3)实质：声源频率不变，观察者接收到的频率变化。
基础诊断
1.(多选)关于机械振动与机械波，下列说法正确的是(　　)
A.机械波的频率等于振源的振动频率
B.机械波的传播速度与振源的振动速度相等
C.质点振动的方向总是垂直于波传播的方向
D.在一个周期内，沿着波的传播方向，振动在介质中传播一个波长的距离
E.机械波在介质中传播的速度由介质本身决定
解析　机械波的频率是振源的振动频率，故A正确；机械波的传播速度与振源的振动速度无关，故B错误；机械波分横波与纵波，纵波的质点振动方向与波的传播方向在同一条直线上，故C错误；由v＝λT可知，在一个周期内沿着
波的传播方向，振动在介质中传播一个波长的距离，故D正确；机械波在介质中传播的速度由介质本身决定，故E正确。
答案　ADE
2.(多选)如图1所示为一横波在某时刻的波形图，已知质点F此时运动方向如图，则(　　)

图1
A.波向左传播
B.质点H与质点F的运动方向相同
C.质点C比质点B先回到平衡位置
D.此时质点C的加速度为零
E.此时速度大小最大的质点是A、E、I
解析　由“上下坡法”可得，选项A正确；质点H与质点F的运动方向相反，选项B错误；质点B运动方向向上，因此质点C比质点B先回到平衡位置，选项C正确；此时质点C的加速度最大，速度为零，选项D错误；平衡位置处质点速度最大，选项E正确。
答案　ACE
3.(多选)关于机械波的特性，下列说法正确的是(　　)
A.只有波长比障碍物的尺寸小或相差不多的时候才会发生明显的衍射现象
B.火车鸣笛时向我们驶来，听到的笛声频率将比声源发出的频率高
C.向人体内发射频率已知的超声波被血管中的血液反射后又被仪器接收，测出反射波的频率变化就能知道血液的速度，这种方法应用的是多普勒效应
D.当观察者背离波源运动，接收到的波的频率小于波源的频率
E.只要是性质相同的波，都可以发生干涉
解析　只有障碍物的尺寸比波长小或相差不多的时候才会发生明显的衍射现象，A错误；根据多普勒效应，火车鸣笛时向我们驶来，听到的笛声频率将比声源发出的频率高，B正确；向人体内发射频率已知的超声波被血管中的血液反射后又被仪器接收，测出反射波的频率变化就能知道血液的速度，这种方法应用的是多普勒效应，C正确；根据多普勒效应，当观察者向波源运动，接收到的波的频率大于波源的频率，当观察者背离波源运动，接收到的波的频率小于波源的频率，D正确；只有在同一介质中传播的频率相同的同类波，才能发生干涉，E错误。
答案　BCD


　波的传播与图象
1.波动图象的信息(如图2所示)

图2
(1)直接读取振幅A和波长λ，以及该时刻各质点的位移。
(2)确定某时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小。
(3)结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向。
2.波的传播过程中的特点
(1)振源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以有v＝λT＝λf。
(2)质点振动nT(波传播nλ)时，波形不变。
(3)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1，2，3…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)λ2(n＝0，1，2，3…)时，它们的振动步调总相反。
(4)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同。
3.波的传播方向与质点振动方向的互判方法
内容 图象
“上下坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
“微平移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向
考向 　机械波及波速公式的应用
【例1】 [2018·全国Ⅱ卷，34(1)]声波在空气中的传播速度为340 m/s，在钢铁中的传播速度为4 900 m/s。一平直桥由钢铁制成，某同学用锤子敲击一下桥的一端发出声音，分别经空气和桥传到另一端的时间之差为1.00 s。桥的长度为________ m。若该声波在空气中的波长为λ，则它在钢铁中的波长为λ的________倍。
解析　设声波在钢铁中的传播时间为t1、传播速度为v1，在空气中的传播时间为t2、传播速度为v2，桥长为l，则l＝v1t1＝v2t2，而t2－t1＝1.00 s，代入数据解得l≈365 m。又λ＝vf，声波频率不变，所以λ钢λ空＝v1v2，得λ钢＝v1v2λ空＝24517λ。
答案　365　24517
考向 　波动与质点振动的综合分析
【例2】 (多选)[2017·全国Ⅲ卷，34(1)]如图3，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.5 s 时的波形图。已知该简谐波的周期大于0.5 s。关于该简谐波，下列说法正确的是________。(填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分)

图3
A.波长为2 m
B.波速为6 m/s
C.频率为1.5 Hz
D.t＝1 s时，x＝1 m处的质点处于波峰
E.t＝2 s时，x＝2 m处的质点经过平衡位置
解析　由波形图可知，波长λ＝4 m，故选项A错误；横波沿x轴正方向传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.5 s时的波形图。又该简谐波的周期大于0.5 s，波传播的距离Δx＝34λ，34T＝0.5 s，故周期T＝23 s，频率为1.5 Hz，波速v＝λf＝6 m/s，故选项B、C正确；t＝1 s＝32T 时，x＝1 m处的质点处于波谷位置，故选项D错误；t＝2 s＝3T时，x＝2 m处的质点正经过平衡位置向上运动，故选项E正确。
答案　BCE

1.(多选)[2018·全国Ⅲ卷，34(1)]一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝0和t＝0.20 s时的波形分别如图4中实线和虚线所示。已知该波的周期T>0.20 s。下列说法正确的是(　　)

图4
A.波速为0.40 m/s
B.波长为0.08 m
C.x＝0.08 m的质点在t＝0.70 s时位于波谷
D.x＝0.08 m的质点在t＝0.12 s时位于波谷
E.若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s，则它在该介质中的波长为0.32 m
解析　根据波形图可知，波长λ＝16 cm＝0.16 m，选项B错误；根据t＝0时刻和t＝0.20 s时刻的波形图和该波的周期T>0.20 s可知，该波的周期T＝0.40 s，波速v＝λT＝0.40 m/s，选项A正确；简谐波沿x轴正方向传播，x＝0.08 m 的质点在t＝0时刻沿y轴正方向振动，在t＝0.70 s 时位于波谷，在t＝0.12 s时位于y>0的某位置，不是位于波谷，选项C正确，D错误；若此波传入另一介质中，周期T不变，其波速变为v′＝0.80 m/s，由λ′＝v′T可得它在该介质中的波长为λ′＝0.80×0.40 m＝0.32 m，选项E正确。
答案　ACE
2.(多选)[2016·全国Ⅰ卷，34(1)]某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8 m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近。该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s。下列说法正确的是(　　)
A.水面波是一种机械波
B.该水面波的频率为6 Hz
C.该水面波的波长为3 m
D.水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去
E.水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移
解析　水面波是机械振动在水面上的传播，是一种典型的机械波，选项A正确；从第一个波峰到第十个波峰中经历了九个波形，时间间隔为15秒，所以其振动周期为T＝159 s＝53 s，频率为0.6 Hz，选项B错误；其波长λ＝vT＝1.8 m/s×53 s＝3 m，选项C正确；水中的质点都上下振动，不随波迁移，但是能量随着波的向前传播而传递出去，选项D错误，E正确。
答案　ACE
3.(多选)[2016·全国Ⅲ卷，34(1)]由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播。波源振动的频率为20 Hz，波速为16 m/s。已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧，且P、Q和S的平衡位置在一条直线上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15.8 m、14.6 m。P、Q开始振动后，下列判断正确的是(　　)
A.P、Q两质点运动的方向始终相同
B.P、Q两质点运动的方向始终相反
C.当S恰好通过平衡位置时，P、Q两点也正好通过平衡位置
D.当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰
E.当S恰好通过平衡位置向下运动时，Q在波峰
解析　根据题意可得T＝120 s＝0.05 s，v＝16 m/s，故波长为λ＝vT＝0.8 m，找P点关于S点的对称点P′，根据对称性可知P′和P的振动情况完全相同，P′、Q两点相距Δx＝(15.80.8－14.60.8)λ＝32λ，为半波长的奇数倍，P′、Q两点振动方向始终相反，即P、Q两点振动方向始终相反，A错误，B正确；P点距离S点x＝1934λ，当S恰好通过平衡位置向上振动时，P点在波峰，同理Q点相距S点x′＝1814λ，当S恰好通过平衡位置向下振动时，Q点在波峰，D、E正确，C错误。
答案　BDE

　振动图象和波的图象的关联分析
求解波动图象与振动图象综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法

【例3】 [2019·全国Ⅰ卷，34(1)]一简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝T2时刻，该波的波形图如图5(a)所示，P、Q是介质中的两个质点。图(b)表示介质中某质点的振动图象。下列说法正确的是________。(填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分)

图5
A.质点Q的振动图象与图(b)相同
B.在t＝0时刻，质点P的速率比质点Q的大
C.在t＝0时刻，质点P的加速度的大小比质点Q的大
D.平衡位置在坐标原点的质点的振动图象如图(b)所示
E.在t＝0时刻，质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大
解析　t＝T2时刻，质点Q在平衡位置向上振动，振动图象与图(b)不符，A错误；t＝0时刻的波形图如图所示[图(a)的波形图左移半个波长即可得到]，质点P在最低点，Q在平衡位置，质点Q的速率比P的大；质点P的加速度大小比Q的大，B错误，C正确；t＝T2时刻，坐标原点的质点经过平衡位置向下振动，对应的振动图象与图(b)吻合，D正确；t＝0时刻，质点P与其平衡位置的距离为振幅，质点Q在平衡位置，与其平衡位置的距离为0，E正确。
答案　CDE

1.(多选)一简谐机械横波沿x轴负方向传播，已知波的波长为8 m，周期为2 s，t＝1 s时刻波形如图6甲所示，a、b、d是波上的三个质点。图乙是波上某一点的振动图象。则下列说法正确的是(　　)

图6
A.图乙可以表示d质点的振动
B.图乙可以表示b质点的振动
C.a、b两质点在t＝1.5 s时速度大小相同
D.该波传播速度为v＝4 m/s
E.t＝0时b质点速度沿y轴正方向
解析　a、b、d三质点中在t＝1 s时位于平衡位置的是b和d质点，其中d质点向上振动、b质点向下振动，则题图乙可以表示d质点的振动，A项正确，B项错误；t＝1.5 s时的波形图如图(a)所示，则知此时a质点速度大于b质点速度，C项错误；由题知λ＝8 m，T＝2 s，则波速v＝λT＝4 m/s，D项正确；t＝0时波形如图(b)所示，此时b质点速度沿y轴正方向，E项正确。

答案　ADE
2.[2018·全国Ⅰ卷，34(2)]一列简谐横波在t＝13 s时的波形图如图7(a)所示，P、Q是介质中的两个质点。图(b)是质点Q的振动图象。求：

图7
(i)波速及波的传播方向；
(ii)质点Q的平衡位置的x坐标。
解析　(i)由图(a)可以看出，该波的波长为λ＝36 cm①
由图(b)可以看出，周期为T＝2 s②
波速为v＝λT＝18 cm/s③
由图(b)知，当t＝13 s时，质点Q向上运动，结合图(a)可得，波沿x轴负方向传播。
(ii)设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为xP、xQ。由图(a)知，x＝0处y＝－A2＝Asin(－30°)，
因此xP＝30°360°λ＝3 cm④
由图(b)知，在t＝0时，质点Q处于平衡位置，经Δt＝13 s，其振动状态向x轴负方向传播至P点处，由此及③式有xQ－xP＝vΔt＝6 cm⑤
由④⑤式得，质点Q的平衡位置的x坐标为
xQ＝9 cm。⑥
答案　(i)18 cm/s　波沿x轴负方向传播　(ii)9 cm
　波的多解问题
1.波动问题多解的主要因素
(1)周期性
①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。
②空间周期性：波传播的距离Δx与波长λ的关系不明确。
(2)双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定。
②振动方向双向性：质点振动方向不确定。
2.解决波的多解问题的思路
一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0，1，2，…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0，1，2，…)。
【例4】 如图8中实线是一列简谐横波在t1＝0时刻的波形，虚线是这列波在t2＝0.5 s时刻的波形。

图8
(1)写出这列波的波速表达式；
(2)若波速大小为74 m/s，波速方向如何？
解析　(1)由题图图象可知λ＝8 m
当波向右传播时，波传播距离为
s＝nλ＋38λ＝(8n＋3)m(n＝0，1，2…)
波速为v＝sΔt＝8n＋30.5 m/s＝(16n＋6) m/s(n＝0，1，2…)。
当波向左传播时，波传播距离为
s＝nλ＋58λ＝(8n＋5) m(n＝0，1，2…)
波速为v＝sΔt＝8n＋50.5 m/s＝(16n＋10)m/s(n＝0，1，2…)。
(2)若波速大小为74 m/s，在Δt＝t2－t1时间内波传播的距离为s＝v·Δt＝74×0.5 m＝37 m。
因为37 m＝4λ＋58λ，所以波向左传播。
答案　见解析


1.(多选)如图9所示为一列向左传播的横波的图象，图中实线表示t时刻的波形，虚线表示又经Δt＝0.2 s时刻的波形，已知波长为2 m，下列说法正确的是(　　)

图9
A.波的周期的最大值为2 s
B.波的周期的最大值为29 s
C.波的速度的最小值为9 m/s
D.这列波不能发生偏振现象
E.这列波遇到直径r＝1 m的障碍物会发生明显的衍射现象
解析　0.2 m＝110λ，因波向左传播，则由图象可知波向左传播的距离为n＋910λ(n＝0、1、2…)，所以0.2 s＝n＋910T(n＝0、1、2…)，n＝0时，周期最大，最大值为Tm＝29 s，波速最小，最小值为vmin＝λTm＝9 m/s，所以选项A错误，B、C正确；横波可以发生偏振现象，选项D错误；因为障碍物的直径r＝1 m<λ＝2 m，则这列波遇到此障碍物可以发生明显的衍射现象，选项E正确。
答案　BCE
2.(2020·山东省淄博市仿真模拟)简谐横波沿x轴传播，M、N是x轴上两质点，如图10甲是质点N的振动图象。图乙中实线是t＝3 s时刻的波形图象，质点M位于x＝8 m处，虚线是再过Δt时间后的波形图象。图中两波峰间距离Δx＝7.0 m。求：

图10
(1)波速大小和方向；
(2)时间Δt。
解析　(1)由题图知T＝6 s，λ＝8 m
则波速大小为v＝λT＝43 m/s
t＝3 s时，质点N向下振动，故波沿x轴负方向传播。
(2)由题意知，时间
Δt＝nT＋Δxv＝(6n＋214) s(n＝0，1，2，3…)。
答案　见解析
　波的干涉、衍射、多普勒效应
1.波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法
(1)公式法
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。
①当两波源振动步调一致时。
若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动加强；
若Δr＝(2n＋1)λ2(n＝0，1，2，…)，则振动减弱。
②当两波源振动步调相反时。
若Δr＝(2n＋1)λ2(n＝0，1，2，…)，则振动加强；
若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动减弱。
(2)图象法
在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。
2.多普勒效应的成因分析
(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。
(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小。
【例5】 (2019·全国Ⅲ卷，34)水槽中，与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片上。振动片做简谐振动时，两根细杆周期性触动水面形成两个波源。两波源发出的波在水面上相遇，在重叠区域发生干涉并形成了干涉图样。关于两列波重叠区域内水面上振动的质点，下列说法正确的是________。(填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分)
A.不同质点的振幅都相同
B.不同质点振动的频率都相同
C.不同质点振动的相位都相同
D.不同质点振动的周期都与振动片的周期相同
E.同一质点处，两列波的相位差不随时间变化
解析　两列波相遇叠加产生干涉，一些质点的振动加强，一些质点的振动减弱，即振幅不同；各质点的振动频率、周期都与振动片相同；不同质点的振动相位不同(不是同时到达正的最大位移)；两列波到达某点时相位差恒定。故选项B、D、E正确。
答案　BDE

1.(多选)下列说法中正确的是(　　)
A.发生多普勒效应时，波源的频率变化了
B.发生多普勒效应时，观察者接收到的频率发生了变化
C.多普勒效应是在波源和观察者之间有相对运动时发生的
D.多普勒效应是由奥地利物理学家多普勒首先发现的
E.当观察者向波源靠近时，观察到波的频率变小
解析　当波源与观察者之间有相对运动时，会发生多普勒效应，C正确；发生多普勒效应时是观察者接收到的频率发生了变化，而波源的频率没有变化，A错误，B正确；由物理学史实知，D正确；当观察者向波源靠近时，会观察到波的频率变大，E错误。
答案　BCD

2.(多选)如图11所示，实线与虚线分别表示振幅、频率均相同的两列简谐横波的波峰和波谷，此刻，M是波峰与波峰的相遇点。设这两列波的振幅均为A，则下列说法正确的是(　　)

图11
A.此时刻位于O处的质点正处于平衡位置
B.P、N两处的质点始终处在平衡位置
C.随着时间的推移，M处的质点将向O处移动
D.从此时刻起，经过四分之一周期，M处的质点到达平衡位置，此时位移为零
E.O、M连线的中点是振动加强的点，其振幅为2A
解析　此时刻位于O处的质点正处于波谷与波谷的相遇点，不在平衡位置，选项A错误；P、N两处的质点处于波峰和波谷的相遇点，两列波在这两处的位移始终相反，合位移为0，选项B正确；质点并不随波迁移，选项C错误；从此时刻起，经过四分之一周期，两列波在M点的振动均达到平衡位置，合位移为零，选项D正确；O、M连线的中点是振动加强区的点，其振幅为2A，选项E正确。
答案　BDE
3.[2017·全国Ⅰ卷34，(1)]如图12(a)，在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0，4)和S2(0，－2)。两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示。两列波的波速均为1.00 m/s。两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为________m，两列波引起的点B(4，1)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)，点C(0，0.5)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)。

图12
解析　由几何关系可知两波源到A点的距离为AS1＝10 m，AS2＝8 m，所以两波的路程差为2 m；同理可得，BS1－BS2＝0，为波长的整数倍，由振动图象知两振源振动方向相反，故B点振动减弱；两波源到C点的路程差为Δx＝CS1－CS2＝1 m，波长λ＝vT＝2 m，所以C点振动加强。
答案　2　减弱　加强
课时作业
(时间：40分钟)
基础巩固练
1.(多选)图1甲是一列简谐横波传播到x＝5 m的M点时的波形图，图乙是质点N(x＝3 m)从此时刻开始计时的振动图象，Q是位于x＝10 m处的质点，下列说法正确的是(　　)


图1
A.这列波的波长是5 m
B.这列波的传播速度是1 m/s
C.当Q点开始振动时，M点位于波谷
D.质点Q在6 s时，第一次到达波峰
E.这列简谐波由M点传播到Q点需要5 s
解析　由甲图得到波长为4 m，故A错误；由乙图得到周期为4 s，故波速为v＝λT＝44 m/s＝1 m/s，故B正确；波从M传播到Q经过的时间为10－51 s＝5 s＝114T，开始振动时M点向下运动，经114T，M点位于波谷，故C正确；x＝2 m处的波峰传到Q点时，质点Q第一次到达波峰，经历时间为t＝Δxv＝10－21 s＝
8 s，故D错误；这列简谐波由M点传播到Q点需要t′＝MQv＝51 s＝5 s，选项E正确。
答案　BCE
2.(多选)如图2甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为介质中x＝2 m处的质点P以此时刻为计时起点的振动图象。下列说法正确的是(　　)

图2
A.这列波的传播方向是沿x轴正方向
B.这列波的传播速度是20 m/s
C.经过0.15 s，质点P沿x轴的正方向传播了3 m
D.经过0.1 s，质点Q的运动方向沿y轴正方向
E.经过0.35 s，质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离
解析　由甲、乙两图可知，该波沿x轴正方向传播，A正确；由图甲知波长λ＝4 m，由图乙知周期T＝0.2 s，则波速v＝λT＝40.2 m/s＝20 m/s，B正确；质点不随波迁移，只在其平衡位置附近振动，C错误；经过0.1 s＝12T，质点Q的运动方向沿y轴负方向，D错误；经过0.35 s＝134T，质点P到达波峰，而质点Q在波谷与平衡位置之间，故E正确。
答案　ABE
3.(多选)如图3所示为一列简谐横波在某时刻的波形图，P是平衡位置为x＝1 m处的质点，Q是平衡位置为x＝4 m处的质点，若质点Q相继出现两个波峰的时间间隔为4 s，则下列说法正确的是(　　)

图3
A.该波的传播速度v＝2 m/s
B.从图示计时，若P质点比Q质点先到达波峰，则波的传播方向沿x轴正向
C.P、Q两质点的振动方向总是相反
D.若波沿x轴负向传播，从图示计时，至少要经过1.75 sP、Q两质点的位移才能相同
E.若波沿x轴正向传播，从图示计时，至少要经过0.25 sP、Q两质点的位移才能相同
解析　因质点Q相继出现两个波峰的时间间隔为4 s，则周期T＝4 s，由图知波长λ＝8 m，波速v＝λT＝84 m/s＝2 m/s，A正确；若P质点比Q质点先到达波峰，则波的传播方向沿x轴负向，B错误；PQ＝4 m－1 m＝3 m＝38λ≠12λ，C错误；若波沿x轴负向传播，yP＝10·sin12πt＋π4cm，yQ＝10 sin12πt＋πcm，将t＝1.75 s代入，可得yP＝yQ，D正确；若波沿x轴正向传播，yP＝10 sin12πt＋34πcm，yQ＝10 sin12πtcm，将t＝0.25 s代入，可得yP＝yQ，E正确。
答案　ADE
4.(多选)图4甲为一列简谐横波在t＝2 s时的波形图，图乙为介质中平衡位置在x＝1.5 m处的质点的振动图象，P是平衡位置为x＝2 m的质点，下列说法正确的是(　　)

图4
A.波速为0.5 m/s
B.波的传播方向向右
C.0～2 s时间内，P运动的路程为8 cm
D.0～2 s时间内，P向y轴正方向运动
E.当t＝7 s时，P恰好回到平衡位置
解析　由图甲可知该简谐横波波长为2 m，由图乙知周期为4 s，则波速为v＝λT＝0.5 m/s，故A正确；根据图乙的振动图象可知，在x＝1.5 m处的质点在t＝2 s时振动方向向下，所以该波向左传播，故B错误；由于t＝2 s时，质点P在波谷，且2 s＝0.5T，所以质点P运动的路程为2 A＝8 cm，故C正确；由于该波向左传播，由图甲可知t＝2 s时，质点P已经在波谷。所以可知0～2 s时间内，P向y轴负方向运动，故D错误；当t＝7 s时，Δt＝5 s＝114T，P恰好回到平衡位置，故E正确。
答案　ACE
5.(多选)沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图5所示，两质点M、N的横坐标分别为x1＝1.5 m 和x2＝2.5 m，t＝0时刻质点M的运动方向沿y轴的负方向。若从t＝0时刻开始，经0.25 s质点N第一次到达平衡位置，则(　　)

图5
A.该列波沿x轴负方向传播
B.该列波的周期为1 s
C.该列波的波速为2 m/s
D.1 s末，质点M的运动方向沿y轴的负方向
E. 0～1 s内，质点N通过的路程等于8 cm
解析　由t＝0时刻质点M的运动方向沿y轴的负方向，可知该列波沿x轴负方向传播，选项A正确；因经0.25 s质点N第一次到达平衡位置，结合题图可知此段时间内波沿x轴负方向传播了3 m－2.5 m＝0.5 m＝18λ，则0.25 s＝T8，则T＝2 s，选项B错误；由图知λ＝4 m，则波速v＝λT＝2 m/s，选项C正确；1 s＝T2，这时质点M的运动方向沿y轴的正方向，选项D错误；1 s＝T2，0～1 s内，质点N通过的路程sN＝2A＝8 cm，选项E正确。
答案　ACE
6.(多选)A、B两列简谐横波均沿x轴正向传播，在某时刻的波形分别如图6中甲、乙所示，经过时间t(t小于A波的周期TA)，这两列简谐横波的波形分别变为图中丙、丁所示，则A、B两列波的波速vA、vB之比可能是(　　)

图6
A.1∶1　　　B.2∶1　　　C.1∶2
D.3∶1　　　E.1∶3
解析　由题图读出，A波波长为λA＝24 cm，甲图到丙图一定相隔半个周期，所以周期TA＝2t；B波波长为λB＝12 cm，乙图与丁图的波形图相同，经过的时间一定是整数个周期，所以周期TB＝tn(n＝1，2，3，…)，波速vA＝λATA＝0.242t＝0.12t，vB＝λBTB＝0.12tn＝0.12nt，得到vA∶vB＝1∶n，所以A、B两列波的波速vA、vB之比可能是A、C、E，不可能是B、D。
答案　ACE
7.(多选)(2020·山东青岛模拟)如图7所示为某时刻的两列简谐横波在同一介质中沿相同方向传播的波形图，此时a波上某质点P的运动方向如图所示，则下列说法正确的是 (　　)

图7
A.两列波具有相同的波速
B.此时b波上的质点Q正向上运动
C.一个周期内，Q质点沿x轴前进的距离是P质点的1.5倍
D.在P质点完成30次全振动的时间内Q质点可完成20次全振动
E.a波和b波在空间相遇处会产生稳定的干涉图样
解析　机械波的传播速度由介质决定，故波速相同，A正确；由质点P的振动方向可知，波沿x轴负方向传播，故质点Q正向上振动，B正确；质点Q和P沿y轴方向振动，并不沿x轴运动，C错误；由波的图象可知，a波波长是b波波长的23，根据v＝λf可知a波的频率应是b波频率的32，D正确；a、b两波的频率不同，所以在空间相遇不会产生稳定的干涉图样，E错误。
答案　ABD
8.(多选)(2019·辽宁省丹东市一模)一列简谐横波在某均匀介质中沿x轴传播，从x＝3 m处的质点a开始振动时计时，图8甲为t0时刻的波形图且质点a正沿y轴正方向运动，图乙为质点a的振动图象，则下列说法正确的是(　　)

图8
A.该波的频率为2.5 Hz
B.该波的传播速度为200 m/s
C.该波是沿x轴负方向传播的
D.从t0时刻起，a、b、c三质点中b最先回到平衡位置
E.从t0时刻起，经0.015 s质点a回到平衡位置
解析　由题图可知该波的波长λ＝8 m，周期T＝0.04 s，频率为f＝1T＝25 Hz，故A错误；该波的波速为v＝λT＝80.04 m/s＝200 m/s，故B正确；a点在t0时刻速度方向沿y轴正方向，故波沿x轴正方向传播，故C错误；从t0时刻起，质点a沿y轴正方向向波峰运动，质点b沿y轴正方向向平衡位置运动，质点c沿y轴负方向向波谷运动，故质点b最先回到平衡位置，故D正确；平衡位置从x＝0处传播到x＝3 m处时质点a回到平衡位置，需时间t＝xv＝3200 s＝0.015 s，故E正确。
答案　BDE
综合提能练
9.(多选)如图9所示，有一列减幅传播的简谐横波，x＝0与x＝75 m处的A、B两个质点的振动图象分别如图中实线与虚线所示。则这列波的(　　)

图9
A.A点处波长是10 cm，B点处波长是5 cm
B.周期一定都是2×10－2 s
C.t＝0.012 5 s时刻，两质点的振动速度方向相反
D.传播速度一定是600 m/s
E.A质点的振幅是B质点的振幅的2倍
解析　由A、B两质点的振动图象可知两质点的周期均为2×10－2 s，所以选项B正确；再由振动图象知t＝0时，质点A在平衡位置且向上振动，B处在波峰，则有75 m＝34λ＋nλ(n＝0、1、2…)，解得λ＝3004n＋3 m(n＝0、1、2、3…)，所以选项A错误；在t＝0.012 5 s＝58T时，质点A向下振动，B向上振动，所以选项C正确；波的传播速度v＝λT＝15 0004n＋3 m/s(n＝0、1、2、3…)，有多种可能，选项D错误；由图可知质点A的振幅为10 cm，质点B的振幅为5 cm，所以选项E正确。
答案　BCE
10.(多选)在某一均匀介质中由波源O发出的简谐横波在x轴上传播，某时刻的波形如图10，其波速为5 m/s，则下列说法正确的是(　　)

图10
A.此时P(－2 m，0)、Q(2 m，0)两点运动方向相同
B.再经过0.5 s质点N刚好在(－5 m，20 cm)位置
C.能与该波发生干涉的横波的频率一定为3 Hz
D.波的频率与波源的振动频率无关
E.从图示时刻开始，Q点的振动方程可以表示为y＝－20sin(5πt) cm
解析　由同侧法可得P、Q两点振动方向均为y轴负方向，所以A正确；由题图知λ＝2 m，由v＝λT得T＝λv＝0.4 s，t＝0.5 s时，0.5 s＝54T，由平移法可得波再传播54λ，N处于波峰，B正确；因该波的频率f＝1T＝2.5 Hz，所以与频率为3 Hz的横波不满足干涉条件，C错误；因波源振动一个周期波传播一个波长的距离，故波的频率与波源的振动频率相同，D错误；从图示时刻开始，Q点的振动方程可以表示为y＝－20sin(5πt) cm，E正确。
答案　ABE
11.如图11所示，a、b、c是处于同一均匀介质中某一直线上的三个质点，一列简谐波的波源在b点，波同时沿该直线向ba和bc方向传播，a、b两质点平衡位置之间的距离L1＝7 m，各质点做简谐运动时的周期T＝0.4 s，波长4 m≤λ≤5 m，t1＝0时刻，波刚好传到质点a，此时质点b恰好位于波峰，t2＝1.6 s时刻，质点c第一次到达波谷，求：

图11
(1)简谐横波的波长；
(2)b、c两质点平衡位置之间的距离L。
解析　(1)设波长为λ，则有：
34λ＋nλ＝L1，(n＝0，1，2，3，…)
或14λ＋nλ＝L1，(n＝0，1，2，3，…)
由于4 m≤λ≤5 m
则有λ＝4 m，且各质点的起振方向向下
(2)由λ＝vT可知
v＝λT＝4 m0.4 s＝10 m/s
L＝v(t2－T4)＝10 m/s×(1.6 s－0.4 s4)＝15 m。
答案　(1)4 m　(2)15 m
12.如图12甲所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图，已知x＝1 m处的质点做简谐运动的图象如图乙所示。

图12
(1)写出x＝1 m处的质点做简谐运动的函数关系式；
(2)从t＝0开始经过多长时间质点P开始振动？求出在0～20 s内质点P运动的路程。
解析　(1)由题图乙可知，振幅A＝2 cm，质点做简谐运动的周期为T＝4 s
x＝1 m处的质点做简谐运动的函数关系式为
y＝2sin(π2t) cm。
(2)波运动的周期为T＝4 s
由题图甲可知波长λ＝2 m
波速v＝λT＝0.5 m/s
由题图甲可知x＝2 m处的质点在t＝0时刚好开始沿
y轴负方向振动，设P点再过时间Δt开始振动，
则Δt＝Δxv＝6 s
即从t＝0开始经过6 s时间质点P开始振动
由简谐运动的对称性可知，质点在任意一个全振动过程中的路程
s0＝4A＝8 cm
P点开始振动后，14 s内经历了3.5次全振动
所以在0～20 s内质点P运动的路程为
s＝3.5s0＝28 cm。
答案　(1)y＝2sin(π2t) cm　(2)6 s　28 cm

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